Методическая разработка практического занятия по математике "Площадь поверхности цилиндра. Решение задач"

Занятие 101. Тема «Площадь поверхности цилиндра. Решение задач»

План занятия:

1. Площадь поверхности цилиндра.

2. Примеры решения задач по теме «Цилиндр».

1. Площадь поверхности цилиндра.

Цилиндром называется тело, состоящее из двух кругов , не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Развертка цилиндра.

Если представить, что боковая цилиндрическая поверхность разрезана по образующей AA1 и развёрнута, получаем прямоугольник.

Сторона AA1 равна высоте H, а другую сторону образует развёрнутая окружность основания длиной 2πR.

Так как развёртка — прямоугольник, то боковая поверхность определяется по формуле:

S_бок.=2πR⋅H.

Основания цилиндра — два круга с общей площадью S_осн=2⋅πR².

Полная поверхность цилиндра определяется по формуле:

S_полн = 2S_осн+S_бок= 2πR^{2 +} 2πRH=2πR⋅(H+R).

1.  Примеры решения задач по теме «Цилиндр».

№3

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение.

Задание для самостоятельного выполнения

Задание 1. Сделать конспект по данной теме.

Задание 2. Выучить все формулировки определений и теорем.

Задание 3. Решить задачи, предварительно сделав рисунок.

1. Решить задачу. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Выполненные задания и вопросы по выполнению работ отправить на адрес электронной почты преподавателя.