«Логические величины, операции, выражения»

План урока по теме: «Логические величины, операции, выражения» 10 класс

Цель урока: сформировать у учащихся понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

 Задачи:

Образовательная: сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

Развивающая: создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;

Воспитательная: способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе.

Тип урока: 

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

План  урока.

I.  Организационный момент - 1 мин.

II.  Актуализация - 3 мин.

III. Изучение нового материала - 17 мин.

IV.  Закрепление полученных знаний - 17 мин.

V.    Подведение итогов урока — 2 мин.

Ход урока

I.  Организационный момент - 1 мин.

II.  Актуализация - 3 мин.

Логика (от греч. “логос”, означающего “слово” и “смысл”) – наука о законах, формах и операциях правильного мышления.

Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения.

А сейчас нам нужно несколько  определений.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

ОБЪЕКТЫ изучения алгебры логики: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Логическое высказывание – это повествовательное предложение, в котором что либо утверждается или отрицается и относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Не всякое утверждение может быть высказыванием. К примеру, следующее утверждение: «Малахит самый красивый камень из всех известных самоцветов» высказыванием быть не может, так как это вопрос вкуса.

III. Изучение нового материала - 17 мин.

Упражнение 1.

Какие из  предложений являются высказываниями? Определите их истинность?

1.       Париж — столица Англии. (ЛОЖЬ)

2.       Прослушайте сообщение.

3.       Кто отсутствует?

4.       Число 11 является простым. (ИСТИНА)

5.       Назовите устройство ввода информации.

6.       4 + 5=10. (ЛОЖЬ)

7.       Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

8.       Некоторые медведи живут на севере. (ИСТИНА)

9.       Сложите числа 2 и 5.

Бывают утверждения истинность или ложность, которых невозможно проверить. Например: «На планете Земля в настоящее время есть одно и только одно дерево, на котором растет ровно 10000 листьев». Теоретически это проверить можно, но только теоретически, так как для такой проверки придётся использовать слишком большое количество проверяющих, значительно большее чем проживает на планете людей.

Таким образом, математическая логика изучает только высказывания, и только то, как определять их истинность или ложность.

Математическая логика не исследует смысл высказываний, из чего следует, что формулировка высказывания роли не играет и для высказывания достаточно ввести простое обозначение.

Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение — латинская буква.

Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Сложные высказывания. Логические операции

Ранее, мы говорили только о простых высказываниях, высказывания же могут быть и сложными состоящими из нескольких простых. соединённых логической связкой  И, ИЛИ, НЕ

Например, Сложное высказывание:

«Число 6  делится на 2, и число  6 делится на 3»

«Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку»

«Число  4 не делится на 3»

(поверх первого предложения наклеиваем AиB)

(поверх второго предложения наклеиваем AилиB)

(поверх третьего предложения наклеиваем неA)

В первом примере сложное высказывание построено из двух простых  с помощью  логической операции  - конъюнкция A^B,

во втором – дизъюнкция AVB

в третьем – отрицание

Конъюнкция (логическое умножение).

Выражается союзом И.

Обозначается знаком  (^ или &).

Записывается А ^В

Значение такого выражения  будет ЛОЖЬ, если  хотя бы значение одного из операндов ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение).

Выражается союзом ИЛИ.

Обозначается знаком  (V).

Записывается А V В

Значение такого выражения  будет ИСТИНА, если  хотя бы значение одного из операндов истинно.

Инверсия (отрицание)

Выражается частицей НЕ.

Обозначается знаком  (­­­­-).

Записывается  -A

Значение такого выражения  будет ЛОЖЬ, если значение операнда A было истина и наоборот.