Первый признак равенства треугольников

Треугольник. Первый признак равенства треугольников

Т реугольник

- геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками

Точки А, В и С – вершины треугольника

АВ, ВС и АС – стороны треугольника

В

В, А, С– углы треугольника

Р АВС = АВ + ВС + АС

периметр треугольника

А

С

1. Назовите углы треугольника MNP, прилежащие к стороне MN .

N

P

M

2. Назовите угол треугольника DEK, заключенный между сторонами DE и DK

E

D

K

3. Между какими сторонами треугольника MNP, заключен угол N

N

P

M

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

S

S

В

АВС = MSN

N

М

N

М

С

А

Равенство треугольников

Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника

B 1

B

C 1

AB = A 1 B 1 , BC = B 1 C 1 , CA = C 1 A 1

A 1

 A =  A 1 ,  B =  B 1 ,  C =  C 1

A

C

B

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны

И наоборот, против равных сторон лежат равные углы

B 1

C

А

C 1

A 1

Первый признак равенства треугольников

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:

АВС , А1В1С1

А B=A1B1

AC=A1C1

 A =  A 1

В

В 1

А 1

С

А

С 1

Доказать

Доказательство

А 1 В 1 С 1 ,

ABC =

1.Так как  A =  A 1 , АВ = A 1 B 1 , АС = A 1 C 1 , то ∆ ABC можно наложить на ∆ A 1 B 1 C 1 , так что  А совместится с  A 1 , а стороны АВ и АС совместятся соответственно со сторонами A 1 B 1 и A 1 C 1 .

2. Также совместятся точки В и B 1 , С и C 1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 C 1 .

Итак, треугольники полностью совместятся, а значит они равны.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

P

K

F

E

T

M

• Что известно о треугольниках MKT и EPF ?
• Какой вывод можно сделать?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

B

D

O

A

C

• Что известно о треугольниках ABO и DCO ?
• Чего не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?

ЗАДАЧА

A

Дано: ∆ ABD u ∆ CDA ;

AB = BC;

 1 =  2 ;

Доказать:

∆ ABD = ∆ CDA

C

1

2

D

B

Доказательство :

• Рассмотрим ∆ ABD и ∆ CDA : AB = BC – по условию;  1 =  2 – по условию; А D – общая.

2) Значит, ∆ ABD = ∆ CBD по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). Ч.т.д.

Первый признак равенства треугольников

Если … одного треугольника соответственно равны ... другого треугольника, то такие треугольники равны.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. На сайте РЭШ : Урок 10. Первый признак равенства треугольников: посмотреть видео по теме урока

2. Эл. Дневник (Барс): Параграф 8 (стр. 53-54), вопросы 1-3 (устно), № 155, № 163 (вспомнить определение вертикальных углов – параграф 4)

Задача 1

В

С

О

А

Д

Доказать: Δ ВОС= Δ АОД

Задача 2

В

С

А

Д

Доказать: Δ АВС= Δ АДС

Задача 4

С

В

А

Д

Д=

В

Доказать: