Нерівності другого степеня з однією змінною

НЕРІВНОСТІ ДРУГОГО СТЕПЕНЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ

Урок алгебри в 9 класі

Мета: повторити матеріал «Квадратична функція», формувати вміння та навички розв’язувати нерівності другого степеня з однією змінною, використання даної теми в нестандартних ситуаціях, удосконалювати навички самостійної діяльності учнів; розвивати пізнавальні здібності, уважність; формувати в учнів науковий погляд на матеріальний світ; виховувати інтерес до навчання та культуру виконання рисунка.

Обладнання: індивідуальні картки – завдання контролю теоретичних знань і графічного тренінгу, картки само оцінювання, набори букв, міжпредметна презентація.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Якщо не висловлено різні думки, немає з чого вибирати краще.

Р. Декарт(французький філософ, математик, фізик)

ХІД УРОКУ

I. Організаційний етап

II. Актуалізація опорних знань й мотивація навчальної діяльності

1). Виконання домашнього завдання (доповідають консультанти)

2 ). Розминка «Математична мозаїка». В конвертах містяться набори букв, з яких потрібно скласти поняття з теми «Квадратична функція».

1 група. ь,н,е,т,р,с,і,в, і,н,к,а,в,н,а,д,а,р,т (квадратна нерівність)

2 група. ф,я,у,і,н,ц,к,к,а,в,н,а,ч,д,и,р,т,а (квадратична функція)

3 група. п,и,а,л,р,о,б,а,в,и,і,к,т (вітки параболи)

4 група. ф,ї,у,і,ц,н,к,н,і,у,л (нулі функції)

3). Картка контролю теоретичних знань (з самоперевіркою)

Варіант 1

1. Квадратичною називається функція виду __________________________, де____________________________________________________________

2. Графіком функції y= ax² +bx +c є _________________________________ ___________________________________________________________________

3. Вираз ax² +bx+c називається ______________________________ , де а_{ } , b і c – ______________________________________________________________

4. Позначте правильне твердження.

5.На рисунку зображено графік функції y = x²₊3x+2. Позначте неправильне твердження.

Варіант 2

1. Вираз________________ називається квадратним тричленом, де_________

__________________________________________________________________

2. _________________________ називається функція виду y=ax²+bx+c, де ____________________________________________________________________

3. Парабола – це графік функції_______________________________________

4. Позначте правильне твердження

5.На рисунку зображено графік функції y=x²-3x+2. Позначте неправильне твердження.

4). Графічний тренінг (з самоперевіркою)

Варіант 1

1. Позначте рисунок, на якому зображено графік квадратичної функції.

2. Позначте рисунок, на якому зображено графік функції у=х²-4.

3 . На рисунку зображено графік функції у=х²-2х-3. Позначте правильне твердження.

Варіант 2 .

1. Позначте рисунок, на якому зображено графік квадратичної функції.

2. Позначте рисунок, на якому зображено графік функції у=х²+4.

3. На рисунку зображено графік функції у=х²+2х-3. Позначте правильне твердження.

5). Археологічні розкопки (міжпредметні зв’язки ).

В идатний російський письменник О. І. Герцен надавав великого значення впровадженню математичних методів у різних галузях знань.

А ле парабола тільки причаїлася в рівнянні, не вмерла в ньому, як і цифра в формулі. О. І. Герцен

На уроках фізики в 10 класі при вивченні теми: «Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту» розглядається парабола. Струмина, як і траєкторія руху будь-якого тіла, кинутого під кутом α до горизонту, має форму параболи.

Під час вивчення теми: «Штучні супутники Землі. Перша космічна швидкість». Якщо супутник Землі має швидкість 7,9 км/с (першу космічну швидкість), то він рухається по коловій орбіті; за швидкості 7,9 км/с v

6). Підготовка до ДПА.

А ). На рисунку зображено графік функції у=-х²+4х-3. Розв’яжіть нерівність –х²+4х-3 ≤0.

А ) [-1; 3];

Б) (-∞; 1)_{ }(3;+∞)

В) (-∞; 1]_{ }[3;+∞);

Г) [0;1].

Б). Розв’яжіть нерівність 9х²- 6х+10.

А) (-∞; +∞); Б) (-∞;-_{ } ) _{ } (-_{ } ;+∞); В) (-∞;_{ } )_{ } (_{ } ;+∞); Г) _{ } .

В ). На рисунку зображено графік функції у=х²- 4х. Укажіть найбільше ціле число, яке є розв’язком нерівності х²- 4х 0.

А) 4;

Б) -4;

В) 3;

Г) такого числа не існує.

Г ). На рисунку зображено графік функції у=х² + 2х. Знайдіть множину розв’язків нерівності х2 + 2х ≤ 0.

А) (-2;0);

Б) [-2;0];

В)[-1;0];

Г) (-∞;-2]_{ } [0;+∞).

7 ). Математичний фізкультдиктант.

Дивлячись на руки учня та його рухи: вправо – вліво; вперед – назад, записати формули квадратичних функцій: 1) у=х²; 2) у=-х² ; 3) у=(х-1)² ; 4) у=2х² ; 5) у=-х²+2; 6) у=(х+1)²-2.

III. Узагальнення та систематизація знань учнів. Завдання ДПА ( підготовка до ДПА).

1. Робота в групах. Гра «Поле чудес»

1 група. Розв’язати нерівність 3х(х-2)+1≤(х+1)² .

Відповідь. х∈[0;4]. (Г)

2 група. Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності 2х²+х-6 ≤ 0.

Відповідь. -2;-1;0;1. (Е)

3 група. Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності -2х²+5х-2 ≥0.

Відповідь. 1;2. (Т)

4 група. Знайдіть найбільше ціле число, що є розв’язком нерівності 12+4х-х²0.

Відповідь. 5. (Е)

1. Рубрика «З життя відомих людей»

Г ете: «Той, хто помилився на першому ґудзику, не зможе застебнути камзола».

Достеменно відомо, що наприкінці життя Гете писав: «Відомі поети були до Гете, живуть при ньому і будуть після. Сам Гете лише один з них, але вдячне людство буде завжди пам’ятати і захоплюватися генієм Гете, який відкрив єдину істинну теорію світла, яка спростувала навчання самого Ньютона… ». На жаль, про теорію світла Гете знають тільки спеціалісти та історики науки, але на книжкових полицях багатьох людей є вірші Гете.

1. Творчі завдання. Робота в групах.

1 група. Знайдіть область визначення функції у= _{ } ─ _{ }

2 група. Знайдіть цілі розв’язки системи нерівностей х²-2х-8≤0,

х²-4≥0.

3 група. При яких значеннях m нерівність х² – (2m +1)х+m² 0 виконується для всіх дійсних значень x?

4 група. Знайдіть область допустимих значень функції

у=_{ }+_{ }.

IV. Домашнє завдання. Повт. П.13. 1 в.№ №361(б), 367(б), 2 в. 362(б), 367(в), 369(в)*

V. Підведення підсумку.

1). Гра «Добре - погано»

Добре те, що сьогодні ми…

Погано те, що сьогодні я…

2). На протязі уроку учні заповнювали картки самооцінювання. Здають вчителю.

Картка самооцінювання ______________________________________________________________________

3