13
Рабочая программа для 11 класса биолого-географического профиля составлена на основе следующих документов:
Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
Программа: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Программы по алгебре и началам математического анализа.//Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2014.
Программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Изучение алгебры и начала анализа направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Данные цели достигаются в ходе реализации следующих задач:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Требования к уровню подготовки обучающихся
Учащиеся должны знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Учащиеся должны уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и применяя простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Учащиеся должны уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции;
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Учащиеся должны уметь:
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Учащиеся должны уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Учащиеся должны уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Содержание учебного предмета
Повторение.
Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические тождества, уравнения.
Функции и их графики
Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.
Предел функции и непрерывность
Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций.
Обратные функции
Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.
Производная
Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.
Применение производной
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с применением производной.
Первообразная и интеграл
Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов.
Равносильность уравнений и неравенств
Равносильные преобразования уравнений и неравенств.
Уравнения-следствия
Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.
Равносильность уравнений и неравенств системам
Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.
Равносильность уравнений на множествах
Возведение уравнения в четную степень.
Равносильность неравенств на множествах
Возведение неравенства в четную степень. Нестрогие неравенства.
Метод промежутков для уравнений и неравенств.
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств.
Системы уравнений с несколькими неизвестными
Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10—11 классы
Квадратные уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Производная и ее применение. Интеграл и его применение. Решение задач повышенной сложности.
Тематическое планирование
№ п/п | Наименование темы | Кол-во часов | Кол-во контр. работ |
| Повторение | 3 | |
1 | Функции и их графики | 8 | |
2 | Предел функции и непрерывность | 1 | |
3 | Обратные функции | 3 | 1 |
4 | Производная | 10 | 1 |
5 | Применение производной | 15 | 1 |
6 | Первообразная и интеграл | 10 | 1 |
7 | Равносильность уравнений и неравенств | 2 | |
8 | Уравнения-следствия | 4 | |
9 | Равносильность уравнений и неравенств | 7 | 1 |
10 | Равносильность уравнений на множествах | 5 | |
11 | Равносильность неравенств на множествах | 6 | |
12 | Метод промежутков для уравнений и неравенств | 5 | 1 |
13 | Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств | 5 | |
14 | Системы уравнений с несколькими неизвестными | 3 | |
15 | Уравнения, неравенства и системы с параметром | 5 | 1 |
16 | Повторение | 10 | 1 |
| Всего | 102 | 8 |