Презентация к мастер - классу "Решение комбинаторных задач"

«Решение простых

комбинаторных задач

в начальной школе»

Егорова А.Н.

учитель начальных классов

МАОУ «СОШ № 65»

В сказках, старинных русских

сказаниях повествуется, как богатырь или добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь

– голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”.

С какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье?

С проблемой выбора дальнейшего пути движения.

А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора .

Выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку.

Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций.

И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был наилучшим…

Комбинаторика - это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.

Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней

рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с

азартными играми. В карты и кости выигрывались золото и

бриллианты, дворцы, породистые кони и дорогие украшения.

Широко были распространены всевозможные лотереи. Одним из

первых занялся подсчетом числа возможных комбинаций при игре в

кости итальянский математик Тарталья. Он составил таблицу,

показывающую, сколькими способами могут выпасть r костей. Однако при этом не учитывалось, что одна и та же сумма очков может быть получена разными способами.

Решение комбинаторных задач таит в себе большие развивающие возможности: на их основе совершенствуются приемы умственной деятельности, формируется важная для человека способность комбинировать. Задачи по комбинаторике включают в математические олимпиады и конкурсы.

Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а, следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций.

Примером мог бы послужить сказочный герой Барон Мюнхгаузен, который находил выход из любой сложной и трудной ситуации.

Учитывая возрастные особенности младших школьников, комбинаторные задачи решаются бесформульным методом на основе рассуждений учащихся, составлением графов, размещением, таблиц, дерева решений.

С комбинаторными задачами дети встречаются в дошкольном возрасте при подготовке к школе в программе по математике Людмилы Георгиевны Петерсон в тетрадях «Ступеньки» для детей 6 – 7 лет, а уже в начальной школе в программу включены все виды комбинаторных задач.

1. Метод подбора вариантов

«Один остаётся, два меняются…»

Математическое «Дерево возможностей» может расти и снизу вверх, и сверху вниз.

В центре изобразить корень дерева-поставить точку.

От корня пустить первый ряд веточек. От каждой веточки еще веточки, получится второй ряд.

От чего зависит количество веточек? (От количества признаков).

Дерево возможностей помогает отыскать все варианты решения, не пропуская ни одного.

«Творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составить бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные, а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать»

Ж. А. Пуанкаре