Открытый урок по математике «Запись, чтение и составление выражений»

Тема: «Запись, чтение и составление выражений»

Основные цели:

Личностные:

1) Создать условие для формирования ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

2) Применять составленные секреты успешной и самостоятельной учебы.

Метапредметные:

1) Сформировать понимание, что значит уметь учиться.

2) Сформировать умение самостоятельно проходить ступени успешной учебы: мне надо – я действую – я получаю результат – я отвечаю за результат.

Предметные:

1) Сформировать представление о математических выражениях как о «словах» математического языка.

2) Уточнить понятия числового и буквенного выражения.

3) Сформировать умение «переводить» тексты с русского языка на математический язык и обратно.

4) Тренировать умение читать и составлять выражения.

5) Тренировать умение применять приемы устных вычислений, умение читать, записывать и сравнивать натуральные числа, называть разряды и классы, поразрядное значение цифры; повторить смысл сложения и вычитания, взаимосвязь между ними; сложение и вычитание многозначных чисел; решение задач в 1−3 действия (типа а = b + с и а = bс), разностное и кратное сравнение; соотношение между единицами длины, площади; понятие периметра многоугольника.

Вариант проведения урока

• Оборудование.

1) Эталоны из курса «Мир деятельности».

2) Демонстрационный материал:

Д-1.1 Девиз урока;

Д-1.2 Опорный сигнал: «Что значит уметь учиться»;

Д-1.3 Карточки с символами для этапа актуализации знаний;

Д-1.4 Вопросы для организации самостоятельной работы с учебником;

Д-1.5 Таблица с алфавитом;

Д-1.6 Табличка с понятием «математического выражения»;

Д-1.7 Табличка с понятием «числовые выражения»;

Д-1.8 Табличка с понятием «буквенные выражения»;

Д-1.9 Табличка с условиями пропуска знака умножения;

Д-1.10 Табличка с правилами разностного и кратного сравнения;

Д-1.11 Образец выполнения задания № 4 (2, 4);

Д-1.12 Образец для самопроверки самостоятельной работы;

Д-1.13 Образец для самопроверки задания на этапе повторения;

Д-1.14 Образец выполнения задания № 21 (а, в, е).

3) Раздаточный материал:

Р-1.1 Пробное действие;

Р-1.2 Индивидуальные доски (планшеты, файлы с чистыми листами) для обратной связи;

Р-1.3 Самостоятельная работа;

Р-1.4 Карточка самооценки для этапа рефлексии.

4) Презентация к уроку 1: слайды 1-22.

5) Электронная форма учебника, 5 класс, 1 часть

• Ход урока:

1 Мотивация к учебной деятельности.

• На доске высказывание Галилео Галилея (Д-1.1, слайд 2):

 Здравствуйте, ребята! Наступил новый учебный год, вы перешли в среднюю школу. Как и раньше, на уроках математики вы будете знакомиться с одним из самых значительных достижений культуры – математическим языком, с помощью которого люди научились описывать и понимать законы природы. «Природа говорит языком математики», - сказал великий Галилео Галилей. А зачем каждому из вас нужно изучать математический язык? (…)

 Учитель – ваш помощник в учебе. Но совсем немного времени пройдёт, и вы закончите школу. Кто-то из вас станет математиком, другие – нет. Но каждому из вас потребуется умение учиться, то есть умение учить себя самостоятельно, без помощи взрослого. Как вы думаете, почему сегодня, чтобы быть успешным, каждому человеку важно уметь учиться, уметь самого себя развивать? (…)

 Может ли человек научиться, что-то делать, не тренируясь в этом? (Нет.)

 Докажите, приведите примеры. (Нельзя научиться кататься на велосипеде, на коньках и т.д., если не тренируешься.)

 Известно, что уметь учиться это значит, во-первых, уметь самому определять, что не знаешь, а во-вторых, уметь самому находить новый способ действий. Значит, в чём вы должны тренироваться на уроках, какие два шага учебной деятельности вы должны проходить, чтобы не только хорошо усвоить курс математики, но и учить себя учиться, быть успешными в любой профессии? (Сначала мы должны сами определить, что мы не знаем, а затем сами должны найти новый способ действий.)

 А что же тогда буду делать я? (Вы будете нам помогать, направлять нас в этом.)

 Как я буду это делать? (Вы будете задавать вопросы, давать задания.)

 А как вы должны на них реагировать? (Мы должны стараться понять вопрос, подумать, чётко на него ответить, стараться точно выполнить задание.)

 Молодцы! Я вижу, что вы уже многому научились в начальной школе. Сегодня вы начнёте повторять то, что вы знаете из начальной школы о математическом языке. Узнаете новое и при этом постараетесь тренировать ваше умение учиться! Готовы? (Да.)

 «Включили» улыбки! «Поднакачали» настроение! Я желаю вам успеха!

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

• На доске произвольным образом прикреплены карточки с символами (Д-1.3, слайд 4):

– Ребята, на доске прикреплены карточки с буквами и символами двух алфавитов. Как вы думаете, каких алфавитов? (Буквы и символы русского алфавита и математического языка.)

 Кто хочет на доске распределить карточки в эти группы?

• Двое учащихся по желанию «разносят» карточки на доске на основании выделенного признака по двум группам:

 Что составляют из букв русского языка? (Слова.)

 А как называются «слова» математического языка? (…)

 Правильный ответ вы можете составить из букв на доске. (Выражения.)

 Молодцы! В математическом языке, как и в любом разговорном языке, не всякая комбинация букв может быть названа «словом», или выражением. Например, из букв русского алфавита на доске можно составить только одно осмысленное слово – «выражение». А какие математические выражения можно составить из символов 4, 5, «•» - запишите на своих планшетах. (4  5, 5  4.)

 Как и слова русского языка, слова математического языка можно называть, или «читать». Прочитайте записанные выражения. (Четыре умножить на пять, произведение чисел 4 и 5, первый множитель 4, второй – 5.)

 Что вы сейчас повторили?

 В следующем задании для вас будет, что-то новое. Важно определить самому, что ты не знаешь, почему?

 Помните, что, выполняя задание, вы должны суметь обосновать (предъявить правило) свои действия.

• Учащимся раздаются карточки для пробного действия (Р-1.1):

 Среди математических записей самостоятельно найдите и подчеркните выражения, а затем запишите на русском языке, как правильно их прочитать.

• На задание даётся 2 минуты.

 Кто пока не смог выполнить задание полностью?

 Что вы пока не смогли сделать?

 Кто выполнил задание, вы можете доказать, правильно выполнили задание?

 Что вы пока не можете сделать? (Мы не можем доказать свой выбор.)

3. Выявление места и причины затруднения

 Какое задание вы выполняли? (Мы должны были определить, какие математические записи являются выражениями, и прочитать их.)

 Как вы пытались выполнять это задание?

 В каком месте у вас возникло затруднение? (В определении, какая запись является математическим выражением, в прочтении записи, в обосновании своего выбора, …)

 В чём же причина затруднения, почему вы не можете это сделать? (Мы не знаем определения понятия математического выражения, правил чтения выражений.)

 Итак, вы прошли первый шаг учебной деятельности? (Да.)

 Докажите. (Мы поняли, что мы не знаем.)

 Молодцы!

4. Построение проекта выхода из затруднения

 Значит, какую цель вы перед собой поставите? (Узнать определение понятия математического выражения, правило чтения выражений, научиться определять, какие математические записи являются выражениями, и читать их.)

 Тогда как бы вы назвали тему урока? (…)

 Верно, тема урока: «Математические выражения».

• Тема урока записывается в тетрадях и на доске.

 Каким же способом вы предлагаете узнать, какие записи в математике называются математическими выражениями и, как в культуре договорились записывать и читать математические выражения, если вы хотите об этом узнать сами? (Самим прочитать в учебнике, энциклопедии.)

 Тогда сделаем так: сначала прочитайте каждый про себя текст учебника на странице 3, отметьте галочками главные мысли и попробуйте придумать ответы на вопросы, записанные на доске, а затем мы согласуем общую версию.

• На доску вывешиваются вопросы для организации самостоятельной работы с учебником

(Д-1.4, слайд 8):

5. Реализация построенного проекта

• Учащиеся в течении 3 минут читают текст учебника на странице 3, отмечают главные мысли и продумывают ответы на вопросы, записанные на доске. Затем в ходе обсуждения учитель организует согласование их версий с опорой на текст учебника и выставляет на доске эталоны, фиксирующие результаты обсуждения (Д-1.5, Д-1.6, Д-1.7, Д-1.8, Д-1.9, слайд 9-11):

• Учащимся раздаются эталоны из пособия «Построй свою математику», в эталонах записывают по два примера числовых и буквенных выражений, составленных ими самими. При этом обращается внимание на то, что математические выражения описывают решение конкретных практических задач.

• На основании полученных эталонов, учитель организует выполнение предложенного ранее индивидуального задания и его обоснование:

1) Выражениями являются записи 2 и 4, так как они составлены из цифр, букв, знаков арифметических действий и скобок и обозначают последовательность действий над числами. Знаки умножения между множителями и скобками в последнем выражении опущены.

2) Данные выражения можно прочитать так:

1 + 2 + … + 999 + 1000

«Сумма натуральных чисел от 1 до 1000», «Сумма натуральных чисел, меньших 1001», «Сумма натуральных чисел, меньших или равных 1000», Один плюс, 2, плюс 3 и т.д., плюс 1000».

4(a : b)(n – k)

«Произведение чисел 4, частного чисел аи b и разности чисел n и k», «Произведение учетверённого частного чисел аи b и разности чисел n и k», «Четыре умножить на частное чисел аи b и разности чисел n и k».

 Итак, смогли вы сами по учебнику разобраться в новом материале? (Да.)

 Значит, вы прошли второй шаг учебной деятельности? (Да.)

 Молодцы! Вы не только повторили материал начальной школы, узнали новое, но и учились учиться.

 Как можно проверить, что вы правильно открыли новые знания?

Учащиеся сопоставляют свой вариант с эталоном 1, стр. 9.

6. Первичное закрепление во внешней речи

 Теперь я вам предлагаю потренироваться в использовании новых знаний.

№ 1

• Учащиеся по желанию выходят по одному к доске и записывают выражения, в которых можно опустить знаки умножения, остальные ведут записи в тетради. Задание можно предложить выполнить по группам самостоятельно.

• Результаты выполнения № 1 проверяются с помощью презентации (слайд 12-13), при необходимости исправляются ошибки.

№ 2

• Один ученик записывает решение на скрытой доске, остальные – на местах с комментированием «цепочкой». Затем решение на скрытой доске открывается, и учащиеся сравнивают с ним свои записи:

80 + 2; 80 – 2; 80  2; 80 : 2.

№ 5

• Учащиеся читают выражения с места «цепочкой»:

1) 6 – а 5) a(b + c)

Разность числа 6 и а. Произведение числа а и суммы чисел b и c.

2) m + n 6) (х – у) : 5

Сумма чисел m и n. Частное разности числа х, у и числа 5.

3) d : 2 7) х – 3у

Частное d и числа 2. Разность х и произведения чисел 3 и у.

4) 3bc 8) (a – b)(a + b)

Произведение чисел 3, b и с. Произведение разности и суммы чисел а и b.

№ 4 (2, 4) (в парах)

• Каждый ученик в паре комментирует решение одного примера.

• Результаты выполнения № 4 (2, 4) с помощью презентации, демонстративного материала (Д-1.11, слайд 14-15), при необходимости исправляются ошибки.

• Учащиеся выполняют самостоятельную работу на листах с печатной основой (Р-1.3):

• В завершение, они проверяют своё решение по эталону для самопроверки, проводят самоконтроль выполнения работы, анализ ошибок (Д-1.12, слайд 16-17):

 Проверяйте первую строку. У кого вызвало затруднение при записи математического выражения?

 В каком месте у вас возникло затруднение?

 Почему у вас возникло затруднение?

• Аналогично проводится проверка остальных заданий.

8. Включение новых знаний в систему знаний и повторение

 В каких заданиях вы теперь сможете использовать понятия, которые вы сегодня открыли?

 На наших уроках вы не только будете узнавать новое, но также будете повторять то, что вы уже изучали в начальной школы.

№ 7

• Задание выполняется фронтально.

 Прочитайте задание.

 Что называется периметром многоугольника? (Сумма дли всех его сторон.)

 Кто хочет записать выражения для периметров данных фигур на доске?

• Трое учащихся комментируют решение у доски, остальные работают в тетрадях, при необходимости дополняя или корректируя предложенные решения.

1) Периметр треугольника равен сумме длин трёх его сторон. Получаем выражение: a + b + c.

2) У прямоугольника 4 стороны, причём его противоположные стороны равны. Значит, можно составить выражения: 2(a + b) или 2a + 2b. Эти выражения по распределительному свойству умножения равны.

3) Все 4 стороны квадрата равны, значит, его периметр равен 4a.

 А для выполнения следующего вам надо вспомнить разностное и кратное сравнение.

• У

  На сколько?

  a – b

  
  

  Во сколько раз?

  a : b

  
  

  читель выставляет на доске соответствующий эталон (Д-1.10):

№ 9

• Задание выполняется самостоятельно, возможно по группам.

• Результаты выполнения № 9 проверяются с помощью презентации, демонстративного материала (Д-1.13, слайд 18-19), при необходимости исправляются ошибки.

• В завершение целесообразно уточнить правила разностного и кратного сравнения:

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее число.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее число.

№ 19.

 Прочтите задание. Что вы можете вспомнить, используя метку: КЛАСС?

 Нажмите на символ, вспомните, какие классы могут быть в записи чисел?

• Дальше задание выполняяется фронтально.

Решение задания:

705 270 527 052 – это 705 миллиардов 270 миллионов 527 тысяч 52.

В записи данного числа 4 класса, 12 разрядов.

Цифра 5 записана в разрядах десятков класса единиц, сотен класса десятков и единиц класса тысяч.

№ 23 (1, 3)

• Задание выполняется фронтально.

• Учащиеся повторяют правило сложения и вычитания многозначных чисел.

При сложении и вычитании многозначных чисел можно:

1) записать их поразрядно одно под другим;

2) выполнить действия поразрядно, начиная с меньшего, исходя из того, что 10 единиц каждого разряда образуют одну единицу следующего разряда.

• Затем по одному ученику решают примеры у доски, а остальные – в тетради.

№ 21

• Задание выполняется в парах. В начале учитель повторяет с учащимися правила сравнения натуральных чисел:

Если в записи натуральных чисел разное число разрядов, то больше число, у которого разрядов больше.

Если в записи натуральных чисел разрядов поровну, то больше число, у которого больше первая из несовпадающих цифр слева.

• После этого учащиеся в парах по очереди читают неравенства, определяют их истинность и фиксируют ошибки. Затем результаты, полученные учащимися в парах, обсуждается и согласовывается правильный ответ: ошибки допущены в неравенствах а), в) и е). Выставляется образец правильного решения (Д-1.14, слайд 20-21):

• Если позволит время, учащиеся могут записать данные неравенства в тетрадь.

• В завершение, можно спросить:

 Являются ли неравенства выражениями, и почему. (Нет, так в них имеется знак сравнения, следовательно, эти не выражения.)

9. Рефлексия деятельности на уроке

– С чем вы сегодня работали? (С математическими выражениями.)

– Что такое математическое выражение? (Математическое выражение - это «слова» математического языка, составленное из цифр, букв, знаков арифметических действий и скобок.)

 Что оно обозначает? (Математическое выражение обозначает последовательность действий над числами.)

– Какие бывают математические выражения? (Числовые выражения и буквенные выражения.)

– Чем они отличаются друг от друга? (В числовых выражениях букв нет, а в буквенных выражениях некоторые числа обозначены буквами.)

– А что нового вы узнали про запись математических выражений? (При записи некоторых математических выражений можно «сэкономить» на знаках умножения.)

– Теперь возьмите какую-нибудь цветную ручку, карандаш или фломастер и отметьте знаком «+» те высказывания, с истинностью которых вы согласны.

• У каждого ученика карточка с фразами (Р-1.4):

• Дети отмечают и показывают учителю.

– Молодцы!

• Если, кто-то из детей не отметит, какую-то фразу, выяснить причину этого.

 На следующем уроке вы продолжите работу с математическими выражениями.

11