Методическая разработка практического занятия по математике «Площадь поверхности конуса. Решение задач»

Занятие 103. Тема «Площадь поверхности конуса. Решение задач»

План занятия:

1. Площадь поверхности конуса.

2. Примеры решения задач по теме «Цилиндр».

1. Площадь поверхности конуса.

Конус – тело, которое состоит из круга – основание конуса, точки, не принадлежащей плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса и точки окружности основания. Отрезки, которые соединяют вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Если боковую поверхность конуса разрезать по какой-нибудь образующей, например по АВ, и развернуть ее на плоскости, то получится развертка боковой поверхности конуса.

Какую фигуру мы при этом получим? Как найти площадь этой фигуры?

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Длина дуги сектора — это длина окружности основания конуса длиной 2πR.

Радиус сектора — это образующая конуса.

 Получаем формулу боковой поверхности конуса:

S_бок = πRl.

Основание конуса — круг с площадью S_осн = πR².

Полная поверхность конуса определяется по формуле:

S_полн = S_осн+S_бок= πR² + πRl

1.  Примеры решения задач по теме «Конус».

№1. Высота конуса равна 10 см, а радиус основания равен 6 см. Найдите площадь полной поверхности конуса. В ответе запишите S/π.

№2. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса есть , где R и L – радиус основания конуса и образующая конуса.

А поскольку длина окружности основания конуса равна    и равна 5 по условию, то   и

Ответ: 20.

№3. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 9 раз?

№4. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если площади его оснований 16 и 36 см², а площадь осевого сечения 50 см².

Задание для самостоятельного выполнения

Задание 1. Сделать конспект по данной теме.

Задание 2. Выучить все формулировки определений и теорем.

Задание 3. Решить задачу.

Найдите площадь полной поверхности конуса, если:

Задание 4. Решить задачу.

Треугольник АВС - равносторонний треугольник. Найдите площадь полной поверхности конуса.