Методические рекомендации по изучению темы «Решение задач на нахождение элементов пирамиды»

Занятие 98. Тема «Решение задач на нахождение элементов пирамиды»

План занятия:

1. Повторить понятие пирамиды, правильной пирамиды.

2. Повторить понятие усеченной пирамиды.

3. Повторить формулы для вычисления площади поверхности пирамиды.

Пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина которой проецируется в центр основания, называется правильной пирамидой.

Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.

Правильная треугольная пирамида, у которой все рёбра равны, называется тетраэдром.

Все грани тетраэдра — равные равносторонние треугольники.

Правильная треугольная пирамида

Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник.

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения медиан.

Запомни:

BN:NK=2:1,

KD — апофема,

∢ NKD и ∢ NLD — двугранные углы при основании пирамиды,

∢ DCN и ∢ DBN — углы между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Правильная четырёхугольная пирамида

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат.

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания (квадрата).

ML — апофема,

∢ MLO — двугранный угол при основании пирамиды,

∢ MCO — угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Правильная шестиугольная пирамида

Основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник.

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания (шестиугольника).

SE=h — апофема,

∢ OES — двугранный угол при основании пирамиды.

Формулы

Для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды существуют две формулы:

S_б= P_осн⋅l где P — периметр основания, l — апофема.

Усечённая пирамида

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Решить задачи:

1. Найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 12 и образует с плоскостью основания угол в 60⁰.

1. Найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если боковая грань образует с плоскостью основания угол в 45⁰.

1. Определите диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 37, а высота равна 35.

Задача 3.

1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Задание для самостоятельного выполнения

Учебник «Геометрия 10-11 класс», А.В. Погорелов, размещен на сайте

Задание. Решить задачи:

№1. Найти высоту, апофему, и длину бокового ребра правильной пирамиды, если:

№2. Найти площадь полной поверхности пирамиды:

№3. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если SA высота и:

Выполненные задания и вопросы по выполнению работ отправить на адрес электронной почты преподавателя: [email protected]. Имя файла – фамилия студента и номер занятия. (например, Петров-98)

ВНИМАНИЕ! С 20.04 оценка будет выставляться одна за два занятия (на первом занятии изучается новая тема, составляется конспект (ставится зачет по конспекту), на втором занятии решаются задачи по новой теме. Задачи, списанные друг у друга или с интернета не оцениваются. Работы необходимо присылать до 15^30.