Конспект урока по теме "Теорема Виета"

Тема урока:

Теорема Виета

Тип урока:

Урок изучения нового материала

Деятелъностная цель: формирование понятия теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.
Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Задачи:

Образовательные:

-«открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

-формировать умение применять теорему Виета для составления квадратных уравнений

и теорему ,обратную теореме Виета при решении приведенных квадратных уравнений;

Развивающие:

• способствовать развитию мотивации изучения предмета;

• формировать самостоятельность и коммуникативность;

• развивать грамотную математическую речь;

• активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в процессе решения задач;

• учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

• воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения;

• формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

• Методы: проблемно-поисковый, словесный, наглядный, практический.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, интерактивная доска SMART, карточки урока, мел, доска.

Планируемый результат

Предметные:

-исследовать практическую ситуацию по нахождению суммы и произведения корней квадратного уравнения;

-находить корни приведенного квадратного уравнения в простейших случаях устно, пользуясь теоремой Виета;

-Применять теорему Виета для проверки корней квадратного уравнения;

-Оценивать свою деятельность по заданным критериям.

Метапредметные:

Познавательные УУД: умение формулировать вопросы урока и самостоятельно формулировать ответы на них, извлекать информацию, перерабатывать ее , использовать для решения задач и оценки полученных результатов.

Регулятивные УУД: умение называть цели своей деятельности, планировать план работы, действовать по плану, оценивать результат.

Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, высказывать и аргументировать свою точку зрения, умение отвечать на вопросы, обсуждать вопросы со сверстниками.

Личностные:

-потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников, применение полученных знаний в практической деятельности. Развитие находчивости , активности при решении математических задач. Способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Технологии

Технология проблемного обучения, ИКТ

Форма работы

индивидуальная, работа в парах, фронтальная работа

Межпредметные связи

Организация пространства

Фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа.

Этап (учебная ситуация)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Личностные

1.Этап мотивации.

(время: 1 мин)

Цель этапа: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне

- Здравствуйте, ребята! (1 слайд)

Проверьте все ли у вас готово к уроку: дневник, учебник, тетрадь, ручка. У каждого из вас лежит дополнительный материал, по мере необходимости вы будете на уроке его использовать.

(2 слайд)А начнём мы наш урок с высказывания ирландского драматурга, философа и прозаика Бернарда Шоу: «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность». Как Вы понимаете это высказывание?

Да, ребята, урок не может быть вне деятельности и мы с вами будем трудиться в поисках научной истины.

- Ребята, давайте создадим хорошее, дружелюбное настроение. Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи.

Начнём мы с вами с устной работы.

Приветствие учителя. Демонстрируют готовность к уроку, проверяют наличие принадлежностей и дополнительного материала.

Высказывают свои предположения.

Прогнозирование своей деятельности.

Умение слушать.

Вежливость.

2. Актуализация знаний (время: 5 мин)

Цель этапа: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания»,

Устная работа.

-Какую тему мы изучаем последние уроки?

-Какие уравнения называются квадратными? Приведите пример.

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

-От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Чему он равен?

-Какие уравнения мы еще знаем?

-Дайте им определение. Приведите пример.

-Какие еще можете назвать виды квадратных уравнений?

- Какие уравнения называются приведенными квадратными?

- (3 слайд)Выпишите в правый столбик уравнения, которые являются приведенными?

1) х² + 4х – 7 = 0 6) х² + 5х – 1 = 0

2) 3х² - 5х + 19 = 0 7) 2х² + 6х = 0

3) 7х² - 14 = 0 8) х² + х - 20 = 0

4) х² + 10х + 9 = 0 9) х² + х - 72 = 0

5) 6х²+11х+24 = 0 10) х² – 13х = 0

-Проверим домашнее задание .

-(4 слайд)Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное а) 3х² + 6х – 12 = 0

б) 2х² = 0

в) 3х² – 7 = 0

г)5х² - 10х + 2 = 0

д) 4х² – 13 = 0

- (5 слайд)Задание №2. Решите уравнения

а) х2 + 6х + 5 = 0

б) х2 – х – 12 = 0

в) х2 + 5х + 6 = 0

г) х2 + 3х – 10 = 0

д) х2 – 8х – 9 = 0

Выполним самопроверку. (6 слайд)

Поставьте себе отметку за задания по следующим критериям:

«5» - преобразованы правильно 10 уравнений

«4» - преобразованы правильно 7-9 уравнений

«3» - преобразованы правильно 5-6 уравнений

«2» - не выполнены задания или преобразованы правильно 4-0 уравнений.

Итог: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).

Запишите в тетради дату и классная работа.

-Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения.

Дают ответы:

-Квадратные уравнения.

-Уравнения вида ах²+вх+с=0,где а,в,с-заданные числа, х-неизвестное, а не равно нулю называются квадратными.

-два корня, один корень, ноль корней.

-от дискриминанта.

-в²-4ас.

-Неполные квадратные уравнения.

Уравнения называются неполными, если у них один из коэффициентов в или с равен нулю.

-Приведенные квадратные уравнения.

-Уравнения называются приведенными, если у них коэффициент а равен единице.

-Это уравнения под номерами 1,4,6,8,9,10.

-ученик у интерактивной доски выполняет это задание.

Ученики выходят к доске и записывают ответы в интерактивную презентацию.

-оценивают домашнюю работу.

-записывают дату в тетради.

один ученик у доски ,остальные в тетрадях

Х²+px+q=0

Выбор эффективных способов решения.

Умение принимать учебную задачу.

Владение навыками самоконтроля и саморегуляции

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Умение адекватно реагировать на трудности и не бояться сделать ошибку.

3. Создание проблемной ситуации.(время: 5 мин)

Цель этапа: выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

- А сейчас я приглашаю вас в сказку «Попадет ли Золушка на бал»?(Слайд 7)

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку.(слайд 8)

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 15 уравнений.

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея!(слайд 9)

Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!

И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.

Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!(слайд 10)

И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро?

- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание?

- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения?

- Какой у вас возникает вопрос?

Что вам предстоит выяснить?

- Сформулируйте задачу своей деятельности.(слайд 11)

-нет

-Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений.

- C коэффициентами.

- Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?

- Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.

-научиться применять это правило на практике.

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

анализ

Целеполагание (постановка учебной задачи).

Планирование и прогнозирование своей деятельности.

Умение слушать и слышать.

Формирование устойчивой мотивации к обучению.

4. Открытие учениками нового знания.

(время: 15 мин)

Цель этапа: организовать решение проблемной ситуации, формулирование проблемы, темы и цели урока.

-А сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в парах.(слайд 12)

-Для каждого уравнения вы должны найти сумму и произведение корней. Заполните таблицу, проанализируйте ее ,найдите закономерность, и определите связь корней с коэффициентами, сделайте вывод.

Каждая пара получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

А двум ученикам я предлагаю попробовать найти сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде, и сделать это у доски.

- Узнали? Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует?

- Сделайте вывод.(слайд 13)

-Какова она?

- Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни.

Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

-- Какой же секрет открыла Фея Золушке ?(слайд 14)

- Назовите тему урока. Запишите в тетради.

-- Прочитаем теорему в учебнике .

- Запишите теорему в виде символов в тетрадь.(слайд 15)

-Итак, в этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? Что можно записывать с помощью теоремы Виета?

-Что мы должны сначала проверить, прежде чем использовать теорему Виета?

-Как это узнать?

-Существует и теорема, обратная теореме Виета. Попробуем ее сформулировать.(слайд 16)

-Когда будем пользоваться теоремой обратной теореме Виета?

-Прочитаем в учебнике и запишем теорему в тетрадь.

- (слайд 17)Послушайте небольшую историческую справку об этом математике.

Сообщение.

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

-Выполняют задания в рабочих листах.

-Выполняют задание на доске.

-да

-Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения

существует.

- Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).

Теорему Виета.

-Теорема Виета. Записывают в тетради.

-Читают теорему.

-Записывают в тетради.

-о приведенных.

Приведенные квадратные уравнения.

-имеет ли квадратное уравнение корни.

-Дискриминант должен быть больше или равен нулю.

-Дети формулируют сами обратную теорему.

-Для нахождения корней квадратного уравнения. (Устно, подбором)

-Читают в учебнике, записывают в тетрадь.

-дети отдыхают, слушают учителя. (физкультминутка)

Поиск и выделение необходимой информации.

структурирование знаний;

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

подведение под понятие, выведение следствий;

установление причинно-следственных связей;

моделирование

выдвижение гипотез и их обоснование

Уметь слушать в соответствии с целевой установкой.

Планирование своей деятельности.

Умение задавать вопросы, необходимые для получения наивысшего результата.

Смыслообразование

5. Этап закрепления изученного материала. Первичное закрепление

(Время: 11 мин)

Цель этапа: организовать решение и объяснение задания.

Задание №1 (5 мин)

- Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 15 уравнений?

- Что будете применять?

Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая в паре, а оставшихся 5 решаете самостоятельно. Проверка по образцу.(слайд 18)

Задание №2. №456(1,2,3)-Выполните самопроверку по образцу.

- Кто справился с этим зданием в полном объеме?

-Да.

-Теорему Виета.

Решают задания.

Проверяют правильность решения.

-решают уравнения.

Выполняют самопроверку.

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Построение логической цепочки заключений

Соблюдение заявленных правил

Умение интегрироваться в (пару) сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Планирование учебного сотрудничества со сверстниками 

6.Самостоятельная работа с самопроверкой

(Время: 5 мин)

Цель этапа: создать условия для самостоятельного решения и нахождения ошибок в работе.

Задание на карточке.

Проверка по образцу.(слайд 19)

Выполняют самостоятельную работу

Проверяют правильность выполнения.

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Построение логической цепочки заключений

Контроль деятельности (сличение с заданным эталоном).

Оценивание.

Соблюдение заявленных правил

7.Этап контроля и оценки. Итог урока (рефлексия деятельности) (Время: 2 мин)

Цель этапа: осознание уч-ся своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса

-Какая задача стояла перед нами в начале урока?(слайд 20)

- Можно ли считать, что вы сами узнали новую теорему?

- Как можно использовать теорему Виета?

-Оцените свою деятельность на уроке: поднимите руки те, кто:

1) понял тему урока

2) сделал открытие нового знания сам

3) доволен собой!

4) кому было трудно?

Дают ответы на вопросы

-Да

-Можно решать квадратные уравнения, можно проверять правильность решения квадратного уравнения., можно составлять квадратное уравнение по заданным корням.

-Анализируют работу на уроке через самооценку

Отвечают

Моделирование

Ретроспективная рефлексия.

Оценка (осознание качества и уровня усвоения)

Умение с достаточной полнотой выражать свои мысли и чувства

Самооценка

Домашнее задание

(время 1 мин)

1.Выучить теоремы .

2. Прочитать материал § 29.

3.Выполнить № 455, № 456(2,4,6) .

(слайд 21)

Спасибо за урок! (слайд 22)

Записывают домашнее задание

Умение принимать и сохранять учебную задачу

Умение задавать вопросы, необходимые для получения наивысшего результата.