О. Н. Ивушкина
МБОУ «Школа № 68»г. Рязань
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Тип урока: урок изучения новой темы.
Класс: 10 класс.
Продолжительность урока: 1 час ( 45 минут).
Цели урока:
дидактические: усвоить навык решения простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи;
развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.
Организационный этап.
Сегодня на уроке мы научимся решать с вами простейшие тригонометрические уравнения.
1. Актуализация опорных знаний (устная работа).
В результате выполнения задания мы повторим определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса.
1. Сформулировать определение арксинуса числа.
2. Сформулировать определение арккосинуса числа.
3. Сформулировать определение арктангенса числа.
4. Сформулировать определение арккотангенса числа.
5. С помощью тригонометрической окружности найти все точки на числовой окружности из промежутка [-2 которые соответствуют числам , , , .
6. Имеет ли смысл выражение:
2. Объяснение новой темы. Простейшие тригонометрические уравнения.
Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.
1. Пусть дано простейшее уравнение sin t = a.
Данное уравнение :
a) при -1t
t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Z
t 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z.
Эти серии можно записать так
t = ( -1)k arсsin a + πk, k ϵ Z ;
б) при а = 1 имеет одну серию решений
t = + 2πn, n ϵ Z
в) при а = -1 имеет одну серию решений
t = - + 2πn, n ϵ Z;
г) при а = 0 имеет две серии корней
t1 = 2πk, k ϵ Z,
t2 = π + 2πm, m ϵ Z.
Обе серии можно записать в одну серию
t = πn, n ϵ Z ;
д) при а 1 и a
Задание 1. Решить уравнения:
1) sin х = ;
,
;
,
;
,
.
Запишем ответ в виде одной серии x = ( -1)k + πk, k ϵ Z .
2) sin х = - ;
,
;
,
;
,
.
Запишем ответ в виде одной серии x = ( -1)k ( - + πk, k ϵ Z или
x = ( -1)k+1 + πk, k ϵ Z .
3. Решить уравнение
4. Решить уравнение
5. Решите уравнение
Задание 2. Найти корни уравнения:
1) a) sin x =1 б) sin x = - 1 в) sin x = 0 г) sin x =1,2 д) sin x = 0,7
2) а) б) в) г)
3. Итог урока
Мы пополнили свой словарный запас следующими терминами:
тригонометрическое уравнение,
простейшие тригонометрические уравнения;
вывели формулы для решения простейших тригонометрических уравнений вида sin t = a.
Домашняя работа:
Ш.А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы»
п. 34, №589, 590, 591.
Памятка ученику:
Тригонометрические уравнения
Уравнения | корни | |
sin t = a, │а│ | t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Z t 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z. t = ( -1)k arсsin a + πk, k ϵ Z ; | |
sin t = 1 | t = + 2πn, n ϵ Z | |
sin t = 0 | t = πn, n ϵ Z |
sin t = -1 | t = - + 2πn, n ϵ Z |