Методическая разработка " Применение признаков подобия при решении задач практического содержания"

Урок №43 8-а______8-в _____

Тема: Практические приложения подобия треугольников.

Цель: изучить методы применения признаков подобия при решении задач.

Предметные:

• уметь применять свойства и признаки при решении задач;

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

Метапредметные:

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель;

• определять критерии для сравнения фактов, явлений, событий, объектов;

• анализировать связи соподчинения и зависимости между компонентами объекта;

• выявлять причинно-следственные связи;

• осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая критерии для указанных логических операций;

• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• создавать схематические модели с выделением существенных характеристик объекта;

Тип урока: применение знаний.

Оборудование: карточки, презентацияучебник

Этапы урока:

1. Орг. момент

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3. Актуализация опорных знаний

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

1. Применение знаний

2. Физ.минутка

3. Применение знаний в новых условиях

4. Самостоятельная работа.

5. Инструкция по домашней работе.

6. Рефлексия (подведение итогов занятия).

Ход урока.

2

3. Хочу начать сегодняшний урок с одной легенды (Сл.1) Как вы думаете, опираясь на какие знания, он мог это сделать? (на признаки подобия треугольников)

Выскажите предположения, как он мог это сделать?

Запишите тему урока на листах.

Совместная постановка целей и задач урока .

4. Решите задачи на повторение

Докажите, что треугольники подобны.

Найдите х, у.

1.

у=8 , = к = 5:2 , х=15

2. Докажите ,что треугольники подобны.

3. Докажите ,что треугольники подобны.

Найдите х, у.

Х

у

у=8 , х =15 с взаимной проверкой

Какие треугольники называются подобными?

Что обозначает коэффициент подобия?

Чему он равен в данных задачах?

Чему равно отношение периметров подобных треугольников? (линейных измерений подобных треугольников?)

Отношение площадей подобных треугольников?

Оцените свою работу на данном этапе

6. Решим задачу Фалеса по измерению высоты пирамиды

АСВ ~ DВE (по двум углам):

СВА=ВED = 90°; АСВ =DВЕ

В чем заключается положительная сторона этого метода?

И в чем заключается отрицательная сторона данного метода?

6.

7. Разделимся 4 на команды. Выберем 4 капитанов

Каждой группе дается лист А3 с заданием , необходимо оформить решение на листе, прикрепить лист к доске и пояснить решение.

1 группа. Определение высоты тела по зеркалу.

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения). (Ответ: 1: 9).

3 группа.

Определение высоты тела с помощью шеста с вращающейся планкой.

Аналог метода – измерение высоты по тени. Что в солнечный день не составляет труда . Необходимо взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нудно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу. (Ответ:25м).
2 группа. Определение высоты тела по шесту.

Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета. (Ответ 16.5м).

4 группа. Нахождение расстояния до корабля методом составления подобного треугольника с равными углами. (Ответ: к=200:1).

Домашнее задание. 1.п.66 изучить
2.Выполнить №№ 780,781,782.
3.Найти в научной литературе или в сети интернет другие способы применения подобия треугольников.

Перельман, Я. И. Занимательная геометрия /
Я. И. Перельман : ГТТИ, 1950. – 206 с.

Фамилия _____________класс

Тема:___________________________________________________________

1. Докажите ,что треугольники подобны, запишите коэффициент подобия.

1. найдите х, у.
2.
Х у

Фамилия _____________класс

Тема:___________________________________________________________

1. Докажите ,что треугольники подобны, запишите коэффициент подобия.

1. найдите х, у.
2.
Х у

Задача Фалеса

Рефлексия

Сегодня на уроке я научился__________________

Сегодня на уроке я узнал______________________

Свою работу я оцениваю как___________________

Работу своей команды я оцениваю как___________

Я бы хотел еще узнать по данной теме _______________________________________

Задача Фалеса

Рефлексия

Сегодня на уроке я научился__________________

Сегодня на уроке я узнал______________________

Свою работу я оцениваю как___________________

Работу своей команды я оцениваю как___________

Я бы хотел еще узнать по данной теме _______________________________________

1 вариант Фамилия________________класс______

1. Человек ростом 1,7 м стоит от фонарного столба на некотором расстоянии и отбрасывает тень в 2,5м. Расстояние от основания столба до конца тени 20м. Найдите высоту столба.

Решение.

Ответ:

1 вариант Фамилия________________класс______

1. Человек ростом 1,7 м стоит от фонарного столба на некотором расстоянии и отбрасывает тень в 2,5м. Расстояние от основания столба до конца тени 20м. Найдите высоту столба.

Решение.

Ответ:

2 вариант Фамилия________________класс______

1.Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Длина тени человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?

Ответ:

1. вариант Фамилия________________класс______

1.Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Длина тени человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?

Ответ:

2.Человек стоит от зеркала, лежащего на полу на расстоянии 3 м, а от дерева – на 15м и видит вершину дерева на высоте глаз 1,8м. Найдите высоту дерева.

Решение.

Ответ:

2.Человек стоит от зеркала, лежащего на полу на расстоянии 3 м, а от дерева – на 15м и видит вершину дерева на высоте глаз 1,8м. Найдите высоту дерева.

Решение.

Ответ:

2.Короткое плечо шлагбаума равно 75 см, а длинное плечо- 3.75м. Когда короткое плечо опускается на 0,5м, длинное поднимается на некоторую высоту. Найдите данную высоту.

Ответ:

2.Короткое плечо шлагбаума равно 75 см, а длинное плечо- 3.75м. Когда короткое плечо опускается на 0,5м, длинное поднимается на некоторую высоту. Найдите данную высоту.

Ответ:

3. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Ответ:

Определение высоты дерева с помощью зеркала.

Запишите формулу для нахождения и найдите высоту дерева, если расстояние до дерева от человека 10м, а до зеркала – 1м. Человек этот - вы.

Какие треугольники подобны и почему?

Сделайте необходимые измерения (размер головы равен размеру стопы, глаза располагаются посередине головы).

Вынесите данные на чертеж.

Чему равен коэффициент подобия?

Чему равна высота дерева?

Определение высоты скалы по методу Жюля Верна.

Определите высоту объекта, если высота планки 1м, расстояние от головы до планки – 2м, а до основания скалы – 50м.

Какие треугольники подобны и почему? Обозначьте их буквами.

Вынесите данные на чертеж.

Чему равен коэффициент подобия?

Найдите высоту скалы.

Определение высоты дерева с помощью шеста с вращающейся планкой.

Запишите формулу для нахождения и найдите высоту дерева, если расстояние до дерева от шеста 10м, а до точки В – 1м. Высота шеста – 1,5 м.

Выполните дополнительное построение.

Какие треугольники подобны и почему?

Вынесите данные на чертеж.

Чему равен коэффициент подобия?

Чему равна высота дерева?

Определение расстояния до недоступного объекта.

В

А

С

В1

С1

А1

Найдите расстояние до корабля АВ, если стороны А1С1= 5см и АС= 10м.

Докажите их подобие.

Вынесите данные на чертеж.

Выполните дополнительное построение.

Сделайте дополнительные измерения.

Чему равен коэффициент подобия?

Запишите формулу для нахождения расстояния до корабля.

Найдите это расстояние.