Материалы к зачёту по алгебре за 2 полугодие 10 класс к учебнику под редакцией А.Г. Мордковича

10 класс (алгебра)

Зачет № 2 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений. Производная».

Преобразование тригонометрических выражений

Теоретическая часть.

1. Основное тригонометрическое тождество.

2. Зависимость между тангенсом и котангенсом аргумента.

3. Зависимость между тангенсом и косинусом аргумента.

4. Зависимость между котангенсом и синусом аргумента.

5. Синус и косинус суммы и разности аргументов.

6. Тангенс суммы и разности аргументов.

7. Формулы двойного аргумента.

8. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

9. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

10. Основные формулы тригонометрии.

Практическая часть

1. Найдите значение тригонометрического выражения:

2. Упростите тригонометрическое выражение:

3. Известно значение косинуса или синуса аргумента. Найти значения остальных тригонометрических функций.

Производная и ее применение.

1. Определение производной.

2. Геометрический и физический смысл производной.

Мгновенная скорость.

1. Таблица производных элементарных функций.

2. Правила вычисления производных (производная суммы, разности, произведения и частного).

3. Производная сложной функции.

4. Непрерывность функции. Метод интервалов.

5. Критические точки функции.

6. Стационарные точки.

7. Точки перегиба.

8. Точки экстремума функции.

9. Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции.

10. Наибольшее и наименьшее значение функции.

11. Уравнение касательной функции.

12. Признак возрастания и убывания функции.

13. Исследование функции с помощью производной.

Практическая часть

1. Вычислите значение производной функции f(x) при заданном значении х.

2. Решите уравнение f'(x)= 0, если задана функция f(x).

3. Вычислите производную заданной функции f(x).

4. Найдите значение производной функции при заданном значении аргумента.

5. Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке.

6. Точка движется прямолинейно по закону х (t). Найдите скорость в момент времени t.

7. Найдите промежутки возрастания функции f(х).

8. Найдите критические точки функции f(х).Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума.

9. Найдите промежутки убывания функции f(х).

10. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку графика функции f(х).

Вариант 1

1. Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между тангенсом и котангенсом аргумента.

2. Определение производной.

3. Критические точки функции. Стационарные точки.

4. Найдите значение выражения: ;

5. Вычислите значение производной функции f(x) = 4x⁷+6x⁴+10x при х=1.

Вариант 2

1. Зависимость между тангенсом и косинусом аргумента. Зависимость между котангенсом и синусом аргумента.

2. Геометрический и физический смысл производной. Мгновенная скорость.

3. Точки экстремума функции.

4. Упростите выражение: .

5. Вычислите производную функции f(x) = 4x⁷+6x⁴+10x при х = - 1.

Вариант 3

1. Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.

2. Таблица производных элементарных функций.

3. Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции.

4. Найдите значение выражения: ;

5. Решите уравнение: f' (x)=0, если f (x)=- x³+4х²-9x.

Вариант 4

1. Формулы двойного аргумента.

2. Правила вычисления производных (производная суммы, разности, произведения и частного).

3. Наибольшее и наименьшее значение функции.

4. Найдите значение выражения: 2 ;

5. Точка движется прямолинейно по закону х (t) = 6t³+2t-3. Найдите скорость в момент времени t= 2 с.

Вариант 5

1. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

2. Производная сложной функции.

3. Уравнение касательной функции.

4. Упростите выражение ;

5. Найдите критические точки функции f (х) = 8х³-5х²-4.

Вариант 6

1. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

2. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной.

3. Признак возрастания и убывания функции.

4. Найдите значение выражения: + ;

5. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку А (1;2) графика функции f (х) = х²+4х