Математика. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90^o.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости.

Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

Если прямая а перпендикулярна к плоскости , то она, очевидно, пересекает эту плоскость. В самом деле, если бы прямая а не пересекала плоскость , то она лежала бы в этой плоскости или была бы параллельна ей.

Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

• Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой, и притом единственная.
• Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
• Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны.