Олимпиада. Математика 11 класс

Задания школьного или муниципального этапа олимпиады школьников по математике

11 класс

1. Числовая функция такова, что для любых x и y выполняется равенство: Найдите , если .

2. Известно, что и . Чему равно значение и значение ?

3. Прямоугольный участок выложен квадратными плитками. Если и длину, и ширину участка увеличить на 7 плиток каждую, то общее число плиток станет в 3,5 раза больше числа плиток, которые будут лежать вдоль периметра участка. Сколько сейчас плиток на участке?

4. Боковые стороны трапеции равны меньшему основанию, а диагонали – большему. Найдите углы трапеции.

5. Найти все трёхзначные числа, которые в 5 раз больше произведения своих цифр.

Примечание.

Каждое задание оценивается в 7 баллов. Решать можно в любой последовательности, но обязательно указывать номер задания.

Ответ должен соответствовать решению задания. Запись ответа без решения не рассматривается.