Открытый урок в 7 классе "Решение уравнений и задач с помощью уравнений"

Тема урока. Решение уравнений и задач с помощью уравнений.

Цели:

• Образовательные:

- обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Линейные уравнения с одной неизвестной»; показать важность умения решений уравнений в других предметах и рассмотреть нестандартные способы для решения более сложных задач.

• Развивающие:

- развивать познавательный интерес к предмету, логического мышления, развивать навыки самостоятельной работы по уровням; внимание, наблюдательность; формировать потребность приобретения знаний; развивать творческие способности учеников путем решения упражнений.

• Воспитательные:

- воспитывать у учащихся трудолюбие, взаимоуважение, чувство уважение к науке, чувство товарищества, расширить умственный кругозор учащихся.

Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации и различных упражнений снимать нервно-психическое напряжение.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Содержание темы: данная тема программы 7 класса по алгебре любого действующего учебника из Федерального комплекта. /Теляковского/

Организационные формы общения: индивидуальная, групповая, коллективная.

Время продолжения урока: 2 урока по 40 минут.

Ход урока.

1. Устная работа.

1. Какие из чисел 3; -2; 0,1 являются корнем уравнения:

а). 3х = -6 ? б). 5 : у = 50 ?

2. Вычислите:

а). -2 ∙ (-1) ∙ …∙ 2 ∙ 3 = б). -3 – 2 -… + 3 + 4 =

3. Переведите

а). 10 м/с в км/ч б). 54 км/ч в м/с

4. Сколько см составляет

а). 1% от 1 метра? б). 10% от 1 км?

5. Найдите значение выражения

а). х+2х+3х+4х= при х = 1234 б).-3у-2у-у-4у= при у = 4321.

1. Приход профессоров Сигма и Веди. Сигма с портфелем, Веди в магистерской шапочке.

В. - Разрешите представиться: профессор Веди.

Уч. – Веди?

В. - Веди – это мой научный псевдоним. Разве вы не знаете, что Веди – третья буква первой славянской азбуки, созданной Кириллом и Мефодием: «аз», «буки», «веди» и т.д.

В. -Кстати, корень «вед» - очень древний по своему происхождению, еще в древнеиндийском он обозначал «знание».

Уч. – Так вот откуда в русском языке слова «ведать», «сведения», «уведомлять».

- А я профессор Сигма. Да, да. Греческая буква «сигма», которая в математике обозначает «сумму». Это научный псевдоним, отражающий мои научные интересы.

Уч. – Кстати, ребята, вопрос к вам: чему будет равна сумма: СИГМА + ВЕДИ?

Ответ. Сумма знаний.

С. - Очевидно! А может, и «сумка знаний», простите за неуклюжий каламбур! Разрешите проверить ваши знания по решению уравнений.

Задание: «Получи 5!»

Дана таблица линейных уравнений. Вместо переменных впишите числа, которые являются корнями уравнений, записанных по вертикали и горизонтали:

2 + x + 3 = 12

+ - + -

2 - 5 + y = 1

+ - - -

1 - u + 1 = 6

= = = =

5 + 6 - 6 = 5 Ответ. х = 7, у =4, u = - 4.

В. –Как-то рано по утру

Птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей,

Уток было 8 пар –

Вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего,

Если нам еще дано,

Что всех уток и гусей,

Столько, сколько лебедей!

Ответ. Гуси- х, лебеди – 3х, утки - 8 ∙ 2 = 16, гагары – 8.

х + 16 = 3х, х = 8.

Гуси- 8, лебеди – 24, утки - 16, гагары – 8.

Уч. – Подождите профессора. Давайте проверим теорию уравнений у учащихся.

1. Что называется уравнением?

2. Что такое корень уравнения?

3. Что значит решить уравнение?

4. Когда уравнение имеет один корень?

5. Когда уравнение имеет бесконечное множество корней?

6. Когда уравнение не имеет корней?

7. Тогда, по данным уравнениям проведем физкульт-минутку:

0,5 : х =5

│ 3х │ = 6

4х = 4х + 7

I 2у – 0,6I = 8

8х – 2 = 3х + 5х – 2

2х = 15,75

1,2х – 11 = 1,2х + 9

-7 - 1 + у = у – 8

Если один корень - правая рука вверх,

Если много решений - хлопаем в ладоши,

Если два корня - обе руки вверх,

Если нет решений - встаем.

1. Решите уравнение:

5х – 20 = 9х – 36. ( х = 4)

(А я вам предлагаю проследить за моим решением)

5(х – 4) = 9(х – 4)

5 = 9

Получили неверное равенство, значит, уравнение корней не имеет. Согласны ли вы с таким решением? Почему?

С. – Пора еще раз заглянуть в мою сумку знаний.

Есть у меня задания для каждой группы (команды). Причем, каждая группа будет особая.

1 группа - «Алгебраисты», 2 группа – «Физики», 3 группа – «Художественная графика».

Задания для групп в приложении 1.

Приложение 1

Задания для группы «Алгебраисты».

Решить задачи и сказать, где могут в жизни использоваться такого рода задачи.

1. Имеется два раствора перекиси водорода: 3% и 30%. Нужно смешать так, чтобы составился 12% раствор. Как подыскать правильную пропорцию?

(х =2у).

1. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, во втором – 60%. В каком отношении нужно взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота? (х= 4у).

2. Имеется два сплава с разным содержанием меди: первом сплаве содержится 70% меди, во втором – 40% меди. В каком отношении нужно взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди? ( 2х = у)

Решение.

0,03х + 0,3у = 0,12(х + у)

Х = 2у, т.е. 3% раствора надо взять вдвое больше, чем 30%.

Эта задача может быть решена намного короче и понятнее любому специалисту в какой-либо профессии.

Это решение называется решением креста:

3 18

12

30 9

Задания для группы «Физики».

С: -Слышали мы, что на контрольной работе по физике многие из вас допустили ошибки при решении задач, находя среднюю скорость движения. Вам предлагаем набор таких задач.

1. Велосипедист первые 5 км проехал за 20 минут, следующие 5 км – за 10 минут, и еще 5 км за полчаса. Чему равна средняя скорость велосипедиста на всем пути, который он проехал? ( _{ }).

2. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60км/ч и возвратился обратно со скоростью 40 км/ч. Какова была средняя скорость автомобиля?

(_{ }

Выведем формулу для решения таких задач, когда ни расстояние, ни время неизвестно.

Пусть _{ } - скорость в первый путь, _{ } = b км/ч - скорость в обратный путь, l км расстояние между городами, _{ }.

t= _{ } ; t= _{ } ; _{ } = _{ } I: l,т.к. l ≠0

_{ } = _{ } ; _{ }; x(a + b)= 2ab; _{ }

_{ }- среднее гармоническое. По этой формуле легко рассчитать любую среднюю скорость подобной задачи. Такие задачи часто встречаются на экзаменах по физике.

3. Поезд проходит первую половину пути за 30 км/ч, а вторую – за 45 км/ч. Чему равна средняя скорость поезда на всем пути? (36 км/ч).

Задания для группы «Художественная графика».

Решить уравнения и построить фигуру по точкам, неизвестные координаты которых являются корнями данных уравнений.

1. 6(х – 1) = 18 (х; -7) х =4

2. 3(у + 30) = 50 – 2у (5; у) у = -8

3. 50 – 7х – 16 = 3х – 16 ( х; -5) х = 5

4. 3х – 4 + 2х = 6 + 2х – 4 (х; -6 ) х= 2

5. 0,5 (4у – 2) = – 7 (3;у) у = -3

6. 3(2у -1) + 7 = 5(у – 1) +7 (5;у) у = - 2

7. у – 6 = 3у (7; у) у = -3

8. 4х – 2(х + 7) = 2х – 2(х – 1) (х; -6) х =8

Построив данную фигуру, переместите каждую ее точку на 10 единичных отрезков вверх, затем полученную фигуру переместите влево на 10 единичных отрезков и вниз, также на 10 единичных отрезков.

Подведем итог урока:

1. Повторили решение уравнений.

2. Узнали новые способы для решения задач.

3. Доказали, что знание математики необходимо в различных областях деятельности.

Домашнее задание.

Используя новые способы решения задач, составить по одной задаче данной темы.