Методическая разработка урока по теме "Теорема Виета"

Урок математики в 8 классе «Теорема Виета»

Цели урока:

Установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Формировать у учащихся навыки применения теоремы Виета и теоремы обратной теореме Виета; Формировать навыки исследовательской работы

Ход урока.

1.Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку.

2.Устная работа:

На доске записаны уравнения:

А) 2х²+3х+5=0

Б) х²-4х+7=0

В) 2у²-9у+10=0

Г) х²-2х+1=0

Д) 3х²-2х+4=0

Вопросы к учащимся:

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Сколько корней имеет каждое из предложенных уравнений?

4. Как называются уравнения Б, Г?

5. Дайте определение приведенного квадратного уравнения.

3. Исследовательская работа (в группах)

На доске записаны три квадратных уравнения (по уравнению для каждого ряда)

1 ряд х²-10х+24=0

2 ряд х²-х-56=0

3 ряд 5х²-18х+16=0

Каждому ряду учащихся предлагается объединиться в группы по 4 человека. Работают по следующему плану (план записан на доске)

1. Найдите корни уравнения.

2. Найдите сумму корней уравнения.

3. Найдите произведение корней уравнения

4. Сравните сумму и произведение корней уравнения с коэффициентами уравнений.

Один из учащихся выходит к доске, записывает корни, их сумму и произведение. Формулируют вывод.

У 1 и 2 рядов вывод такой:

«Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, произведение – свободному члену».

Учащиеся третьего ряда такого вывода сделать не могут.

Чем же третье уравнение отличается от первых двух?

Следовательно, в выводе надо сделать поправку: приведенного уравнения

Можно ли считать, что этот вывод справедлив для каждого приведенного квадратного уравнения?

Конечно, нет. Это всего лишь гипотеза, предположение, которое необходимо доказать или опровергнуть.

Рассмотрим приведенное квадратное уравнение в общем виде

х²+рх+g=0

Раскроем учебник, стр. 127. Прочитаем вслух доказательство. Теперь можно сформулировать теорему, которая справедлива для любого приведенного уравнения

Теорема эта называется теоремой Виета по имени знаменитого французского математика Франсуа Виета.

А теперь вернемся к третьему уравнению 5х²-18х+16=0. Все дело в том, что оно не приведенное. Но мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же, отличное от нуля число, то получим уравнение подобное данному.

Разделим обе части уравнения на 5:

х²-х+=0

Получили приведенное уравнение. Теорема Виета справедлива для него.

Итак, любое квадратное уравнение ах²+вх+с=0 можно заменить равносильным ему приведенным: х²+х+=0.

х₁+х₂=-; х_1*х₂=

4. Закрепление изученного материала

№ 580 (1 столбик) в тетрадях и на доске.

Обратить внимание на то, что сначала надо убедиться, что уравнение имеет корни.

5. Продолжение изучения нового материала.

В курсе геометрии мы познакомились с обратными теоремами. Это теорема, у которой условие и заключение меняются местами. Так вот, теорема обратная теореме Виета, также справедлива.

Работа с учебником на стр. 128. Читаем вслух.

№ 581.

6.Подведение итога урока.

1. Какую теорему мы сегодня узнали?

2. Сформулируйте ее.

3. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

х²-4х+16=0 х²+10х+25=0

1. Как читается теорема, обратная теореме Виета? Где она применяется?

7. Рефлексия

Продолжите фразу: 1.“Сегодня на уроке я узнал...”; 2.“Сегодня на уроке я научился...” 3.“Сегодня на уроке я познакомился...” 4.“Сегодня на уроке я повторил ...”

8. Домашнее задание: Теорема Виета, №295 (1-3), №297

.