Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

„ Чтобы стать крылатым, нужно стремление к полёту“

Юрий Алексеевич Гагарин

Нахождение наибольшего и  наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 12.04.21

Цель урока:   

Научить решать задания на нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке;

• развивать навыки применения знаний, полученные на уроках математики при решении заданий ЕГЭ;
• повышение познавательной активности у учащихся, развитие логического мышления, математической речи, умения объяснять, анализировать, обобщать и делать выводы;
• контроль навыков  решения тестовых заданий в формате ЕГЭ.

Проверка теоретического материала

• Найдите производные функций

1) y=5х 6 ;

1) y=5х 6 ;

2) y=cosx;

2) y=cosx;

А) –sinx

Г)

3) y=

3) y=

4) f(X)=3x 4 -6x+8x 2 ;

4) f(X)=3x 4 -6x+8x 2 ;

Р)

Г)

5) f(X)=(X-6)(x+3)

5) f(X)=(X-6)(x+3)

И)

6) f(X)=sin3x+2cos2x;

6) f(X)=sin3x+2cos2x;

А)

7) f(X)=

7) f(X)=

Н)

Проверка теоретического материала

Найдите по данным таблицы промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и точки минимума.

x

(-∞; -1]

f’(x)

f(x)

-1

+

[-1; 0)

0

0

-

(0; 2]

0

2

-

[2; +∞)

0

+

Проверка теоретического материала

Задание ЕГЭ

Проверка теоретического материала

Задание ЕГЭ

Проверка теоретического материала

Задание ЕГЭ

Проверка теоретического материала

Задание ЕГЭ

Проверка теоретического материала

Задание ЕГЭ

• Найдите min и max функции

• 1

Задание ЕГЭ

14

Экспериментальный тур

Найти наибольшее значение функции по её графику

на [ -7;6] и [ -5;5]

у

5

4

2

1

х

6

-5

1

-7

0

Экспериментальный тур

15

Найти наименьшее значение функции по её графику

на [ -7;4] и [-7; 6]

у

5

4

2

1

х

1

-5

6

-7

0

3

5

Экспериментальный тур

парная работа

1) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего и своего наименьшего значения.

2) Наименьшего и наибольшего значений непрерывная функция может достигать, как на концах отрезка , так и внутри него.

3) Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

0 на (а; b)  f(x) – возрастает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в правом конце промежутка, а наименьшее в левом конце промежутка. б) если f´(x) левом конце промежутка , а наименьшее в правом конце промежутка . " width="640"

Если функция y=f(x) не имеет на отрезке[a;b] критических и стационарных точек, тогда

а) если f´(x)0 на (а; b)  f(x) – возрастает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в правом конце промежутка, а наименьшее в левом конце промежутка.

б) если f´(x) левом конце промежутка , а наименьшее в правом конце промежутка .

П рактический тур

Задание ЕГЭ

П рактический тур

Задание ЕГЭ

46.1(б), 46.9(б, в)

Алгоритм нахождения наибольшего и  наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

• Найти производную f´(x)
• Найти стационарные и критические точки функции.
• Выбрать те, которые лежат внутри отрезка [a;b]
• Вычислить значения функции y=f(x), в отобранных на третьем шаге и на концах отрезка
• Выбрать среди этих значений наименьшее (это будет у наим ) и наибольшее (это у наиб )

П рактический тур

Домашнее задание

П.46 стр. 369-374 читать), №46.11, 46,14