Методическая разработка для проведения занятия по теме «Тела вращения»

Практическое занятие

Дисциплина: Математика

Название работы: Методическая разработка для проведения занятия по теме «Тела вращения»

Автор работы

Шкурина Надежда Анатольевна, преподаватель

Место выполнения

Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение начального профессионального образования

«Профессиональное училище № 68 им. В.П. Астафьева» п. Ирша

2013 г.

Тема: Тела вращения.

Цели:

• Образовательная – отработка умений систематизировать, обобщать свойства тел вращений, применять их к решению задач.

• Развивающая – развитие пространственного воображения, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

• Воспитательная – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, контроля и самоконтроля.

ТИП УРОКА: обобщение и систематизация знаний.

• ОБОРУДОВАНИЕ: компьютерная техника, экран, презентация «Тела вращения», черный ящик, модели цилиндра, конуса, шара, учебное пособие «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов, тетрадь, карандаш, авторучка, линейка, тесты «Тела вращения», карточки с формулами.

• Междисциплинарные связи – физика, технология приготовления пищевых продуктов, основы теории сварки и резки металлов.

• Литература. 1. А. В. Погорелов “Геометрия 10-11”.

2. Н. В. Бурмистрова. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии. 11-й класс.- Саратов: «Лицей», 1999.

3. Материалы сайта фестиваля педагогических идей “Открытый урок”.

4. Мини-журнал «Заочная педагогическая академия. Издательская группа «Основа», 2011.

ПЛАН УРОКА:

Ход урока.

1. Организация начала урока. (3 мин)

Преподаватель:

Очень правильно, очень мудро,

Да не будет помехой лень,

Утром говорить всем: "Доброе утро»,

Ну а днем говорить: "Добрый день».

Добрый день, садитесь.

Проверка готовности к уроку: наличие учебников, рабочих тетрадей.

Сегодня на уроке речь пойдет о геометрических телах, которые содержатся в этом черном ящике.

(слайд 1) Первое геометрическое тело очень напоминает предметы, с которыми вы часто встречаетесь в жизни. (Цилиндр).

Второе геометрическое тело означает слово, которое зашифровано в данном ребусе (слайд 2). (Конус) (слайд 3)

(слайд 4) Третье геометрическое тело вы назовете, если разгадаете загадку:

Сегодня все ликует!

В руках у детворы

От радости танцуют

Воздушные ... (Шары)

(слайд 5).

2. Подготовка обучающихся: сообщение темы (1 мин)

(слайд 6) Объявляется тема, цель урока.

Как вы уже поняли, тема нашего урока «Тела вращения».

На предыдущих уроках мы познакомились с телами вращения, с их свойствами. Сегодня на уроке наша цель обобщить и систематизировать знания по теме: «Тела вращения», повторить основные формулы и применить их при решении задач.

Проведём наш урок под девизом: «Считай несчастным тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

Ян Амос Каменский.

1. Обобщение отдельных фактов, понятий, явлений (10 мин)

Фронтальный опрос.

Преподаватель: (слайд 7) Все тела, с которыми мы познакомились (цилиндр, конус, шар) относятся к телам вращения. А почему их назвали телами вращения?

Например, цилиндр?

Обучающийся: Цилиндр получается при вращении прямоугольника вокруг стороны.

Преподаватель: Давайте посмотрим как получается цилиндр (слайд 8)

(слайд 9)Преподаватель: А почему конус назвали телом вращения?

Обучающийся: Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета.

Преподаватель: А почему шар назвали телом вращения?

Обучающийся: Шар получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.

Преподаватель: А сейчас давайте вспомним определение цилиндра? (Слайд 10)

Обучающийся: Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

(Слайд 11) Преподаватель: назовите основные характеристики цилиндра?

Обучающийся выходит к доске, показывает и называет основные характеристики цилиндра:

прямая OO - ось цилиндра

отрезок OO- высота,

отрезок АА= ВВ - образующая

отрезок OВ – радиус основания цилиндра

отрезок АВ – диаметр основания цилиндра

Преподаватель: А какими свойствами обладает цилиндр?

Обучающийся отвечает с места:

1. Основания цилиндра равны

2. Основания лежат в параллельных плоскостях

3. Образующие равны и параллельны

Преподаватель: (слайд 12) Что мы можем и наблюдать на данном слайде.

Преподаватель: А теперь давайте поговорим о сечениях цилиндра. (слайд13) Внимание на экран.

Если сечение пройдет через ось, то какая геометрическая фигура получится в сечении?

Обучающийся: осевое сечение (проходит через ось) есть прямоугольник. Преподаватель: Давайте еще раз вспомним, как данное сечение выглядит на чертеже (слайд14)

(слайд15) Преподаватель: А если сечение проходит параллельно его оси, то какая геометрическая фигура получится в сечении?

Обучающийся: сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник.

Посмотрим как данное сечение выглядит на чертеже(слайд16)

(слайд17) Преподаватель: А теперь сечение проходит перпендикулярно его оси, то какая геометрическая фигура получится в сечении?

Обучающийся: сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг.

Преподаватель: Давайте еще раз посмотрим как данное сечение выглядит на чертеже (слайд18)

(слайд19)Преподаватель: Сечение проходит не параллельно основанию, пересекающее боковую поверхность цилиндра, не перпендикулярно его оси и не пересекающее его оснований?

Обучающийся: Сечение не параллельное основанию - плоскость, пересекающая боковую поверхность цилиндра, не перпендикулярная его оси и не пересекающая его оснований, образует сечение - это сечение имеет форму эллипса.

Преподаватель: Давайте еще раз посмотрим как данное сечение выглядит на чертеже (слайд20)

(слайд21)

Преподаватель: Давайте вспомним определение, что называется конусом?

Обучающийся: Конус – тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Преподаватель: назовите основные характеристики конуса.

Обучающийся выходит к доске, показывает и называет основные характеристики конуса: т. S – вершина конуса

круг (О,ОА) – основание конуса

SA=SB – образующие конуса

Отрезок SO – высота конуса

Прямая SO – ось конуса

Преподаватель: А что вы можете рассказать о сечениях конуса.

Обучающиеся: а) осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник

б) сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину – равнобедренный треугольник

в) сечение конуса плоскостью, перпендикулярно оси симметрии – круг

(слайд 22)

Преподаватель: Назовите определение шара?

Обучающийся: Шар – тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше данного от данной точки.

Преподаватель: А как называется граница шара?

Обучающийся: Сфера.

Преподаватель: назовите основные характеристики шара.

Обучающийся выходит к доске, показывает и называет основные характеристики шара: т. О – центр шара

ОА=ОВ – радиус шара

АВ – диаметр

Преподаватель: А что вы можете рассказать о сечениях шара.

Обучающиеся: а) Всякое сечение шара плоскостью – круг, центром которого является основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

б) плоскость, проходящая через центр шара – диаметральная плоскость. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.

(слайд 23)

Преподаватель: При решении задач на тела вращения нам приходится очень часто применять ранее изученный школьный материал, поэтому прежде, чем решать задачи необходимо вспомнить ряд формул. Для этого, я предлагаю на доске (магнитной) выполнить задания на соответствие, т. е начало формулы есть, а конец формулы нужно найти и составить формулу так, чтобы она была верна.

1. Формула площади прямоугольника (S = a ∙ b)

2. Формула периметра прямоугольника (P = (a+b)∙2)

3. Формула площади круга _

4. Формула длину окружности (С = 2∙_∙r)

(слайд 23) Преподаватель: Для прямоугольного треугольника АВС:

А) составить формулу т. Пифагора (BC²= AB²+AC²)

Б) формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла.

sin C = _

cos C = _

tg C = _

ctg C = _

4. Повторение и обобщение понятий, и усвоение соответствующей им системы знаний (26 мин)

Преподаватель: Как вы знаете: конус очень часто можно встретить в нашей жизни, а в вашей профессии, где можно встретить конус?

Ребята, а вы знаете, что по статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы (слайд24), так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются, и дерево может быть источником напряжения. Молниеотвод, представляет собой высокую металлическую мачту, которая устанавливается на земле или на зданиях (слайд25).

(слайд26)Изобрел молниеотвод Бенджамин Франклин – знаменитый учёный, журналист, издатель, политический деятель США.

А теперь нам предстоит решить задачу с практическим применением.

(слайд27)Задача 1. "Молниеотвод". (3-4 мин)

Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 (самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).

Решение:

h = 50м : tg 60° = 50: =29,4м

Ответ: 29,4 м

Проверка решения задачи: на столах лежат две карточки с разными ответами, из которых один правильный, нужно выбрать одну и показать преподавателю.

Преподаватель: А теперь я предлагаю вам выполнить проверочную работу с элементами тестирования по вариантам и заполнить таблицы, которые лежат у вас на столах (приложение 1 - тесты) (22мин)

Взаимопроверка результатов (2 мин) (Слайд28)

После заполнения обучающиеся обмениваются работами и проводят взаимопроверку, сверяя ответы с интерактивной доской.

Выставляют баллы, преподаватель фиксирует.

(слайд29)

1. Приведение разрозненных знаний в систему (самими обучающимися)(2 мин)

Итак, давайте еще раз коротко вспомним, о чем речь шла сегодня на уроке?

1. Подведение итогов урока. Рефлексия (2 мин)

Сегодня, вы повторили, как находить элементы тел вращения. А как вы думаете, удалось ли вам добиться той цели, которая была перед вами поставлена в начале урока.

Рефлексия (обучающиеся делятся своими впечатлениями от урока).

Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях.

Выставление оценок.

7. Домашнее задание: §21, п.186-198, подготовиться к контрольной работе: просмотреть изученный материал, повторить формулы. Заключительные слова преподавателя

«Математика принадлежит к числу наук, имеющих громадное значение для выработоки умения логически мыслить, делать обобщения»

Н.К. Крупская