Методическая разработка занятия по математике по тема «Понятие об объеме тела. Объем призмы»

Занятие 105. «Понятие об объеме тела. Объем призмы»

План занятия:

1. Понятие об объеме тела.

2. Объем параллелепипеда.

3. Объем призмы.

1. Понятие об объеме тела.

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Эту характеристику можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объёмов.

Единицей измерения объёмов будем считать куб, ребро которого равно единице измерения длины.

В СИ основная единица измерения объёма — кубический метр. Kубический метр — куб, ребро которого равно 1 м.  Kубический метр обозначают м³.

 Применяются также производные от основной единицы измерения: кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр (литр), кубический километр. Встречаются и внесистемные единицы измерения объёма жидкостей: баррель, пинта, кварта, кубический дюйм.

Свойства объёма.

1. Объём тела есть неотрицательное число.

2. Равные геометрические тела имеют равные объёмы.

3. Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объём данного тела равен сумме объёмов составляющих его тел.

1.  Объем параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда 

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V=a⋅b⋅h., т.к. a⋅b это величина площади прямоугольника, являющегося для параллелепипеда основанием, обозначив её за S_осн = a⋅b, получим, что:

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

V=S_осн⋅h.

Задание для самостоятельного выполнения

Задание 1. Сделать краткий конспект по первому вопрос данной темы.

Задание 2. Выучить все формулировки определений и теорем.

Задание 3. Составить краткий конспект по следующему вопросу: «Объем призмы».

Стр. 111-112 Учебник «Геометрия 10-11 класс», А.В. Погорелов, размещен на сайте.

Задание 4.

Основанием призмы может быть любой n-угольник, поэтому, зная формулы вычисления их площадей, можно найти объем соответствующей призмы.

Запишите в таблице формулы площадей перечисленных фигур и составьте формулы для вычисления объема призмы, основанием которой является данный n-угольник.

  Задание 5.

Рассмотреть решение задач.

№12, стр. 117

№21, стр. 118

Задание 6. Решить задачи:

Даны правильные призмы. Найти их объемы.

Выполненные задания и вопросы по выполнению работ отправить на адрес электронной почты преподавателя.