Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Геометрия

7 класс

Часть 2

Яковлева Любовь Викторовна

МБОУ «Самосдельская СОШ им. Шитова В. А.»

В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны.

Равенство треугольников устанавливается

по равенству трех элементов:

1) двум сторонам и углу между ними;

2) по стороне и прилежащим к ней углам;

3) по трём сторонам.

Первый признак равенства треугольников

(по двум сторонам и углу между ними).

Если две стороны и угол между ними одного треугольника

равны соответственно двум сторонам и углу между ними

другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ∆ АВС; ∆ А 1 В 1 С 1 ;

АВ = А 1 В 1 ; АС = А 1 С 1 ; ے А = ے А 1 .

Доказать: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

План доказательства теоремы

• ∆ А 1 В 2 С 2 = ∆ АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному.
• Точки В 2 и В 1 ; С 1 и С 2 совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов.
• Вывод: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 .

Решение задач

Решение задач

По данным чертежа найдите DK.

Решение.

Δ CDK = Δ EQF по двум сторонам и углу между ними, т. к.

CD = EQ, CK = EF, ے D = ے C по условию.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , DK = QF , отсюда DK = 10.

Решение задач

AD – биссектриса угла А;

АВ = АС.

Докажите: BD = CD.

Решение.

Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них

AB = AC по условию , AD - общая ,

ے BAD = ے CAD, потому что AD -биссектриса угла A .

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.

Значит , BD = CD.

Решение задач

Дано: B С = DA; ے BC А = ے DAC .

Докажите: ے А BC = ے CDA .

Решение.

Δ ABC = Δ CDA по двум сторонам

и углу между ними, т. к. у них

ے BCA = ے DAC, BC = DA по

условию , а AC – общая.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.

Значит, ے ABC = ے CDA.

Решение задач

Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.

Решение.

Δ АВК = Δ СВР по двум сторонам и углу между ними,

т. к. у них АК = СР , ВК = ВР по условию , ے АКВ = ے СРВ как углы смежные с углами ВКР и ВРК , равными по условию.

Решение задач

Найдите пару равных треугольников

и докажите их равенство.

Решение.

Δ AOC = Δ BOD по двум сторонам

и углу между ними, т. к. у них

AO = OB, OC = OD , как радиусы

окружности; ے AOB = ے BOD как

вертикальные.

• Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать:

«Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»

Домашнее задание

• Изучить п. 20, 21.
• Контрольные вопросы 1 -2 на стр. 37.
• Выполнить упр. 2 на стр. 38.

Информационные источники

Литература.

• 1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.:

Просвещение, 2010.

• 2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.
• 4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер»,2000.
• 5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997.
• 7. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.

Интернет – ресурсы.

1. http://images.yandex.ru

2. http://www.montgomeryschoolsmd.org/sschools/rockvillehs/images/ MCButtons/ teacher.jpg

3 . http://www. profistart.ru/ps/blog/24031.html

4. http:// festival.1september.ru/articles/104251/