Неравенства с одной переменной

Винникова И.А., учитель математики

МОУ «СШ№22 г. Макеевки»

Тема урока. Неравенствас одной переменной.

Цели урока:

Предметные: обобщить и систематизировать знания и умения по решению неравенств с одной переменной, формировать умения четко и ясно излагать свои мысли;

Метапредметные: развивать умения анализировать, выделять главное, обобщать; развивать навыки самопроверки, самоконтроля; развивать внимание, логическое мышление и математическую речь.

Личностные: формировать навыки общения, умения работать в коллективе; воспитывать познавательный интерес к предмету, положительные мотивы к учебе; воспитывать уважительное отношение к товарищу.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация «Решение неравенств с одной переменной».

Ход урока

1. Организационный момент.

Сегодня мы рассмотрим несколько способов решения неравенств с одной переменной. Эпиграф урока: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный. Путь подражания – самый легкий. Путь опыта – самый горький» /Конфуций/.

Вся работа на этом занятии сопровождается оценочным листом, который вы должны заполнить. Познакомится с ним в «Приложение №1». Слайд 1-3.

1. Актуализация знаний учащихся по теме.

Повторение теории (с применением презентации).

Вопросы: - Что называется неравенством второй степени с одной переменной?

№ 1. Из предложенных неравенств выберите квадратные неравенства:

1) 5 – 3х 0; (1 балл)

2) 9 - 18 - х + 2 0; (1 балл)

3) ; (1 балл)

4) х ≥ 3х + 1;

5) + 4 – 45 0; (1 балл)

+ 2х – 8 ≥ 0. (1 балл)

- Что называется решением неравенства с одной переменной?

- Что значит решить неравенство?

- Назовите методы решения неравенств второй степени с одной переменной.

Устные упражнения. Слайд 4-10.

№2. Запишите в тетрадях: 1 вариант – алгоритм решения неравенств с использованием графика квадратичной функции, 2 вариант – алгоритм решения неравенств методом интервалов.

(самопроверка с использованием презентации). Слайд 11, 12.

Алгоритм решения квадратного неравенства графически

• найти дискриминант квадратного трёхчлена а +bх + c

и выяснить, имеет ли трёхчлен корни (найти нули функции);

• на оси х отмечают корни, если они есть, и проводят схематически параболу с учётом направления её ветвей;

• находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше (если решают неравенство со знаком или ≥) или ниже оси х (если решают неравенство со знаком ).

(3 балла)

Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов

• Определим соответствующую функцию

• Найдем нули функции при f(х)=0 и отметим на координатной прямой.

• В каждом из промежутков на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак меняется. Определим знаки, используя свойство чередования знаков, двигаясь по координатной прямой справа налево. (3 балла)

1. Гимнастика для глаз. Слайд 13.

2. Решение тренировочных упражнений.

№ 3. Сопоставить неравенство и его решение.

х²-40 (- ;1] [7; + ) (1 балл)

х² + 3х 0 (- ;-2) (2; + ) (1 балл)

х²-8х + 7 0 (-15; 7) (1 балл)

(х – 7)(х + 15)

Учащиеся выполняют задание в тетради, желающие показывают решение у доски. Ответы проверяются на слайде. Слайд 14.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9класса и найдите ошибку. Слайд 15, 16.

№ 4. Решите неравенства методом интервалов

а) (х + 2) (х – 7) 0;

Решение.

а) (х + 2)(х – 7) 0

Найдем нули функции у = (х + 2) (х – 7).

(х + 2)(х -7) = 0 + - +

х + 2 = 0 или х – 7 = 0 - 2 7

х = -2 х = 7

Ответ: (-2; 7) Правильный ответ ( -∞;- 2 ) U ( 7; + ∞) (1 балл)

б) (х – 5) (х + 3)≤0

Решение.

Найдем нули функции f(х)= (х – 5) (х + 3)

(х – 5) (х + 3) = 0

х – 5 = 0 или х + 3 = 0

х = 5 х = - 3

+ - +

-3 5

Ответ: ( -3; 5). Правильный ответ [ -3; 5]. (1 балл).

Решение на доске и с записью в тетради: х² + 4х – 12 5х. Слайд 17.

1. Контроль знаний.

Тестирование с последующей взаимопроверкой. Приложение №2.

Слайд 18

1. Домашнее задание. Повторить п. 14, 15 № 378, 388,393. Слайд 19

2. Итог урока. Рефлексия. Выставляются самостоятельно оценки. Слайд 20, 21.

Используемая литература.

1. Алгебра 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2016 г.

2. Дидактические материалы. Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова, Москва, «Просвещение», 2012 г.

Приложение №1

Фамилия__________________

Имя ___________________

Критерии оценки: «2» - 6 – 8 баллов

«3» - 9 – 12 баллов

«4» - 13 – 15 баллов

«5» - 16 – 17 баллов

Приложение №2

Тест.

1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² – 9 ≤ 0 ?

а) б)

-3 3 x 3 x

в) г)

-3 x -3 3 x

2. Решите неравенство: х² – 8х + 15 0

а) ( 3; 5) б) [ 3; 5 ]

в) (- ∞; 3) U (5; + ∞) г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства: 5х - х² ≥ 0

а) [ 0; 5] б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

в) (- 5; 0) г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство: 6а ² + 10

а) ( - 4; + ∞) б) решений нет

в) ( - ∞; 4) U (36; + ∞) г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции: у =

а) (- ∞; 0) U (4; + ∞) б) (0; 4)

в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞) г) [ 0; 4 ]

Тест.

2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² – 49 ≥ 0?

а) б)

-7 7 x 7 x

в) г)

-7 7 x -7 x

2. Решите неравенство: х² – 10х + 21

а) (- ∞; 3) U (7; + ∞) б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)

в) [ 3; 7 ] г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства: 2х - х² ≤ 0

а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞) б) [0; 2]

в) (0; 2) г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство: 8в – 17 ²

а) ( - 4; + ∞) б) ( - ∞; + ∞ )

в) ( - ∞; 4) U (64; + ∞) г) решений нет

5. Найти область определения функции: у =

а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞) б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)

в) (0; 2) г) [ 0; 2 ]