Стандартный вид числа. Алгебра 8 класс

Урок алгебры 8 класс

Тип урока: изучение нового материала.

Основные цели:

• создать условия для усвоения учащимися новой формы записи больших и малых чисел и правил выполнения действий над числами, записанными в стандартном виде, для формирования навыков определения порядка числа, перехода от обычной записи к стандартной, и обратно;

• развивать познавательный интерес к изучению предмета;

• способствовать формированию умений планировать свою деятельность: работе с отдельными шагами алгоритма, способам осуществления контроля и самоконтроля.

Оборудование: проектор, ПК, экран, карточки с тестовыми заданиями, карточки с алгоритмами.

Ход урока 

I. Организационный момент 

• Сообщение темы и целей урока.

II. Актуализация опорных знаний 

Задача. Расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, если скорость света 300 000 км/ч?

( ученик решает на доске)

Решение: 150 000 000:300 000= 500 секунд (8 минут 20 секунд)

III. Изучение нового материала 

1. Вводное слово учителя.

Стремление постичь тайны времени, пространства и своё место во Вселен­ной издавна не давало покоя челове­ку. Вот и сегодня, как отмечает извест­ный писатель-фантаст Е. И. Парнов, человек снова «стоит на перекрёстке бесконечностей. Одна дорога уводит его в мир галактик, туда, где разлета­ющееся вещество достигает почти световых скоростей, другая — в мик­ромир с исчезающе малыми масшта­бами расстояний и длительностей...». И уже несколько тысячелетий, не зная покоя, человеческая мысль блуждает по этим дорогам.

Отправ­ной точкой в её странствиях всегда была Земля. Диаметр нашей планеты составляет около 12 800 км, Солнца — в 109 раз больше. Если представить себе Зем­лю в виде крупинки размером 1 мм, то диаметр Солнца окажется рав­ным примерно 11 см. При этом Земля (в выбранном масштабе) будет дви­гаться вокруг светила по орбите ра­диусом чуть меньше 12 м. Диаметр же всей Солнечной системы превысит 900 м!

Выйдем за её пределы. Ближайшая к Солнцу звезда Проксима Кентавра находится от нас на расстоянии, поч­ти в 7 тыс. раз превышающем радиус Солнечной системы. Чтобы преодо­леть такой путь, свету требуется более четырёх лет. Если же выразить это расстояние в километрах, получится 14-значное число. Космическая станция, движущаяся с третьей космической скоростью (16,67 км/с), доберётся до неё не ра­нее чем за 70 тыс. лет! А ведь это наша ближайшая «соседка», остальные звёз­ды расположены ещё дальше.

Обратим теперь свой взгляд в об­ратную сторону — ту, которая уводит нас в глубь материи.

Атомы настолько малы, что их нельзя увидеть ни в один оптический микроскоп. По своим размерам (при­мерно 10~¹⁰ м) они во столько же раз меньше обыкновенного яблока, во сколько раз яблоко меньше земного шара. А число атомов в яблоке так же велико, как и число звёзд в наблю­даемой Вселенной.

В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел.

Например, большим числом выражается масса Земли – 5 980 000 000 000 000 000 000 т.

(5 секстиллионов 980 квинтиллионов т).

Давайте с помощью таблицы его прочитаем.

На слайде - таблица названий больших чисел.

МИЛЛИОН – 6

МИЛЛИАРД – 9

ТРИЛЛИОН – 12

КВАДРИЛЛИОН – 15

КВИНТИЛЛИОН – 18

СЕКСТИЛЛИОН – 21

СЕПТИЛЛИОН – 24

ОКТИЛЛИОН – 27

НОНИЛЛИОН – 30

ДЕЦИЛЛИОН – 33

Малым числом выражается размер вируса гриппа равен 0, 000000103 м. (нуль целых, сто три миллиардных м).

2. Проверка решения задачи на доске.

Вывод: мы видим, что читать такие числа и выполнять над ними какие-либо действия очень сложно.

– Известна ли вам более удобная форма записи больших и малых чисел?

– Формулирование целей урока (вместе с учениками)

– Обратимся к помощи учебника, п. 39 (до примера 1).

Задание. Прочтите текст учебника и ответьте на вопросы (вопросы на слайде).

– Какая запись называется стандартным видом числа?

– Как называется число n в этой записи?

– Что показывает большой положительный порядок в стандартной записи числа?

– Что показывает большой по модулю отрицательный порядок?

3. № 1013 (устно). ( Назвать порядок числа, записанного в стандартном виде).

4. Алгоритм записи числа в стандартном виде

Составим алгоритм записи числа в стандартном виде.

Для этого разберите по учебнику примеры 1,2 в учебнике. (слайд)

( формулируем этапы алгоритма)

Алгоритм записи числа в стандартном виде

1. Поставить в данном числе α запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля.

2. Посчитать количество цифр, на которое сместилась запятая.

3. Определить знак порядка числа n:

n0, n

если α10 если α

IV. Закрепление изученного материала 

1. (устно) Представьте в стандартном виде числа: (задания на слайде)

350, 72000 , 0, 026, 0, 00000905.

2. Запишите в стандартном виде числа: (ответы – на доску)

а) масса атома кислорода 0, 000 000 000 000 000 000 000 02662 г;

б) толщина пленки мыльного пузыря 0,000 000 06 см;

в) диаметр молекулы воды 0,000 000 03 см;

3. Можно ли про следующие числа сказать, что они записаны в стандартном виде:

; ; .

(прокомментировать решение).

4. Самостоятельное выполнение № 1014, № 1015.

5. Взаимопроверка по решению, представленному на слайде.

6. Дифференцированная работа с учащимися.

1 группа – ученики, успешно справившиеся с заданиями, дальше самостоятельно работают с учебником. Задание для них проецируется на экране:

Ответьте на вопрос: как выполняется умножение и деление чисел, записанными в стандартном виде? ( слайд)

1. Для этого рассмотрите пример 3 в учебнике.

2. Выполните действия:

а) (3,5 · 10^-7) · (3 · 10^-5 )= (3,5 · 3) · (10^-7 · 10^-5) = 10,5 · 10^-12 = 1,05 · 10 · 10^-12 =

=1,05 · 10^-11.

б) .

(сначала проецируется задание, затем для проверки – решение)

3. Решите задачи: (на слайде)

1. Луч света за 1с пробегает расстояние 3 · 10⁵ км. В году 3 · 10⁷с. какое расстояние пробегает световой луч за год? (это расстояние называют световым годом)

2. Туманность Андромеды удалена от нас на 2,3 · 10⁶ световых лет. Сколько километров до нее?

(решение появляется на экране позже для проверки)

2 группа – это ученики, испытывающие затруднения при решении заданий, они работают с учителем , выполняя задание, записанное на доске:

1. Представить числа в стандартном виде:

67; 0, 0027; 29,54; 0,000087; 95 000 000.

V. Проверка знаний, умений и навыков учащихся по данной теме 

Тест

1. Самостоятельная работа для 1 группы - выполнение теста:

Для данного числа выберите запись его в стандартном виде и запишите в тетрадь букву соответствующую выбранному ответу:

Проверка теста – по ключевому слову «верно».

2. Самостоятельная работа для 2 группы - расположите планеты в порядке удаления их от Солнца. Запишите в тетрадь ответ.

Для проверки проецируется слайд «Планеты Солнечной системы»

VI. Итог урока 

Домашнее задание: п. 39, №№ 1016 (957), 1019 (960), 1022 (965), 1024 (967),

В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа.

Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел.

Например, большим числом выражается масса Земли –

5 980 000 000 000 000 000 000 т.

Малым числом выражается размер вируса гриппа равен

0, 000000103 м

Названия больших чисел

миллион (6 нулей) 1000000

миллиард (9 нулей) 1000000000

триллион (12 нулей) 1000000000000

квадриллион (15 нулей) 1 000000000000000

квинтиллион (18 нулей) 1000000000000000000

секстиллион (21 нулей) 1 000000000000000000000

септиллион (24 нулей) 1000000000000000000000000

октиллион (27 нулей) 1000000000000000000000000000

нониллион (30 нулей) 10000000000000000000000000000000

дециллион (33 нуля) 10000000000000000000000000000000000

3

Прочитайте числа:

5 980 000 000 000 000 000 000 т.

масса Земли

0,000 000 103 м

размер вируса гриппа

Ответьте на вопросы:

1. Что такое стандартный вид числа?

2. Как называется число n ?

3. Что показывает большой положительный порядок ?

4. Что показывает большой по модулю отрицательный порядок ?

Стандартным видам числа α называется его запись в виде

, где

0 , n если α 10 если α

Алгоритм записи числа в стандартном виде

1. Поставить в данном числе α запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля.

2. Посчитать количество цифр, на которое сместилась запятая,

3. Определить знак порядка числа n :

n0 , n

если α 10 если α

Упражнения

1 ) Представьте в стандартном виде числа:

а) 350; б) 72000 ;

в) 0,026, в) 0, 00000905.

2 ) Запишите в стандартном виде числа:

а) масса атома кислорода

0, 000 000 000 000 000 000 000 02662 г;

б) толщина пленки мыльного пузыря

0,000 000 06 см;

в) диаметр молекулы воды 0,000 000 03 см;

3. Можно ли про следующие числа сказать, что они записаны в стандартном виде:

№ 1014 № 1015

Как выполнить умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде?

а)

б)

Задачи

1. Луч света за 1 с пробегает расстояние 3 · 10 5 км. В году 3 · 10 7 с. Какое расстояние пробегает световой луч за год? (это расстояние называют световым годом)

2. Туманность Андромеды удалена от нас на 2,3 · 10 6 световых лет. Сколько кило-метров до нее?

Задание. Расположите планеты в порядке удаления их от Солнца

Планета

Расстояние

Венера

1,082 · 10 8 км

Земля

Меркурий

1,495 · 10 8 км

5,790 · 10 7 км

Марс

2,280 · 10 8 км

Нептун

4,497 · 10 9 км

Плутон

5,947 · 10 9 км

Сатурн

1,427 · 10 9 км

Уран

2,871 · 10 9 км

Юпитер

7,781 · 10 8 км

Планеты Солнечной системы