Основное свойство рациональной дроби. Сокращение дробей.

п. 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Познакомившись с рациональными дробями, разберёмся, как же с ними работать, как их упрощать. Для этого вспомним свойство обыкновенных дробей: «Если числитель и знаменатель дроби умножить (или разделить) на одно и то же число, не равное нулю, то значение дроби не изменится». Такое же правило работает и в случае рациональной дроби с тем лишь уточнением, что умножать или делить можно не только на число, но и на многочлен, не равный нулю.

Основное свойство рациональной дроби.

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить (или разделить) на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.

Например,

Причём, именно деление числителя и знаменателя рациональной дроби на один и тот же ненулевой многочлен, называется сокращением дроби.

Для того, чтобы сократить дробь, необходимо:

1. разложить на множители числитель и знаменатель (если это возможно);

2. найти общий множитель в числителе и знаменателе;

3. разделить числитель и знаменатель на общий множитель.

Вспомним, какие способы разложения на множители мы уже знаем.

Способы разложения на множители:

1. вынесение за скобки общего множителя;

2. формулы сокращённого умножения (квадрат суммы, разность квадратов и т.д.);

3. способ группировки.

Например, сократить дробь:

Определение. Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях переменных.

Например, тождеством являются формулы, выражающие законы сложения, вычитания и умножения: и т.д.

1. Сократите дробь:

1. Приведите дробь:

   к знаменателю	к знаменателю
   к знаменателю	к знаменателю
   к знаменателю	к знаменателю
   к знаменателю	к знаменателю

2. Найдите значение выражения:

3. Вычислите:

4. Найдите значение дроби:

1. при

2. при

1. Сократите дробь:

2. Приведите дробь к знаменателю:

3. Приведите дробь к знаменателю:

4. Найдите значение дроби:

1. при

2. при

3. при

4. при

1. Сократите дробь:

1. Докажите, что функция является линейной:

2. Докажите тождество:

1. Зная, что , найдите значение дроби

2. Зная, что , найдите значение дроби

3. Зная, что , найдите значение выражения:

4. Зная, что , найдите значение выражения:

2