Конспект урока по теме: "Стандартный вид числа" (Алгебра, 8 класс)

8 класс АЛГЕБРА Урок № __

Тема: Стандартный вид числа.

Тип: урок – изучения нового материала.

Цель: получить навыки записи чисел в стандартном виде.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель и ученики приветствуют друг друга. Выявляются отсутствующие

II. Сообщение темы и цели урока

III. Повторение и закрепление раннее пройденного материала

1. Проверка решения домашней работы

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант I

1. Вычислите ∙ : .

2. Упростите выражение:

а) (2 )^-3 : ( )²; б) ; в) .

Вариант II

1. Вычислите ∙ : .

2. Упростите выражение:

а) (3 )^-2 : ( )²; б) ; в) .

IV. Изучение нового материала (основные понятия)

В окружающем нас мире встречаются объекты, характеристики которых измеряются как очень большими, так и очень малыми числами. Например масса Земли выражается огромным числом г, масса атома водорода – очень маленьким числом г.

В таком (обычном десятичном) виде большие и малые числа неудобно запоминать (в случае характеристик физических объектов), читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие – либо действия. Поэтому принято записывать число L в виде

L = ∙ , где n – целое число. Например, 187000 = 0,187 ∙ или 187000 = 18,7 ∙ и т.д. Для удобства сравнения чисел принято числа записывать в едином стандарте. Для этого при записи числа L выбирают множитель в промежутке 1 10. Например, 187000 = 1,87 ∙ , при этом множитель 1 10.

Стандартным видом числа L называют его запись в виде ∙ (где 1 10 и n – целое число). Число n называют порядком числа L.

Пример 1

Большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.

Пример 2

Представим в стандартном виде число L = 387000.

В числе L поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. Получаем 3,87. Отделив запятой пять цифр справа, мы уменьшили число L в 10⁵ раз. Поэтому число L больше числа 3,87 в 10⁵ раз. Тогда имеем: L = 3,87 ∙ 10⁵ .

Пример 3

Представим в стандартном виде число L = 0,00182.

В числе L переставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна отличная от нуля цифра. В результате получим 1,82. Переставив запятую на три знака вправо, мы увеличим число L в Поставим число L = 1,82 ∙ . Поэтому число L меньше числа 1,82 в 10³ раз. Тогда число L = 1,82 : 10³ = 1,82 ∙ = 1,82 ∙ 10^-3. Записав числа в стандартном виде, с ними удобно выполнять все арифметические действия.

Пример 4

а) Сложим числа 1,8 ∙ 10³ и 1,2 ∙ 10². Получаем:
1,8 ∙ 10³ + 1,2 ∙ 10² = 18 ∙ 10² + 1,2 ∙ 10² = 19,2 ∙ 10² = 1,92 ∙ 10³.

б) Вычтем те же числа. Имеем:
1,8 ∙ 10³ - 1,2 ∙ 10² = 18 ∙ 10² - 1,2 ∙ 10² = 16,8 ∙ 10² = 1,68 ∙ 10³.

в) Умножим эти же числа. Получаем:
(1,8 ∙ 10³) ∙ (1,2 ∙ 10² ) =(1,8 ∙ 1,2) ∙ (10³ ∙ 10²) = 2,16 ∙ 10⁵.

г) А теперь, разделим эти числа. Имеем:

(1,8 ∙ 10³) : (1,2 ∙ 10² ) = = = 1,5 . При этом результаты вычислений также записаны в стандартном виде.

V. Решение упражнений

№1013; 1015; 1016; 1017; 1018; 1020; 1023.

VI. Домашняя работа

• Прочитать пункт 39

• Решить № 1014; 1019.

VII. Подведение итогов урока. Оценивание