Материалы к зачёту по алгебре за 1 полугодие 10 класс к учебнику под редакцией А.Г. Мордковича

10 класс (алгебра)

Зачет № 1 по теме: «Числовые функции. Тригонометрические функции и простейшие тригонометрические уравнения».

Числовые функции.

Теоретическая часть.

1. Определение функции.

2. Примеры числовых функций.

3. Определение области определения функции.

4. Определение области значений функции.

5. Способы задания функции.

6. Определение монотонной функции.

7. Определение функции возрастающей на множестве Х.

8. Определение функции убывающей на множестве У.

9. Примеры возрастающих, убывающих, монотонных, немонотонных функций.

10. Определение четной функции.

11. Определение нечетной функции.

12. Свойства четных (нечетных) функций.

Практическая часть

1). Для заданной функции f (х) найти f (0), f (1),.

2). Найти область определения и область значений заданной функции f (х).

3). Построить график функции f (х). По графику определить:

а) монотонность функции;

б) четность функции;

в) минимальное (максимальное) значение функции.

Тригонометрические функции и простейшие уравнения

Теоретическая часть:

1. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа t.

2. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа t по четвертям.

3. Определение угла в 1 радиан.

4. Формулы перехода от градусной меры угла к радианной и наоборот.

5. График функции y = sin x. Свойства данной функции.

6. График функции y = cos x. Свойства данной функции.

7. График функции y = tg x. Свойства данной функции.

8. Преобразования графика функции: сдвиг вдоль оси ОХ, сдвиг вдоль оси ОУ, симметрия относительно ОХ, симметрия относительно ОУ, построение графика, построение графика

9. Определение арккосинуса числа а. Формула корней уравнения вида cos t = a.

10. Определение арксинуса числа а. Формула корней уравнения вида sin t = a

11. Определение арктангенса числа а. Формула корней уравнения вида tg t = a .

12. Определение арккотангенса числа а. Формула корней уравнения вида ctg t = a.

13. Основные тригонометрические формулы.

14. Формулы приведения.

Практическая часть:

1. Изобразите на единичной окружности угол поворота, заданный в градусной или радианной мере.

2. В какой четверти лежит угол , заданный в градусной или радианной мере.

1. Выразите в радианной мере углы, заданные в градусной мере и наоборот.

2. Какой знак имеет синус, косинус, тангенс и котангенс угла, заданного в градусной или радианной мере?

3. Найдите знаки тригонометрических функций угла, если известно, что

t - угол заданной четверти.

6. Упростить выражения (основное тригонометрическое тождество)

7. Вычислите: (примеры) а) cos 420 ⁰ б) sin 495 ⁰ в) tg 240 ⁰ .

Вариант 1

1. Определение функции. Примеры числовых функций.

2. Формулы перехода от градусной меры угла к радианной и наоборот.

3. Определение арксинуса числа а. Формула корней уравнения вида sin t = a

4. Для функции f (х) = х³ + 2х² – 1. Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

5. Изобразите на единичной окружности угол поворота, равный 150⁰, 210⁰, 60⁰, 145⁰, - 45⁰.

Вариант 2

1. Определение области определения функции. Определение области значений функции.

2. Формулы перехода от градусной меры угла к радианной и наоборот.

3. Определение арккосинуса числа а. Формула корней уравнения вида cos t = a.

4. Построить график функции: у = – х + 5.

5. Выразите в радианной мере углы 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰, 190⁰, 250⁰, 320⁰, 450⁰.

Вариант 3

1. Способы задания функции. Определение монотонной функции.

2. Определение синуса, косинуса, тангенса числа t.

3. Определение арктангенса числа а. Формула корней уравнения tg t= a.

4. Построить график функции у = х + 3.

5. В какой четверти лежит угол, если: t = 179⁰, t = - 150⁰, t = - 10⁰,...

Вариант 4

1. Определение функции возрастающей на множестве Х. Определение функции убывающей на множестве У.

2. График функции y = sin x. Свойства данной функции.

3. Запишите основные тригонометрические формулы.

4. Найти область определения функции: f (х) = х³ + 2х² – 1.

5. Выразить в градусной мере углы п/3, п/6, 3п/4, 5п/6, п/12.

Вариант 5

1. Определение четной функции. Определение нечетной функции.

2. График функции у = cos x. Свойства данной функции.

3. Формулы приведения.

4. Для функции f (х) = х³ - 2х² + 3. Найти f (0), f (-1), f (2), f (3).

5. Какой знак имеет sin 181⁰, cos 400⁰, tq 135⁰, ctq 268⁰, sin п/12, cos 5п/4, ctq 3п/4,

tq (-п/4).

Вариант 6

1. Способы задания функций. Примеры возрастающих, убывающих, монотонных, немонотонных функций.

2. Преобразования графика функции: сдвиг вдоль оси ОХ, сдвиг вдоль оси ОУ, симметрия относительно ОХ, симметрия относительно ОУ, построение графика, построение графика.

3. Формула корней уравнения вида  tg t = a .

4. Построить график функции у = х² – 2.

5. Найдите знаки тригонометрических функций угла, если известно:

а) t – угол 2 четверти, б) t - угол 3 четверти.