Методы решения показательных и логарифмических уравнений

Тема занятия: Методы решения показательных и логарифмических уравнений

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением

Цели занятия:

1. Образовательные:

- создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»;

- активизировать деятельность учащихся по применению комплекса знаний и умений на практике;

- подготовка к ЕГЭ.

2. Развивающие:

- развивать способности применять теоретические знания на практике;

- развивать навыки работы с заданиями № 5 базового уровня ; № 13 профильного уровня

- развивать навыки самоконтроля , логическое мышление, память, внимание.

3. Воспитательные:

- воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, карточки с заданиями, диагностические карты.

Ход занятия:

1. Организация начала занятия (Приветствие, объявляю тему и цель занятия)

Девиз сегодняшнего занятия звучит так: «Математика, друзья, абсолютно всем нужна. На уроках работай старательно, и успех тебя ждёт обязательно

Только твой труд при изучении математики может принести плоды. На сегодняшнем занятии перед нами стоит задача: повторить основные типы показательных и логарифмических уравнений и методы их решения. Знания, полученные вами при изучении темы, должны дать положительные результаты при выполнении подобных заданий в тестовой работе ЕГЭ.

Каждый из вас сегодня оценит свои знания по теме, постарается понять, где имеются пробелы.

Итак, мы начинаем.

1. Актуализация знаний обучающихся

У доски:

1. Формулы Свойства степени;

2. Формулы Свойства логарифмов;

3. Фронтальная работа с классом:

Вычислить: 2) = 3 ) = 81 4) =6 5) = 3

6) ; ; 8)

Проверяем ответы по формулам у доски: по одному ученику каждый вид формул (работа экспертов), затем сверяем ответы по слайду.

Далее – графический диктант по свойствам логарифмической и показательной функций

Согласны-:Λ, не согласны :_

1.Функцию вида у=а^х, где а0 и а≠1, называют показательной функцией.

2.Областью определения логарифмической функции является вся числовая прямая.

3.Областью значений показательной функции является промежуток (0;+∞).

4.Логарифмическая функция при а1 является убывающей.

5.Функцию вида у = log _а х называют логарифмической функцией.

6.Областью определения показательной функции является вся числовая прямая.

7.Областью значений логарифмической функции является промежуток (-∞;+∞).

8.Показательная функция при 0

Проверяем: С какими высказываниями вы не согласны и почему. Сверяем правильность ответов с презентацией.

1. Комплексное применение знаний на практике

Свойства логарифмической и показательной функций используем на практике при решении уравнений

Простейшие показательные уравнения имеют вид:

1. = , которые равносильны уравнению

f(x)=g(x). Такое уравнение может встретиться в КИМах ЕГЭ в задании №5

1. =b – логарифмируем левую и правую части уравнения по основанию a:

и решаем дальше

Пример: решить уравнение = ( у доски решает ученик),

= ; 9-х=2х; -3х=-9; х=3.

Пример: решить уравнение

=3;

х-4= ;

х=4+ = + = ; -

решают на закрытой части доски, затем открываем и проверяем с классом;

Простейшие логарифмические уравнения:

1. = при выполнении условий:

a0, a≠1, f(x)0, g(x)0 получаем уравнение f(x)=g(x).

1. =c, f(x)= по определению логарифма.

Примеры:

1) =7, 4-х= ;4-х=128; х=4-128; х=-124

2) = ; 15+х=3; х=3-15; х=3.

3) ) = ; х² +2х=х² +10; 2х=10; х=5.

- на закрытой доске с последующей проверкой

Проверяем навыки применения методов решения простейших уравнений на практике –

работа в группах – 5 минут

Решить уравнения

Проверяем сам. Работу, обмениваясь тетрадями «по кругу» и на слайде

( 3-х= , х=3- = - = 2+х= ,х= -2= =

IV Методы решения более сложных уравнений, которые могут быть предложены во второй части- задание№13

Очень часто при решении показательных и логарифмических уравнений применяется метод разложения на множители и метод замены переменных

Рассмотрим подробнее метод разложения на множители на примере показательного уравнения:

– 7* - +112=0

-7* -16* +112=0

( -16) -7( -16)=0

( -16)( -7)=0

1. -16=0; =16; 2х=4;х=2

2. -7=0; =7; х= Ответ:2;

Промежутку [ ; ] принадлежит второй корень, а первый лежит вне его.

Метод замены переменных рассмотрим на примере решения логарифмического уравнения:

4 -16 +31=0

ОДЗ: x0, Пусть -16у+15=0, D=256-240=16, =4, у₁=(16-4)/8=1,5

У₂ =(16++4)/8=2.5

Обратная замена: =1,5, х= =2 ;

2) ; х= = 4 промежутку [3;6] принадлежит второй корень.

Самостоятельно решают: 1 вариант - уравнение – 5* - +45=0

Б) хϵ[ ; ]

2 вариант:

6 -5 +1=0 Б) хϵ[2;2,5]-?

Право защиты решения предоставляется одному представителю каждой группы.

Уравнения, решаемые другими способами, мы рассмотрим на следующем занятии.

На дом каждый получает задание: решить уравнения задания 13

4. Итог занятия: 1. Над чем работали сегодня на занятии?

2. Остались ли вопросы по теме?

V.Рефлексия.

Учащиеся заполняют таблицу. Они должны дописать соответствующее слово. Далее некоторые высказывают свое мнение об уроке.

Диагностическая карта

4