Россия, Буденновск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 06.05.2024 09:36
Анищенко Наталья Михайловна
учитель
61 год
336
110 088 
Местоположение
Специализация
Урок по математике в 11 классе «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений»
Категория:
Алгебра
21.02.2024 16:20
Просмотр содержимого документа
«Урок по математике в 11 классе «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений»»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
открытого урока по математике в 11 классе
«Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений»
Тип урока: обобщения и систематизации полученных знаний (обобщающего повторения).
Форма проведения урока: урок творчества.
Применяемые технологии: технология уровневой дифференциации, с использованием элементов технологии сотрудничества и игровая технологии.
Цели урока:
1) обобщение и систематизация знаний учащихся об общих методах решения логарифмических уравнений;
2) развитие умений обобщать, правильно отбирать методы решения уравнений, переносить знания в новую ситуацию;
3) формирование умений осуществлять самоконтроль;
4) воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.
Девиз урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею»
Планируемым результатом должно стать создание сборника задач по теме «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений»
(перед началом урока класс делится на редакционные группы по шесть человек, т.е. учащиеся превращаются в творческих работников. Работа в группах строится разнообразно: совместная работа всех групп, работа в парах, индивидуальная работа. Поощряется взаимопомощь).
Потому-то словно пена,
опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы.
Показательная функция
Не случайно родилась,
В жизнь органически влилась
И движением прогресса занялась.
Б. Слуцкий
Ход урока:
I. Организационный момент. Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.
II. Актуализация, постановка рабочей цели.
Учитель: На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир логарифмической и показательной функции. Вы знаете, чтобы хорошо усвоить математику, надо решать много задач, но иногда в школьном учебнике задач бывает недостаточно, и задания в них не очень интересные. Предлагается издание сборника задач по теме «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений». Каждая группа — редакция будет стараться доказать, что владеет большей информацией по изучаемой теме. Сборник будет состоять из следующих разделов:
1. Любопытные факты из мира функций.
2. Гимнастика ума.
3.Математический калейдоскоп.
(В каждой группе учащимися выбираются редакторы).
Эпиграфами к уроку служат четверостишие:
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
III. Интересные факты из мира функций.
Учитель: Переходим к первому разделу. Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники.
Вам предлагается представить как можно больше фактов для доказательства прочитанного.
Описание слайда:
Логарифмы в музыке. Играя по клавишам современного рояля, собственно говоря, играют на логарифмах… И действительно, так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Только основание этих логарифмов равно 2, а не 10, как принято в других случаях. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.
Описание слайда:
Частоту любого звука можно выразить формулой Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д. n•2m Где P – номер ноты хроматической 12-ти звуковой гаммы, m – номер гаммы.
Описание слайдов:
Логарифмическая спираль Спирали – плоские кривые линии, многократно обходящие одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании.
IV. Разминка.
Учитель: Переходим к производственной гимнастике.
Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю группам пополнить раздел «Гимнастика ума» - выполнить разминку по материалу, необходимому вам при решении уравнений. На карточке вы должны отметить крестиком номер того ответа, который, по вашему мнению, является верным. На выполнение задания отводится 5 минут. Работа индивидуальная.
РАЗМИНКА
| № | Условие | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | Найти область определения log 1/3 (3х+4)=-3 | 4/3;+∞ | -∞;4/3 | -∞;-4/3 | -4/3;+∞ |
| 2 | log3 (х2 -7) — log3 2х=0 | 0;+∞ | (-∞;-√7) Ս (√7;+∞) | (√7;+∞) | [√7;+∞] |
| 3 | Решите уравнения: (1/5)х =25 √5 | х = -2,5 | х=3 | Нет решений | х=2 |
| 4 | lgх2=0 | х=0 | Нет решений | х = - 1 | х = ±1 |
| 5 | Найти производную функции у=ln (2+3х) | 3 2+3х | 1 ln(2+3х) | 1 2+3х | 3 (2+3х) |
Время работы истекло. Обменяйтесь карточкой с соседом. Сверьте правильность решения с кодом правильных ответов (приложение) и поставьте баллы в соответствии со следующими критериями.
Критерии выставления оценок (написаны на отвороте доски):
«10» - все задания выполнены верно;
«8» - одна ошибка;
«6» - две ошибки;
«1» - если выполнено верно одно задание.
Итак, сколько баллов в каждой группе, кому надо еще повторить материал? Какие ошибки были допущены? В чем причина ошибки?
V. Решение уравнений.
Учитель: Перейдем к основной работе — разделу «Математический калейдоскоп».
Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Вот и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения. Каждой группе предлагаются уравнения разного уровня, все задания должны быть решены. Каждый решает задания того уровня, с которым может справиться. Возможна взаимопомощь.
| Задания. Решите уравнения:
«4» балла каждое уравнение 1. log3 (2х -1) =2 2. 22х-4=64
«8» баллов каждое уравнение 1. log21/2 — log1/2х=6 2. (√12)х ·(√3)х = 1/6
«10» баллов 5·(4/25)х — 12· (2/5)х + logх х4 =0. | На работу отводится пять минут, по истечении которых вы сможете сверить свои решения. Уравнения будут выведены на экран. Кому понадобилась помощь при решении? Проставьте себе баллы в соответствии с критериями.
|
Предлагаю выполнить задание « Найди пару» (группам надо установить соответствие между левыми и правыми столбцами, проверяют главные редакторы групп).
| 1 | 10·2х+5 + 3·2х+4 = 23 |
| А | функционально-графический метод. |
| 2 | (0,5)х-3 = (0,25)3х |
| Б | метод потенцирования |
| 3 | log1/3 х = 2х - 2 |
| В | метод введения новой переменной |
| 4 | 8х6 + 7х3 - 1 = 0 |
| Г | метод разложения на множители |
| 5 | √5 - 2х · log7 (17 - х2)=0 |
| Д | замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) |
| 6 | log22 х +12 = 7 log2 х |
| Е | метод потенцирования |
| 7 | 2х = 6 - х |
| Ж | метод введения новой переменной |
«Правильному применению методов можно научиться только применяя их на различных примерах» - так считает датский историк математики
Г.Г. Цейтик .
Посовещайтесь и предложите метод решения следующих уравнений
Предложите метод решения следующих уравнений:
1). log52 х - log5 х = 2;
2). log0,3 (5 + 2 х) = 1 ;
3). 1/(lg х + 1) + 6/(lg х + 5) = 1;
4). lg (х2 + 2х - 1) - lg (х - 1) = 0;
5). log1/5 х = х - 6 ;
6). log25 х + log5 х = log1/5√8 .
А теперь обсудим предложенные вами методы.
VI. Подведение итогов урока.
Учитель: Ребята, вы хорошо поработали. Каждая группа внесла лепту в создание сборника. Редакторы, оцените, пожалуйста, работу каждого члена группы в зависимости от его активности, уровня выполненного задания (комментируются баллы за урок).
VII. Информация о домашнем задании.
Учитель: Каждой группе издать сборник задач, пополнив разделы дополнительным материалом из КИМов ЕГЭ.
Рефлексия:
|
|
|
|
|
| log21 |
|
|
|
|
| log6 2 + log6 3 | 11 0 2 |
|
|
|
| 52+log52 | 5 6 1 | К И М |
|
|
| Log7Х = 2 | 2 50 27 | С О К |
|
|
| 36log612 | 128 49 √7 | Л И Н |
|
|
| log864 | 2 144 36 | У Н К |
|
|
|
| 2 1/2 8 | Ы М Л |
|
|
|
|
| У Н А |
|
|
|
|
|
Урок окончен. Спасибо за работу.
При резерве времени — устная работа:
Найди ошибку в рассуждениях:
(1/3)2 (1/3)3,
lg(1/3)2 lg(1/3)3,
2 lg 1/3 3 lg 1/3,
2 3. (так как lg 1/3 ).
| Индивидуальная карта для учащегося |
| |
| ФИ ученика |
|
|
| Класс |
|
|
| № п/п | Виды работы | |
| 1 | Гимнастика ума | |
| 2 | Решение уравнений | |
| 3 | Найди пару | |
| 4 | Оценка группы | |
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
