МБОУ СОШ им.С.М.Кирова г. Карачева
Урок алгебры в 7 классе
(учитель математики Сидоренко Тамара Васильевна).
Тема урока:
«Формулы сокращенного умножения:
квадрат суммы, квадрат разности».
Цель: - уметь выводить формулы сокращенного умножения (а+в)2, (а-в)2;
- дать словесную формулировку формулы;
-сформировать умение применять формулы сокращенного умножения.
На уроке создается такая ситуация, когда учащиеся сами выводят новые формулы.
Активность мыслительной деятельности по ходу ознакомления с материалом возрастает, так как соблюдаются следующие условия:
- материал не является легким.
- учащиеся , знакомясь с ним , одновременно выполняют конкретное задание , помогающее глубже понять материал.
- учащиеся обладают знаниями, необходимыми для выполнения этого задания, и навыки применения данного приема.
- эти задания направляют усилия учащегося на использование определенного приема мыслительной деятельности.
План урока:
Введение в урок
Вывод формул сокращенного умножения
(а+в)2, (а-в)2;
1)Устные задания
Задание: -перемножить двучлены
-анализ результатов
- вывод формулы (а+в)2, словесная формулировка
-прогнозирование формулы (а-в)2,
- проверка прогнозирования, вывод формулы (а-в)2,
словесная формулировка
- геометрическая версия формул
- подведение итогов
3. Закрепление.
Формирование умений применять формулы сокращенного умножения (выполнение упражнений, считаем устно)
4.Подведение итогов.
5.Домашнее задание.
Введение в урок-открытие. Организационные моменты.
2. Вывод формул сокращенного умножения (а+в)2, (а-в)2.
Устные задания .Слайд 1
-Найти квадраты выражений с, -4, 3ас, 5х2у2, 6m, 2п.
-Найти произведение 3х и 6у
2 и 7а
5х и 4
-Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
- Прочитайте эти выражения
а) а+в в) ( х-у)2 д) х-у
б) (а+в)2 г) а2+в2 е) х2-у2
-Выполните умножение (х+6)(х-5)
-Объясните как выполнить умножение многочлена на многочлен?
Выполните умножение слайд 2
Работа в парах и группах . Результат пишут на доске , после того как у всей группы появится правильный ответ.( выходят к доске , пишут в виде степени и ответ).
Вопросы классу:
- Есть ли чего общего в условиях?
(произведение одинаковых многочленов)
- Можно ли записать условие короче? Слайд 3
(можно многочлен записать во второй степени)
- Какое выражение получается в ответе? Слайд 4
( в ответе получается трехчлен)
-Что представляет собой трехчлен ?
( сумму трех выражений)
( первый член представляет собой квадрат первого слагаемого;
второй член представляет собой удвоенное произведение первого и второго слагаемого
третий член – квадрат второго слагаемого)
Запишите в тетрадях чему равен квадрат суммы а и в
Прочтите записанное квадрат суммы двучлена равен сумме квадрата первого члена , удвоенного произведения первого члена на второй и квадрата второго члена
Можем формулу представить в виде образов? Представьте.
- А что изменится, если в квадрат будет возводиться двучлен (а-в)? (пишу на доске)
- Как изменится наше выражение а2+ 2ав + в2 ?
- Как можно проверить ваши предложения?
- Выполните умножение и ответ запишите на доске.
-Таким образом мы получили с вами еще одну формулу. (а-в)2=а2-2ав + в2
- Как мы ее назовем? ( квадратом разности)
- Прочтите ее (квадрат разности равен сумме квадратов первого и второго члена минус их удвоенное произведение )
Слайд 6
-При использовании формул кв. суммы и кв. разности учитывайте
(а-в)2=(в-а)2
(-а-в)2=(а+в)2 т.к. (-а)2=а2
- А можно ли проверить правильность наших формул с помощью геометрических рассуждений?
Слайд 5
Рассмотрим квадрат со стороной а+в , тогда S= (а+в)2 .
С другой стороны, если этот квадрат
разделим на четыре части S= а2+ в2+2ав ?
Если равны левые части значит, равны и правые т.о. получаем формулу
(а+в)2=а2+ 2ав + в2 .
Для случая (а-в)2=а2-2ав + в2, доказать дома самостоятельно.
3.Закрепление
-Установите соответствие. Слайд 6
-Найди ошибку. Слайд 7
-Является ли данный трехчлен квадратом суммы или квадратом разности. Слайд 8
-Зачем изучаем эти формулы?
( стало проще возводить в квадрат двучлен)
-А еще можно практически устно возводить в квадрат числа оканчивающиеся на 1и 9
ПРИМЕР. 712=(70=1)=4900+140+1=5041
692=(70-1)=4900-140+1=4761
А также числа оканчивающиеся на 2 и 8.
ПРИМЕР. 182=(20-2)=400-2∙20∙2+4=324
222=(20+2)=400+2∙20∙2+4=484
-Но самый интересный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.
252=(20+5)=202+2∙20∙5+25=20(20+10)+25=20∙30+25=600+25=625
Т.е. достаточно умножить число десятков на следующее за ним число и к произведению приписать 25
Проверьте: 352=1225 (3∙4=12 приписываем 25)
4.Подведение итогов.
-Чем занимались сегодня на уроке?
-Как называются эти формулы?
- Как читаются эти формулы?
-Что полезно запомнить на будущее?
Выставление оценок.
5.Домашнее задание: п.28, № 28.1-28.3; 28.14.
Спасибо за урок.