Методы решения рациональных уравнений

Модуль действительного числа . Решение уравнений с модулем

Понятие модуля

Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а , если оно неотрицательное , и число, противоположное а , если а – отрицательное .

Пример:

Свойства модуля

Свойства модуля

Геометрическая интерпретация модуля

 а 

 - а 

а

-а

х

0

Это расстояние от начала отсчета до

точки, изображающей число.

Примеры Раскрыть модули:

6)

1)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

Решение уравнений вида  f ( x )  = a

Пример:  x – 8  = 5

т

⇔

Ответ: 3; 13.

Решение уравнений вида | f ( x )|= a

| 2 x – 3|= 4

|5x + 6|= 7

|9 – 3x |= 6

|4x + 2|= – 1

|8 – 2x|= 0

|10x + 3|= 16

| 24 – 3x|= 12

| 2 x + 3 0 |= 4 8

x 1 = 3 ,5; x 2 = – 0,5

x 1 = 0,2; x 2 = – 2,6

x 1 = 1; x 2 = 5

x  Ø

x = 4

x 1 = 1,3; x 2 = – 1,9

x 1 = 12 ; x 2 = 4

x 1 = 9; x 2 = – 39

Решение уравнений вида  f ( x )  = g ( x )

или

Пример :  3 х –10  = х – 2

⇔

⇔

⇔

Ответ: 3; 4.

Решение уравнений вида

 f ( x )  =  g ( x ) 

Пример:  x – 2  =  3 – x 

⇔

⇔

Ответ: 2,5.

2 х -4 2 – – + – + + " width="640"

Решить уравнение 2| x – 2| – 3| х + 4| = 1

x + 4

x – 2

– 4 ≤ x ≤ 2

x

x 2

х

-4

2

–

–

+

–

+

+

Решить уравнение 2  x – 2  – 3  х + 4  = 1

⇔

Ответ: –15; –1,8.

Примеры ( решить самостоятельно)

1)  x 2 + 3 x  = 2( x + 1)

2)  x – 6  =  x 2 – 5 x + 9 

3)  2 x + 8  –  x – 5  = 12

1) Ответ: 1; (–5 + √17)/2.

2) Ответ: 1; 3.

3) Ответ: [2; +  )

Домашняя работа §5 читать, №5.1, 5.11, 5.13-5.15