Модуль "Основы логики"

Проверочная работа «Основные логические операции»

1 вариант

Задание 1

Определите порядок выполнения операций:

А)

Б)

В)

Задание 2

Вычислите значение выражения:

А)

Б)

В)

Проверочная работа «Основные логические операции»

2 вариант

Задание 1

Определите порядок выполнения операций:

А)

Б)

В)

Задание 2

Вычислите значение выражения:

А)

Б)

В)

Основы логики

Разработал учитель информатики МБОУ «СОШ №74 г. Владивостока»

Аникина А.В.

12.11.13

Цель урока

• Определить предмет изучения логики
• Рассмотреть понятие высказывания
• Рассмотреть виды высказываний
• Дать определение логической операции

12.11.13

Что изучает логика?

Логика – это наука, которая изучает законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.

Аристотель Г. В. Лейбниц Джордж Буль

12.11.13

3

3

Понятие высказывания

Под высказыванием будем понимать повествовательное предложение какого-либо языка, относительно которого однозначно можно сказать, истинно оно или ложно.

Например,

«Солнце – это планета»

«Владивосток – крупный город Приморского края»

«Тигр – хищник»

3

• 3

12.11.13

3

3

Алгебра логики

Раздел математической логики, который изучает строение логических высказываний и способы установления их истинности с помощью математических методов.

3

• 3

12.11.13

3

3

Обозначение простого высказывания

В алгебре логики простые высказывания обозначают заглавными латинскими буквами:

A={Листва на деревьях опадает осенью}

B={Земля прямоугольная}

Латинские буквы выступают в роли логических переменных.

Если высказывание истинное, то значение переменной 1, в противном случае – 0.

(A=1; B=0)

3

• 3

12.11.13

3

3

Сложные высказывания

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных простых высказываний.

При этом значение сложного высказывания будет полностью зависеть от значений исходных высказываний

3

• 3

12.11.13

3

3

Домашнее задание

Определите, какие из приведенных ниже предложений НЕ являются высказываниями. Объясните, почему.

• Посмотрите в окно.
• Число 12 – простое.
• Клавиатура – устройство ввода информации.
• 7*3=1
• История – интересный предмет.
• Ученик 10 класса.
• В этом магазине не продают хлеб.

3

• 3

Ответ: 1, 5, 6, 7 предложения – не высказывания

12.11.13

3

Основные логические операции

Разработал учитель информатики МБОУ «СОШ №74 г. Владивостока»

Аникина А.В.

12.11.13

Цель урока

• Изучить основные логические операции
• Дать определение таблицы истинности
• Научиться определять значение истинности сложных логических высказываний, применяя таблицы истинности

12.11.13

Основные логические операции

1) Инверсия (логическое отрицание)

A={Дважды два – шесть}

B={Не верно, что дважды два – шесть}

A=0; B=1

B – отрицание высказывания А

В= ¬А

12.11.13

Инверсией высказывания А называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание А ложно, и ложным, если высказывание А истинно.

Обозначается: или , соответствует частице НЕ (читается как НЕ А)

А

0

¬А

1

1

0

12.11.13

Таблицы истинности

Таблица истинности – таблица, в которой для каждого набора исходных значений логических переменных определено значение логической операции.

12.11.13

2) Конъюнкция (логическое умножение)

Конъюнкцией двух высказываний называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны

Обозначается: A&B или A ^B, соответствует союзу И (читается как А И В)

A={Кот – домашнее животное} B={У лисы есть хвост } D=A&B= Кот – домашнее животное И у лисы есть хвост. (D – конъюнкция высказываний А и В)

D=1, так как А=1 И В=1

12.11.13

А={Кот – домашнее животное}

В={У лисы две лапы}

А&B=???

A

0

B

A&B

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

12.11.13

3) Дизъюнкция (логическое сложение)

A

0

B

0

0

A ˅ B

1

0

1

1

1

0

1

1

1

А={Кот – дикое животное}

В={У лисы есть хвост}

12.11.13

Логическое выражение

Логическое выражение – это символическая запись, которая состоит из логических переменных, объединенных логическими операциями.

При вычислении значения логического выражения логические операции выполняются в определенном порядке:

• Действия в скобках
• Инверсия
• Конъюнкция
• Дизъюнкция.

12.11.13

Задание 1

Определить порядок действий в выражении:

10

• 10

12.11.13

10

Задание 2

11

• 11

12.11.13

11

Задание 3

12

• 12

12.11.13

12

Задание 4

13

• 13

12.11.13

13

Домашнее задание

Для каких слов истинно/ложно высказывание:

(Первая буква гласная) И (Вторая буква согласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?

• Парта
• Афиша
• Обзор
• Абрикос
• Патефон

7 класс

Разработал учитель информатики МБОУ «СОШ №74 г. Владивостока»

Аникина А.В.

21.10.16

Научиться строить таблицы истинности для заданного логического выражения

21.10.16

Алгоритм:

1. Посчитать число переменных в выражении ( n )

2. Посчитать количество операций ( m )

3. Вычислить количество столбцов как n+m

4. Вычислить количество строк как

5. Определить порядок выполнения операций.

6. Сформировать таблицу

7. Заполнить первые n столбцов исходными значениями переменных

8. Заполнить остальные столбцы таблицы в соответствии с порядком выполнения операций.

21.10.16

Пример

Для данного логического выражения построить таблицу истинности:

Выполним алгоритм построения:

1. Посчитать число переменных в выражении ( n )

n=3 (B, C, D)

2. Посчитать количество операций ( m )

m=4 (дизъюнкция, конъюнкция и две инверсии)

21.10.16

алгоритм построения

3. Вычислить количество столбцов как n+m

n+m=7 (столбцов)

4. Вычислить количество строк как

5. Определить порядок выполнения операций

1

2

3

4

5

• 5

21.10.16

6. Сформировать таблицу

5

• 5

21.10.16

5

7. Заполнить первые n столбцов исходными значениями переменных

Для этого:

• первый столбец делим пополам (на частей), верхнюю часть заполняем нулями, нижнюю – единицами
• Второй столбец делим на 4 ( )части, заполняем первую четверть нулями, вторую – единицами, продолжаем чередовать
• Третий столбец делим на 8 ( ) частей, заполняем чередованием, начиная с нуля

Таким образом заполняется таблица с любым количеством переменных

5

• 5

21.10.16

5

5

• 5

21.10.16

5

8. Заполнить остальные столбцы таблицы в соответствии с порядком выполнения операций.

Четвертая операция – конъюнкция – выполняется над столбцами-результатами второй и третьей операций

Первая операция – инверсия – выполняется над значениями переменной D, поэтому работаем с третьим столбцом таблицы и выполняем данную операцию над значением в каждой ячейке этого столбца

Вторая операция – дизъюнкция – выполняется над значениями переменной С и над значениями столбца-результата первой операции

Третья операция – инверсия – выполняется над значениями переменной В , поэтому работаем со значениями из первого столбца. Над каждым значением из этого столбца выполняем операцию инверсия

Каждая операция выполняется над определенными столбцами значений. Необходимые для выполнения очередной операции столбцы выделяются цветом

5

• 5

21.10.16

5

Итоговая таблица

5

• 5

21.10.16

5

Домашнее задание

Построить таблицу истинности для выражения:

21.10.16

9 ", " 10 "; б)  " мишень поражена первым выстрелом ", " мишень поражена вторым выстрелом "; в)  " машина останавливалась у каждого из двух светофоров ", " машина не останавливалась у каждого из двух светофоров ", г)  " существуют белые слоны ", " все слоны серые "; д)  " кит — млекопитающее ", " кит — рыба "; е)  " неверно, что точка А не лежит на прямой а ", " точка А лежит на прямой а "; ж)  " этот треугольник равнобедренный и прямоугольный ", " этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный "." width="640"

Определите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет:

а)  " 109 ", " 10 ";

б)  " мишень поражена первым выстрелом ", " мишень поражена вторым выстрелом ";

в)  " машина останавливалась у каждого из двух светофоров ", " машина не останавливалась у каждого из двух светофоров ",

г)  " существуют белые слоны ", " все слоны серые ";

д)  " кит — млекопитающее ", " кит — рыба ";

е)  " неверно, что точка А не лежит на прямой а ", " точка А лежит на прямой а ";

ж)  " этот треугольник равнобедренный и прямоугольный ", " этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный ".