Презентация к уроку по теме «Арифметическая прогрессия»
Ответы к тесту
Вариант
1
1
а, б, в
2
2
3
а
в
б
а, б, в
4
в
в
5
б
а
б
За каждое правильно выполненное задание – 1 балл
Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.
(a n ): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…
( к n ): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …
( х n ): 1, 2, 4, 8, 16; …
(c n ): 2; 6; 18; 54…
(d n ): 16; 13; 10; 7…
(e n ): 32; 16; 8; 4…
Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.
(х n ): 1, 2, 4, 8, 16; …
( c n ): 2; 6; 18; 54…
( e n ): 32; 16; 8; 4…
Каждый следующий член
Последовательности
получается при
умножении предыдущего
на число.
( a n ): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…
(к n ): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …
( d n ): 16; 13; 10; 7…
Каждый следующий член
последовательности получается
при прибавлении к
предыдущему некоторого числа
или два соседних члена
отличаются на одно и то же
число.
Критерии оценивания : всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,
2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3»
Кроссворд
1
4
2
9
П
3
р
6
п
у
к
е
Р
в
е
5
к
б
о
О
е
р
у
Г
ч
з
ы
д
н
в
в
л
Р
р
е
ы
ы
Е
а
а
й
ч
д
р
С
7
ю
н
н
е
у
С
8
щ
ы
а
т
щ
н
И
а
а
т
я
л
и
Я
н
о
й
н
ю
в
ы
щ
д
й
е
е
а
к
с
я
с
н
ы
й
Критерии оценивания : всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,
2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3»
Историческая справка
Немного истории
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progressio n , буквально означает «движение вперед» ) и был введён римским автором Боэция (V-VI вв.).
Имя при рождении: Аниций Манлий Северин Боэций
Дата рождения: 480 год
Дата смерти: 524 год
Немного истории
В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.
Некоторые формулы, относящиеся
к прогрессиям, были известны и
индийским учёным.
Немного истории
У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.
Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.
Классная работа. Арифметическая прогрессия.
Цель урока: изучить арифметическую прогрессию.
Задачи:
- изучить определение арифметической прогрессии;
- узнать, как задаётся арифметическая прогрессия;
- научиться определять, является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;
- изучить формулу n -го члена арифметической прогрессии;
- научиться применять формулу n -го члена арифметической прогрессии при решении задач.
( a n ): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…
(к n ): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …
( d n ): 16; 13; 10; 7…
Каждый следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число.
Посмотрите внимательно на последовательности и ответьте на вопросы:
- Какие из этих последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?
- Назовите первый член и разность арифметической прогрессии.
- Назовите возрастающие и убывающие прогрессии.
- Выясните, при каком условии прогрессия возрастает или убывает? Сделайте вывод.
(a n ): 0, 2, 4, 6, 8, …
(b n ): 1, 2, 3, 5, 8, …
(c n ): -7, -10, -13, -16…
( d n ): 5, 5, 5, 5, 5, …
(х n ): 3, 5, 7, 9, 6, …
(к n ): - 8; -4; 0; 4; 8, …
0 и убывающей , если d . Ответы: Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «2» " width="640"
- ( a n ), ( c n ), (к n ), ( d n ) - арифметические прогрессии
2) ( a n ) - арифметическая прогрессия, у которой а 1 = 0, d =2;
( c n ) - арифметическая прогрессия, у которой а 1 = -7, d =-3;
(к n ) - арифметическая прогрессия, у которой а 1 = -8, d =4;
( d n ) - арифметическая прогрессия, у которой а 1 = 5, d =0 .
3) ( a n ). (к n ) – возрастающие прогрессии
( c n ) – убывающая прогрессия
4) Арифметическая прогрессия является возрастающей
последовательностью, если d 0 и убывающей , если d .
Ответы:
Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,
2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «2»
Задача
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?
Как поступить, если потребуется узнать продолжительность процедуры через месяц лечения?
Вывод формулы n -го члена
a 1 = а 1
a 2 = а 1 + d
a 3 = a 2 + d = a 1 + d + d = a 1 + 2d
a 4 = a 3 + d = a 1 + 2d + d = a 1 + 3d
a 5 = a 4 + d = a 1 + 3d + d = a 1 + 4d и т.д.
a n = a 1 + (n – 1)d - формула n -го члена
Критерии оценивания: задание выполнено верно – «5», допущена ошибка в записи формулы – «4», допущена ошибка в заполнении пропусков – «3», допущена ошибка в заполнении пропусков и неверно записана формула «2»
Какие задачи можно решать с помощью формулы n -го члена?
Дано: а 1 = 15, d = 5. Найти: а 30 . Решение: а 30 = а 1 + (30 – 1) d = 15 + 29*5= = 5 + 145 = 160 . Ответ: а 30 = 160
18
- характеристическое свойство арифметической прогрессии
а n = a n – 1 + a n + 1 2
Принимал активное участие в работе группы и получил верный результат – «5», принимал участие в работе группы, но не всегда предлагал верные решения – «4», иногда принимал участие в обсуждении, не все предложения были верными – «3», не принимал участия в работе группы – «2»
Заполните таблицу:
а n
a 1
?
10
53
d
n
4
?
50
6
- 2
33
11
?
43
4
9
-2
?
Ответ:
а n
a 1
30
10
d
53
20
n
4
50
- 2
6
33
11
6,5
4
43
9
-2
6
Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,
2 ошибки – «3», больше 2 ошибок – «2».
Цель урока: изучить арифметическую прогрессию.
Задачи:
- изучить определение арифметической прогрессии;
- узнать, как задаётся арифметическая прогрессия;
- научиться определять, является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;
- изучить формулу n -го члена арифметической прогрессии;
- научиться применять формулу n -го члена арифметической прогрессии при решении задач.
Нарисуйте флажок, где вы находитесь: у подножия горы, на середине пути или покорили на очередную математическую вершину.
Домашнее задание:
Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м 2 уложат студенты за 15 дней?