Контрольная работа №1 Делимость натуральных чисел

Контрольная работа №1

Делимость натуральных чисел

Вариант 1

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 2;

2) на 9.

2. Разложите число 756 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 24 и 54;

2) 72 и 264.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 16 и 32;

2) 15 и 8;

3) 16 и 12.

5. Докажите, что числа 272 и 1 365 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 52* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что

их было больше 100, но меньше 140?

Контрольная работа №1

Делимость натуральных чисел

Вариант 2

1. Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 5;

2) на 9.

2. Разложите число 1 176 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 27 и 36;

2) 168 и 252.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 11 и 33;

2) 9 и 10;

3) 18 и 12.

5. Докажите, что числа 297 и 304 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 99* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзины по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал

фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг?

Решения контрольной работы №1

6 класса УМК А.Г.Мерзляк

Вариант1

1.1) 756; 2 148; 2) 387; 756.

2. 756=7*3*3*3*2*2

3.1) НОД (24; 54) = 6; 2) НОД (72;264) = 24

4. 1) НОК (16; 32) = 32; 2) НОК (15; 8) = 120; 3) НОК (16; 12) =48

5. Доказательство: 272 = 2*131; 1365 = 3*5*7*13. Среди простых множителей разложения нет общих делителей, кроме 1, значит, по определению эти числа взаимно простые.

6. 1+5+2=8, значит, вместо * могут стоят цифры 1, 4, 7. Ответ: 1 521: 1 524; 1 527.

7. Количество книг кратно числам 12 и 8. Их количество больше 100, но меньше 140. Только одно число попадает в этот промежуток – это 120, оно кратно 12 и 8.

Ответ: У Пети было 120 книг.

Вариант 2

1. 1) 405; 865; 2)405; 972; 2 394.

2. 1 176 = 2*2*2*3*7*7

3. 1) НОД (27; 36) = 9; 2) НОД (168; 252) = 84

4. 1) НОК (11; 33) = 33; 2) НОК (10; 9) = 90; 3) НОК (18; 12) =36

5. Доказательство: 297 = 11*3*3*3; 304 = 2⁴*19. Среди простых множителей разложения нет общих делителей, кроме 1, значит, по определению эти числа взаимно простые.

6. 1+9+9=19, значит, вместо * могут стоят цифры 2, 5, 8. Ответ: 1 992; 1995; 1 998.

7. Количество урожая кратно числам 12 и 15. Их количество больше 150, но меньше 200. Только одно число попадает в этот промежуток – это 180, оно кратно 12 и 15.

Ответ: Фермер собрал 180 кг яблок.

Вариант 3

1.1) 492; 3 258; 2) 675; 3 258.

2. 1 848=11*7*3*2*2*2

3.1) НОД (32; 56) = 8; 2) НОД (378;450) = 18

4. 1) НОК (17; 34) = 34; 2) НОК (25; 8) = 200; 3) НОК (15; 12) =60.

5. Доказательство: 325 = 5*5*13; 792 = 2*2*2*3*3*11. Среди простых множителей разложения нет общих делителей, кроме 1, значит, по определению эти числа взаимно простые.

6.2+0+0=21, значит, вместо * могут стоят цифры 1, 4, 7. Ответ: 2 001; 2 004; 2 007.

7. Количество учащихся кратно числам 12 и 16. Их количество больше 120, но меньше 150. Только одно число попадает в этот промежуток – это 144, оно кратно 12 и 16.

Ответ: На экскурсию едет 144 шестиклассника.

Вариант 4

1. 1) 810; 4 635; 2) 810; 729; 4 635.

2. 1 890 = 2*3*3*3*5*7

3. 1) НОД (40; 64) = 8; 2) НОД (162; 270) = 54

4. 1) НОК (18; 36) = 36; 2) НОК (12; 35) = 420; 3) НОК (16; 24) =48

5. Доказательство: 308 = 11*7*2*2; 585 = 13*5*3*3. Среди простых множителей разложения нет общих делителей, кроме 1, значит, по определению эти числа взаимно простые.

6. 1+4+3=8, значит, вместо * могут стоят цифры 1, 4, 7. Ответ: 1 431; 1 434; 1 437.

7. Длина маршрута кратно числам 12 и 9. Он больше 100 км, но меньше 120 км. Только одно число попадает в этот промежуток – это 108, оно кратно 12 и 9.

Ответ: Длина всего маршрута составляет 108 км.