Открытый урок Решение логарифмических неравенств

Комментарий. Решение явно не пустое, но оценка – нулевая. Действи-

тельно, система неравенств для ОДЗ выписана верно, но решена неверно.

В преобразованиях как минимум две ошибки: сначала под знаком логарифма

в правой части теряется множитель 3, а затем (см. 5–6 строки снизу) при

«умножении неравенства» на –1 знак сохраняется.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Обоснованно получен верный ответ 3

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конеч-

ным количеством значений переменной, при которых определены

обе части исходного неравенства.

2

Произведен переход от исходного неравенства к неравенствам,

которые не содержат логарифмов и являются следствиями исходного

неравенства. Возможно, ограничения, при которых исходное нера-

венство имеет смысл, отсутствуют или найдены неверно.

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше. 0

Максимальный балл 3

Комментарий. Ответ верен? Нет, значит – это не 3 балла. Решение

содержит обоснованный переход от исходного неравенства к простейшему логарифмическому неравенству? Нет, в преобразованиях есть ошибка, из-за которой не получилось 2+2, а получилось 2–2. Значит, это не 2 балла. Произведен ли верный переход к логарифмам с одинаковым основанием? Да, но при этом не« …найдены все значения переменной, при которых неравенство имеет смысл».

Кроме того, полученное простейшее логарифмическое неравенство не является«…следствием исходного неравенства». Значит, это и не 1 балл.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий. Можно ли предъявить к этому решению претензии по

оформлению? Разумеется: и нет вообще никаких слов-пояснений, и стрелки при

нахождении ОДЗ стоят не стандартно, и преобразования в левой части

неравенства излишне краткие, и в последней строке решения должно быть ⇔ ,

а не ⇒ , и т. п. Повлияют ли эти замечания на итоговую оценку? Нет, это

решение на максимальный балл.

Оценка эксперта: 3 балла.

Открытый урок по теме

«Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств»

в 11 классе

МБОУ «Новокинерский лицей»

Арского муниципального района Республики Татарстан

Учитель:

Тухфатуллина Лейля Рауфона,

высшая квалификационная категория.

Тема: «Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Цель:1) Обобщить знания учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»,

2) систематизировать способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

3) развивать логическое мышление, навыки групповой работы, навыки само и взаимоконтроля и применение математических знаний при решении задач с целью подготовки к ЕГЭ.

4) способствовать воспитанию интереса к науке, истории математики.

Задачи: Образовательные:

• Показать применение основных формул и методов при решении логарифмических уравнений и неравенств;

• Предоставить каждому ученику проверить свои знания и умения и повысить их уровень;

• Воспитание положительного отношения к учебе, настойчивости в достижении целей, интереса к математике.

• Личностные:

Развитие логического и критического мышления;

Метапредметные:

Создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.

Тип урока: комбинированный.

Формы урока: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная.

Методы и приемы: наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, практический.

Оборудование: проектор, карточки для самостоятельной и групповой работы, ноутбук с компьютерном обеспечением : Advanced Grapher 2.2, Copyright © 1998-2009 Alentum Software, Inc.,сеть INTERNET,Сайт «Решу ЕГЭ математика», цветные кружочки для рефлексии.

План урока.

1.Организационный момент. Объявление темы, цели урока. Запись темы в тетради. Озвучивание девиза урока. Разделение на групп, объявление экспертов групп, консультантов и членов групп.

2.Введение.

А) своя игра по номинациям:

- «История логарифмов». Выбор вопросов и ответы по историческому материалу, связи между логарифмической спирали и природой.

- «Проще простого»,- устные упражнения по теме «Решение логарифмических уравнений, решаемые с применением определения логарифма» из открытого банка ЕГЭ часть В,(В7).

-«Вычисления»- устные упражнения по теме «Вычисления логарифмических выражений».

- «О функция, как ты важна…»- устные упражнения по теме «Логарифмическая функция».

б) Воспроизведение опорных знаний. Фронтальный опрос по методам решения логарифмических уравнений и неравенств . Устная практическая работа по нахождению методов решения уравнений и неравенств по готовым решениям( работа по презентации).

3.Работа над новой темой.

А) В гостях у части В- работа по открытому банку ЕГЭ- решение логарифмических уравнений на доске (индивидуальная работа со слабыми учениками- членами группы). Проверку осуществляет учитель.

Одновременно работа на местах. Каждая группа получает общее задание-решение логарифмических уравнений различными методами в виде теста. Ученик, выполнив задание закрашивает номер правильного ответа в общем ответе-в таблице. По готовому ответу эксперт проверяет ответы группы, докладывает преподавателю.

Б) Выступление подготовленного ученика. Представление функционально- графического метода решений уравнений и неравенств по программе Advanced Grapher.

В) Задание по группам. В решениях логарифмических неравенств, в основании которых числа- заполнить пропуски, чтоб получилось верное решение.

Г) Одновременно «Математический поединок» экспертов групп на доске- решение логарифмических неравенств, содержащих в основании переменную из части С3.

Д) Работа в группах « Экспертом задач» Проверка, перевод в тестовые баллы готовых решений учащихся.

5.Подведение итогов. а) Домашнее задание. б) Рефлексия.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Поприветствуйте друг друга, улыбнитесь. Вы- хорошая команда. Приступаем к работе. Открывая тетради, запишем сегодняшнее число, пишем тему «Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Цель нашего урока - применяя различные методы и приемы, повторение решений логарифмических уравнений и неравенств , подготовка к ЕГЭ. Девиз нашего урока - «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий» . Мы добровольно разделились на группы, поприветствуем экспертов групп, консультантов, членов групп. И так, приступаем…

2.Введение . Прежде чем приступить к серьезным задачам, поиграем в «Свою игру». Каждая команда по очереди выбирает из таблицы задания, которые оцениваются баллами. Если команда не знает ответ, то отвечает другая команда .Если не правильный ответ- очки вычитаются. Игра продолжится до 5 минут. Побеждает та команда, у которой больше очков.

Счетчиком каждой команды является эксперт группы.

История логарифмов-20.Кто ввел понятие логарифма?

Ответ- Шотландский математик Джон Неппер (1550-1617).

История логарифмов-40.Что означает термин логарифм? Ответ- число отношений.

История логарифмов- 60.Определение логарифма.

История логарифмов-80.Примеры логарифмической зависимости в природе.

Ответ: По логарифмической спирали растут раковины моллюсков, улиток. Рога горных коз закручены по логарифмической спирали. Пауки закручивают свои нити по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручена наша Галактика.

История логарифмов-100. Какой вид искусства применяет в своей практике логарифмическую спираль ?

Ответ: В изобразительном искусстве. Например, картина Вермера «Кружевница» построена по логарифмической спирали.

Вычисления-20.Вычислить Log_π1.Ответ:0.

Вычисления-40.Вычислить 3^2log₃^{4 +} log_1,2tg45°.Ответ- 16.

Вычисления 60.Вычислить. Ответ-2.

Вычисления-80.Вычислить ответ-1.

Вычислить-100.Вычислить ответ 1

• О функция, как ты важна-20. К какой функции обратна логарифмическая функция ? ответ: К показательной, причем графики функций у=logax и у=а^х симметричны относительно прямой у=х.

• О функция, как ты важна-40. Через какую точку проходят все логарифмические функции? Ответ: Проходят через точку (1;0)

• О функция, как ты важна-60. При каких значениях а функция у=logax возрастает и убывает? Ответ:при а1 возрастает, при 0

• О функция, как ты важна-80 найти область определения функции y= log₅(x²-5x+6) ответ .

• О функция, как ты важна-100 .Какой из графиков является графиком функции ответ а)

Проще простого-20 . Решить уравнение: log₄(x+7)=2 Ответ:9.

Проще простого-40.Решить уравнение: log₄(x+3)=log₄(4x-15) ответ:6

Проще простого-60 Решить уравнение:log₄(x+8)=log₄ (5x-4) ответ: 3

Проще простого-80. Решить уравнение:log₅(5-X)=2log₅3 ответ: -4

Проще простого-100. Решить уравнение:log_x-549=2 Если уравнение имеет более одного корня,то в ответе укажите меньший из них.ответ:12(корень уравнения -2 не удовл условию х-50)

Для подведения итогов слово предоставляется экспертам групп.

Б) Фронтальный опрос по презентации

1)Вспомним ,какие уравнения называются логарифмическими.

2)Методы решения логарифмических уравнений:

3)Определение логарифмических неравенств.

4)Решение логарифмических неравенств.

В) Практическая работа по определению методов решения логарифмических уравнений и неравенств (работа по презентации)

Одновременно «слабые» к доске по В7- работа по карточкам

log_0.5(х-3)1.

lg(х-2)+lg(х+2)lg96.

log_x 3+2log_3x3-6log_9x3

log_x (3x-1/x²+1)0.

3.Работа над новой темой. А теперь я приглашу членов групп на доску. Работаем над открытым банком задания в7,с1.

В7.№77381.Решить уравнение:

Log₅ (7-x)=log₅(3-х)+1.

В7.№26659.Решить уравнение:

Log₅(5-x)=2log₅3

С1. №500467. а) Решить уравнение: Log₂(cosx+sin2x+8)=3

б)найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (3п/2;3п]

с1.№ 502053.Решить уравнение:

а)1+log₂(9x²+5)=log₂^0.5(8x⁴+14)^0,5

б) найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (-1;8\9].

Одновременно работаем на местах. Каждой группе я раздаю общее задание-решение логарифмических уравнений различными методами в виде карточек-теста. Каждая член команды, выполнив задание , закрашивает номер правильного ответа в общем ответе-в таблице.

Решить уравнение и неравенства :

^1.

^2.

3.

4. Log₈²x+log ₈x-2

По готовому ответу эксперт проверяет ответы группы, докладывает преподавателю.

Б) Ребята , мы не вспомнили о графическом решении логарифмических уравнений и неравенств. Фахрутдинов покажет это решения по программе Advanced Grapher. ( Выступление подготовленного ученика)

В)Физкультминутка .

4.Закрепление.

Конечно, самым сложным для нас считается решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма .Вспомним метод рационализации или метод композиции ,или метод замены множителей. А теперь я приглашу на доску экспертов групп «Математический поединок». Решаем неравенстваС3 из открытого банка ЕГЭ.

Так как доски не хватит, пусть 2 эксперта решают на местах

№484583.Решить неравенство:

Log _x3+2log_3x3-6log_9x3≤0

log_{Ix+2I(4+7x-2x}²) ≤2

]Ребята , поработаем в группах. Я вам раздаю задания- решения логарифмических неравенств с пропусками. Ваша задача - заполнить пропуски, не переписать решение. Проверяем по ответам, докладываем 2 эксперту. Эксперт докладывает учителю.

Д) Предлагаю вам роль экспертов проверки ЕГЭ. Перед вами- готовые решения с3 из предыдущих реальных ЕГЭ. Проверьте и оцените, на сколько баллов соответствует данная работа по критериям.

Конечно,0 баллов. Ответ верен? Нет, значит – это не 3 балла. Решение

содержит обоснованный переход от исходного неравенства к простейшему логарифмическому неравенству? Нет, в преобразованиях есть ошибка, из-за которой не получилось 2+2, а получилось 2–2. Значит, это не 2 балла. Произведен ли верный переход к логарифмам с одинаковым основанием? Да, но при этом не« …найдены все значения переменной, при которых неравенство имеет смысл».

Кроме того, полученное простейшее логарифмическое неравенство не является«…следствием исходного неравенства». Значит, это и не 1 балл.

Оценка эксперта: 0 баллов.

5.Подведение итогов.

А)Выставление оценок экспертами групп, учителем.

Б) Рефлексия. Если вы довольны собой - зеленый кружочек;

Если вы не довольны чем то- красный;

Если вы в целом довольны, но знаете что надо подтянуться - синий кружочек.

В) Домашнее задание – вариант 9 из апрельских вариантов по сайту «Решу ЕГЭ» с3,№18.24.

«Своя игра» по теме «Логарифмическиеуравнения и неравенства»

Темы игры

• История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Методы решения логарифмических неравенв Решаем уравнения и неравенства Преданья старины глубокой Найди ошибку
• История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Методы решения логарифмических неравенв Решаем уравнения и неравенства Преданья старины глубокой Найди ошибку
• История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Методы решения логарифмических неравенв Решаем уравнения и неравенства Преданья старины глубокой Найди ошибку
• История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Методы решения логарифмических неравенв Решаем уравнения и неравенства Преданья старины глубокой Найди ошибку
• История логарифмов
• Вычисления
• О функция, как ты важна!
• Проще простого
• Расскажи мне, расскажи…
• В гостях в части В
• Методы решения логарифмических неравенв
• Решаем уравнения и неравенства
• Преданья старины глубокой
• Найди ошибку

Темы

История логарифмов

Стоимость вопроса

20

Вычисления

40

О Функция, как ты важна!

20

60

20

Проще простого

40

80

40

20

60

100

60

80

40

100

60

80

100

80

100

История логарифмов-20

Кто ввел понятие логарифма

Ответ

Шотландский ученый Джон Непер (1550-1617)

История логарифмов-40

Что означает термин «логарифм» ?

Ответ

Термин "логарифм" (logarithmus) принадлежит Неперу. Он возник из

сочетания греческих слов: logos - "отношение" и ariqmo - "число",

которое означало "число отношений".

История логарифмов-60

Определение логарифма

Ответ

История логарифмов-80

Пример логарифмической зависимости в природе

Ответ

По логарифмической спирали растут раковины моллюсков, улиток. Рога горных коз закручены по логарифмической спирали. Пауки закручивают свои нити по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручена наша Галактика.

История логарифмов-100

Какой вид искусства применяет в своей практике логарифмическую спираль ?

Ответ

В изобразительном искусстве. Например, картина Вермера «Кружевница» построена по логарифмической спирали.

Вычисления- 20

Вычислить:

Log π 1

Ответ

• 0.

Вычисления - 40

Найти значение выражения:

3 2 log 3 4 + log 1,2 tg45 °

Ответ

• 16.

Вычисления - 60

Вычислить:

Ответ

2.

Вычисления - 80

Найти значение выражения:

Ответ 1.

Вычислить - 100

Найти значение выражения:

Ответ

• 1.

О функция, как ты важна - 20

• К какой функции обратна логарифмическая функция ?

Ответ

• К показательной, причем графики функций у= log a x и у=а^х симметричны относительно прямой у=х.

О функция, как ты важна - 40

Через какую точку проходят все логарифмические функции ?

Ответ

Проходят через точку (1;0)

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется

О функция, как ты важна…- 60

• При каких значениях а функция у= log a x возрастает и убывает ?

Ответ

О функция,как ты важна… - 80

• Найти область определения функции
• y = log 5 ( x 2 -5 x +6)

Ответ

О функция, как ты важна… - 100

Какой из графиков является графиком функции

• А)
• Б)
• В)

Ответ

• А).

Проще простого - 20

• Решить уравнение:
• Log 4 (x+7)=2

Ответ

• 9

Проще простого - 40

• Решить уравнение:
• log 4 ( x +3)= log 4 (4 x -15)

Ответ

6

Проще простого - 60

Решить уравнение:

Log 4 (x+8)=log 4 (5x-4)

Ответ

• 3.

Проще простого - 80

Решить уравнение:

log 5 (5- X )=2 log 5 3

Ответ

• -4.

Проще простого -100

• Решить уравнение:
• log x -5 49=2
• Если уравнение имеет более одного корня, назовите меньшее из них.

Ответ

-2.

3 тур

2 тур

Темы

Стоимость вопроса

Расскажи мне.расскажи

50

В гостях в части В

100

Методы решения

50

50

100

150

Решаем уравнения и неравенства

150

200

100

50

200

250

150

100

250

200

150

250

200

250

Расскажи мне, расскажи - 50

• Дано уравнение
• При каких условиях получаем уравнение ?

Ответ При условиях: учитывая,что:

Расскажи мне, расскажи - 100

Как называется метод решения логарифмических уравнений

переходом к уравнению

Ответ:

Потенцированием.

Расскажи мне, расскажи - 150

• Какой метод решения логарифмических уравнений вы видите ?

Ответ

Метод введения новой переменной.

Расскажи мне, расскажи - 200

• Какой метод применялся при решении нестандартного уравнения

Ответ

Функционально-графический метод.

Расскажи мне, расскажи - 250

• Как называется метод решения уравнения:

Расскажи мне, расскажи - 250

• Как называется метод решения уравнения:

Расскажи мне, расскажи - 250

• Как называется метод решения уравнения:

Ответ

Методом логарифмирования

Финал

Ч ьи эти слова:

«Идите, идите вперед,уверенность придет к вам поздже.»

Ответ

• Д Аламбер.