Методическая разработка "Решение задач с помощью комбинаторики. Вероятность события"

Вероятность события

Решение задач

c помощью комбинаторики

АЛГЕБРА 9 класс

Заполните таблицу:

№ задания

Испытание

1

Подбрасывание игрального кубика

Число возможных исходов испытания ( n )

2

Событие А

Подбрасывание игрального кубика

3

Выпавшее число очков нечетно

Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8

4

Число исходов, благоприятст-

вующих событию ( m )

Игра в лотерею (1500 билетов, из которых 120 выигрышных)

5

Выпавшее число очков кратно трем

Вероят-

ность события Р(А)= m / n

Остановка стрелки на секторе с номером, кратным 4

Случайный выбор двузначного числа

Выиграли, купив один билет

Число состоит из одинаковых цифр

6

3

6

2

8

2

1500

120

90

9

Практикум по решению задач

Задача 1

Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад.

Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Решение:

Практикум по решению задач

Задача 2

На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р.

Карточки перевернули и перемешали.

Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд.

Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?

Решение: Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К, Р); общее число исходов:

Событие А = {после открытия карточек получится слово «КРОТ»}:

О

Т

К

Р

Практикум по решению задач

Задача 3

На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд.

Какова вероятность того, что в результате получилось:

а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?

Решение: Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходов:

1

2

3

4

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

Практикум по решению задач

Задача 3

На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд.

Какова вероятность того, что в результате получилось:

а) число 123?

Решение:

1

2

3

4

Рассмотрим события и их вероятности:

а) Событие А={из трех карточек образовано число 123}

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

Практикум по решению задач

Задача 3

На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд.

Какова вероятность того, что в результате получилось:

б) число 312 или 321?

Решение:

1

2

3

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

4

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

Практикум по решению задач:

Задача 3

На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд.

Какова вероятность того, что в результате получилось:

в) число, первая цифра которого 2?

Решение:

1

2

3

в)Событие С={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}. Если первая цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с учетом порядка), то есть

4

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

Практикум по решению задач

Задача 4

В ящике лежат 1 белый и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 черных шара; 2) белый и черный шар?

Решение:

Исходы – все возможные пары шаров . Общее число исходов:

1) Событие А={вынуты два черных шара}

2) Событие В={вынуты белый и черный шары}

Практикум по решению задач

Задача 5

C лучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита.

Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная.

Решение:

1) А={ обе выбранные буквы – согласные}. В русском языке 21 согласная буква, 10 гласных и 2 буквы («ь», «ъ») не обозначающие звуков.

Практикум по решению задач

Задача 5

C лучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

2) среди них есть «ъ».

Решение:

2) В={среди выбранных букв есть «ъ»}

Практикум по решению задач

Задача 5

C лучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

3) среди них нет «ъ».

Решение:

3) С={среди выбранных букв нет «ъ»}

Практикум по решению задач

Задача 5

C лучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

4) одна буква гласная, а другая согласная.

Решение:

4) D ={среди выбранных букв одна буква гласная, а другая согласная}

Домашнее задание:

Задача 1. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?

Задача 2. На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:

а) 3-х карточек получится слово РОТ;

б) 4-х карточек получится слово СОРТ;

в) 5-ти карточек получится слово СПОРТ?

Задача 3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?

Дополнительные задачи:

Задача 1. Четыре билета на елку распределили по жребию между 15

мальчиками и 12 девочками.

Какова векроятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?

Задача 2. Случайно нажимают три клавиши из одной октавы.

Найдите вероятность того, что:

а)звучат ноты «си» и «до»;

б)не звучит нота «фа»;

в)звучит нота «ля»;

г)получится до-мажорное звучание.

Жду ваши работы!

Желаю успехов!