Математика. Ромб: свойства и признаки.

Свойства ромба — это свойства параллелограмма плюс собственные свойства.

Перечислим их.

Свойства ромба

1) Стороны ромба равны (по определению ромба).

2) Противолежащие углы ромба равны (по свойству параллелограмма).

3) Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º (по свойству параллелограмма).

4) Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (по свойству параллелограмма).

5) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

6) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

7) Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон (по свойству параллелограмма).

8) Угол между высотами ромба, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу ромба (по свойству параллелограмма).

9) Угол между высотами ромба, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу ромба.

Проиллюстрируем эти свойства для ромба ABCD:

1) AB=BC=CD=AD;

2) ∠A=∠C; ∠B=∠D;

3) ∠A+∠B=180º; ∠B+∠C=180º; ∠C+∠D=180º; ∠A+∠D=180º;

4) AC ∩ BD=O, AO=CO, BO=DO;

6) ∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO,

∠BAO=∠BCO=∠DAO=∠DCO;

8) ∠FBK=∠A;

9) ∠HAE=∠ABC.