Памятка для учащихся при решении квадратных уравнений

Условие

а 0, b = 0

a 0, с = 0

a 0, b = 0,

с = 0

Вид уравнения

1) ах² + с = 0

2) ах² + bх = 0

3) ах² = 0

Примеры

4х²+3=0

-3х²+15=0

4х²+3х=0

9х²=0

Решение:

4х² = -3
х² = -3:4
х² = -3/4

корней нет,

т. к. –3/4

-3х²=-15
х² = -15:(-3)
х²=5

х(4х+3)=0
= 0 или
4х+3 = 0
4х = -3

9 0
х² = 0
х = 0

Вывод:

Корней нет

Два противоположных корня

Всегда два корня, один из которых 0

Всегда один корень: 0

ах² + bх + c = 0, а 0

ах² + bх + c = 0,

а 0, b – чётный коэффициент

Частный случай

ах² + bх + c = 0

, если 0

, если = 0

Корней нет, если

= – a∙c

, если 0

, если = 0

Корней нет, если

1. Если a + b + c = 0, то

1. Если b = a + c, то

Примеры:

1. х²+5x + 9 = 0

a = 1; b = 5; c = 9

D = - 4∙5∙9 = 25 – 180 = -155,

корней нет.

Ответ: корней нет.

1. х²- 4x + 4 = 0

a = 1; b = -4; c = 4

D = - 4∙1∙4 = 16 – 16 = 0,

= 2

Ответ: 2

1. х² + 3x - 4 = 0

a = 1; b = 3; c = -4

D = - 4∙1∙(-4) = 9 + 16 = 25

= -4; = 1;

Ответ: -4; 1

Примеры:

1. 2х²-10x - 18 = 0

a = 2; = -5; c = -18

= - (-5)(-18) = 25 – 90 = -65,

корней нет.

Ответ: корней нет.

1. х²- 4x + 4 = 0

a = 1; = -2; c = 4

= - 1∙4 = 4 – 4 = 0, = 2

Ответ: 2

1. -х² + 6x - 4 = 0

a = -1; = 3; c = -4

= - 4∙(-1)∙(-4) = 9 + 16 = 25

= 8; = -2;

Ответ: -2; 8

Примеры:

1. 3х²-10x + 7 = 0

a = 3; b = -10; c = 7

т.к. 3-10+7 = 0, то

Ответ: 1;

1. -5х² + x + 6 = 0

a = -5; b = 1; c = 6

т.к. 1 = -5+6, то

=1,2

Ответ: -1;