Начальные геометрические сведения Геометрия 7 класс, учебник Л.С. Атанасян и др.

«Начальные понятия планиметрии. Прямая и отрезок. Луч и угол»

Вводная беседа

Геометрия в переводе с греческого

«землемерие»

(« гео »- по-гречески земля, а « метрео » - мерить)

Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 в. до н. э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением.

Вводная беседа

Наибольшее влияние на все последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида , жившего в Александрии в 3 в. до н. э.

Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.

Вводная беседа

Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию .

Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от латинского слова «планум» - плоскость и греческого «метрео» - измеряю).

В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких как параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида.

Вводная беседа

В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.

На уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга.

Содержание

• Понятие прямой
• Свойства прямой
• Отрезок
• Луч
• Угол
• Самостоятельная работа
• Провешивание прямой на местности

Понятие прямой

Проведите через первые две точки линии произвольно.

Проведите через вторые две точки линии по линейке.

Постройте две пары точек.

Итог:

Линейка - инструмент, с помощью которого через две различные точки строится единственная линия – прямая!

Вопрос:

Много ли линий можно провести через две различные точки?

Свойства прямой

Постройте две точки А и В, прямую АВ

А

В

М

Сколько прямых проходит через две различные точки? Постройте точку М, принадлежащую прямой АВ. МєАВ

Вопрос :

Много ли точек имеет прямая?

Свойства прямой

А

В

Вопрос:

Как далеко уходит прямая АВ влево? Вправо?

Замкнута ли прямая?

Встретятся ли крокодил и пчела?

Свойства прямой

1. Через две различные точки проходит единственная прямая.

2. Прямая имеет бесконечно много точек.

3. Прямая бесконечна .

4. Прямая незамкнута.

5. Прямая делит плоскость на две

полуплоскости

Отрезок

Постройте прямую АВ и точки М и К, М АВ, К АВ

В

А

М

К

Отрезок МК.

Измерьте длину отрезка МК : МК=

Если объединить две точки прямой и все точки между ними, то получим отрезок.

Решение задач

Задача № 5

Проведите прямую а и отметьте на ней точки А и В. Отметьте: а) точки М и N , лежащие на отрезке АВ; б) точки P и Q , лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке АВ; в) точки R и S , не лежащие на прямой а.

R

А

a

P

Q

В

М

N

S

Решение задач

Задача № 7

На рисунке изображена прямая, на ней отмечены точки А, В, С и D. Назовите все отрезки : а) на которых лежит точка С.

Б) на которых не лежит точка В.

А

С

D

B

А) отрезки АС, ВС, С D, BD, AD.

Б) отрезок CD.

Луч

Постройте прямую АВ, точку О, О АВ

Луч ОВ .

В

Луч ОА

О

А

Если точку объединить с одной из частей, на которые она разделила прямую, то получим луч.

Точка О – начало луча

Решение задач

Задача № 8

Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С.

А) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА найдите пары совпадающих лучей.

Б) назовите луч, который является продолжением луча СА.

А

В

С

А) ВА и ВС , АС и АВ .

Б) СВ.

Угол

Постройте два различных луча ОА и ОВ

А

AOB или BOA

О

В

Если два луча, имеющие общее начало, объединить с одной из областей, на которые они делят плоскость, то получим угол.

Окажутся ли вместе кошка и рыбка, если нельзя переходить лучи?

Решение задач

M

D

B

С

N

K

Поставьте знак или :

C… MNK

D… MNK

B… MNK

Решение задач

1. Постройте два угла так, чтобы их пересечением был угол.

2 . Найдите решение.

Решение задач

Постройте два угла так, чтобы их пересечением был отрезок.

Постройте два угла так, чтобы их пересечением был луч.

Решение ли это?

Самостоятельная работа

B

По рисунку 1 ответьте на вопросы:

1. Запишите все отрезки.

2. Запишите все прямые.

3. Какие точки принадлежат прямой AD , а какие не принадлежат? Ответ запишите, используя математические символы и .

4. Укажите такую точку, которая принадлежит и прямой ВС и прямой АМ. Как еще можно назвать указанную точку?

5. По рисунку 2 запишите точки, принадлежащие:

А) внешней области угла;

Б) внутренней области угла;

В) сторонам угла.

A

M

D

E

C

Рисунок 1

A

M

B

E

D

K

О

C

N

P

Рисунок 2

Проверь себя!

1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.

2. A М, BC .

3. A AD, D AD, M AD,

B AD, E AD, C AD.

4. D , точка пересечения прямых ВС и АМ.

5. А) D, P, N

Б) E, K, M

В) A, B, O, C

Провешивание прямой на местности.

• Что бы вы сделали, если вам нужно было построить линейкой прямую, по длине большую, чем сама линейка? Для этого нужно провести линию размером с линейку и отметить на этой линии точки А, В и С между ними. Теперь подвинем линейку вправо так, чтобы её левый конец оказался на точке С. Осталось только продлить линию и в правой стороне поставить точку D и мы получим отрезок AD , являющийся длиннее, чем наша линейка.

Домашнее задание

• §1,2 читать, выучить введенные понятия, № 1,2,4,9,11,16