Мастер - класс "Решение комбинаторных задач в начальной школе"

Мастер-класс

«Комбинаторные задачи и способы их решения»

Цели:

   1.Образовательные:

·        познакомить с новым разделом математики - комбинаторика.

·        познакомить со способами решения простейших комбинаторных задачи.

2.Развивающие:

·        развитие речи, творческого мышления;

·      совершенствовать операции умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки.

3.Воспитательные:

·        формировать познавательный интерес к математике, мировоззрение учащихся.

·        воспитывать чувства патриотизма, ответственности за качество и результат выполняемой работы.

- Добрый день, уважаемые гости и коллеги.

-Помашите рукой. У кого дети учатся в школе?

-Помашите рукой. А кто из вас помогает своим детям выполнять домашнее задание по математике?

-Сегодня мы в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики.

В сказках, старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь

– голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. С какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье?

Конечно, с проблемой выбора дальнейшего пути движения.

А дальше уже говорится, как он выходит из

того положения, в которое попал в результате

выбора. Но выбирать разные пути или варианты

приходится и современному человеку. Это сделать

очень трудно не потому, что его нет или оно одно и

поэтому его трудно найти, а приходится выбирать

из множества возможных вариантов, различных

способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был наилучшим.

Оказывается, существует целый раздел математики, именуемый

комбинаторикой, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать оптимальную.

Что же такое комбинаторика?

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать, выбирать комбинации».

Комбинаторика - это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.

Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней

рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с

азартными играми. В карты и кости выигрывались золото и

бриллианты, дворцы, породистые кони и дорогие украшения.

Широко были распространены всевозможные лотереи. Одним из

первых занялся подсчетом числа возможных комбинаций при игре в

кости итальянский математик Тарталья. Он составил таблицу,

показывающую, сколькими способами могут выпасть r костей. Однако при этом не учитывалось, что одна и та же сумма очков может быть получена разными способами.

Решение комбинаторных задач таит в себе большие развивающие возможности: на их основе совершенствуются приемы умственной деятельности, формируется важная для человека способность комбинировать. Задачи по комбинаторике включают в математические олимпиады и конкурсы.

Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а, следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций. Примером мог бы послужить сказочный герой Барон Мюнхгаузен, который находил выход из любой сложной и трудной ситуации.

Учитывая возрастные особенности младших школьников, комбинаторные задачи решаются бесформульным методом на основе рассуждений учащихся, составлением графов, размещением, таблиц, дерева решений.

Сегодня я попытаюсь показать, как можно решать комбинаторные задачи, имея минимум знаний по комбинаторике.

С комбинаторными задачами дети уже встречаются в дошкольном возрасте в программе Л.Г. Петерсон в тетрадях по математике «Ступеньки» и уже в начальной школе в программу включены все виды комбинаторных задач.

В основном данные задания повышенной сложности со звездочкой так называемые «задания для умных детей».

Если не обучать логике построения таких задач, то дети выбирают комбинации хаотично, где есть большая вероятность совершить ошибки и комбинацию взять «дважды», что часто и случается.

Примеры комбинаторных заданий.

Все ли вы знаете, как выглядит государственный флаг России?

-Из каких цветных полос он состоит?

-А кто знает, что означает каждый цвет?

Значение цветов флага России:

белый цвет - означает мир, чистоту, непорочность, совершенство;

синий цвет - веры и верности, постоянства;

красный цвет - символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

- От перестановок этих цветных полос, можно получить другой флаг. Как подсчитать, сколько можно получить различных флагов, состоящих из 3-х горизонтальных цветных полос: красной, белой и синей.

Есть правило: один остается, два – меняются.

Ни один из перечисленных видов не обременен формулой подсчета вариантов. Любую комбинаторную задачу можно решить путем рассуждений, что я вам предложила.

Умение составлять комбинации по определенным признакам, классифицировать их лежит в основе разнообразнейших сфер человеческой деятельности. Поэтому вариативность – качество необходимое людям разных специальностей: учителю, составляющему расписание, конструктору программ, биологу, генетику и т.д.

Я хочу закончить свое выступление словами

Анри Пуанкаре знаменитого французского математика, философа: «Творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составить бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные, а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать»