Конспект открытого урока по алгебре в 8-м классе на тему "Биквадратные уравнения
Разделы: Агебра
Класс: 8
Ключевые слова: карточки
Цели урока:
образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать от чего зависит количество корней биквадратного уравнения;
воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Форма урока: урок-исследование.
Оборудование: учебник «Алгебра, 8» С. М. Никольского, компьютер.
Приложение: презентация «Биквадратное уравнение и его корни», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office.
План урока:
Организационный момент. Слайд 1.
Актуализация знаний. Слайд 2, 3, 4.
Открытие детьми темы урока. Слайд 5, 6.
Постановка детьми целей урока. Слайд 7.
Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 8.
Работа в парах – исследование. Слайд 9.
Итоги исследования. Слайд 10.
Итог урока. Слайд 11.
Задание на дом. Слайд 12.
Ход урока
1. Организационный момент. Начало урока - организационный момент, готовность, приветствие.
- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.
-Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого. Слайд 1.
2. Актуализация знаний. Обратите внимание на уравнение: 13х2 + 1х + 2021 = 0.
- Назовите вид данного уравнения.
- Назовите коэффициенты данного уравнения (13.1.2021)
- О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата занятия) Слайд 2.
- Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Для этого продолжите предложения или ответьте на вопросы письменно в тетради. Далее выйдет желающий представитель с каждого ряда оформит на доске, получившиеся ответы. Слайд 3.
Проверка у доски.
- Решите устно квадратные уравнения, они нам пригодятся далее при решении. Как называются эти уравнения? Слайд 4.
+ Неполные квадратные уравнения.
+ 1) нет корней;
2) x=3 и x= -3;
3) x=0 и x= -5;
4) x=2 и x= -2;
5) нет корней;
6) x=√5 и x= -√5.
3. Открытие темы урока. - Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем что же у нас тут зашифровано? Слайд 5.
+ Приставка «Би» обозначает два, т.е. «дважды квадратное».
- Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?
+ Оно относится к слову «уравнение».
- Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.
+ Тема урока «Решение биквадратных уравнений». Слайд 6.
4. Постановка целей урока. - Каковы для вас цели урока?
+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.
- Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?
+ Как найти его корни.
- Верно.
Слайд 7.
+ Биквадратным называется уравнение вида ах4 + вх2 + с = 0, где а ≠ 0.
- Существенно ли замечание, что а ≠ 0?
+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).
- Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения.
+ Например, 10х4 + 5х2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).
5. Пример решения биквадратного уравнения. - Давайте разберем способ решения биквадратного уравнения х4 + 3х2 – 28= 0.
- Делаем замену:
Пусть х2 = у, у≥ 0 – замена переменной, тогда х4 = у2
у2 +3у– 28= 0
Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:
D=b2−4ac= 32 − 4×1×(-28) = 9 + 112 = 121
Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:
;
;
Возвращаюсь к прежней переменной, для этого подставим вместо переменной у полученные числа:
Ответ: .
- Алгоритм решения биквадратного уравнения следующий:
Слайд 8.
Ввести замену переменной: пусть х2 = t;
Составить квадратное уравнение с новой переменной: at2 + bt + c=0;
Решить новое квадратное уравнение;
Вернуться к замене переменной;
Решить получившиеся квадратные уравнения;
Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
Записать ответ.
6. Работа в парах – исследование (совместное выполнение заданий на решение биквадратных уравнений).
- Сейчас вам необходимо поработать в парах и исследовать: сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Возьмите карточку №1, котороя лежит у вас на столе. Алгоритм работы задан на карточках. Внимательно прочитайте и следуйте по алгоритму.
Карточки - приложение 1
- По окончанию данного этапа работы, вам необходимо образовать новую пару. Для этого ученик, сидящий за II вариантом должен пересесть на одно место назад, так как показано на схеме слайда, а последний ученик пройдет за первую парту. Слайд 9.
- Тем ребятам, кому не хватило пары и тем, кто сидит на последней (нечетной) парте, необходимо выполнить индивидуальное задание.
- После того как произошла смена напарников, организуйте работу в новых парах в соответствии с инструкцией на Карточке №2.
7. Итоги исследования.
- Сейчас мы сделаем выводы о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.
+ Фронтальный опрос по заполнению таблицы.
Сопоставления результатов предположениям, выдвинутым в ходе работы над первым биквадратным уравнением (Карточка №1)
-Итоги исследования мы поместим в таблицу.
- Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 10. - заполнение таблицы
8. Итог урока. -Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог.
- Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:
Какие у вас были затруднения на уроке?
Нашли ли вы выход из затруднения?
Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
Что понравилось на уроке?
Что не понравилось на уроке? Слайд 11.
+После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются.
9. Задание на дом. Выполнить № 299- на “5” - а-к
На “4” - а-е
На “3” - а-и