Конспект урока по теме "Конус. Площадь поверхности конуса"

Этапы урока

Деятельность учителя

Время

Деятельность учащихся

1. Орг. момент

Здравствуйте ребята! Присаживайтесь. Проверим вашу готовность к уроку у вас обязательно должна быть тетрадь, ручка, карандаш и линейка.

1 мин.

Учащиеся приветствуют и готовят необходимые предметы

2. Повто -рение

-Какой раздел геометрии, мы начали изучать на прошлом уроке?

-Какие существуют круглые тела?

-Какое круглое тело мы изучали на прошлом уроке?

-Как вы думаете какое тело мы будем изучать сегодня? Запишите тему урока (слайд 1)

Прежде чем рассмотреть новую тему, мы вспомним некоторые понятия, которые нам будут необходимы для ее усвоения.

- Что такое цилиндр?

-Из каких элементов состоит цилиндр, покажите их на чертеже (слайд 2)

- а теперь выполним небольшой тест по теме «Цилиндр» (слайды 3-10)

Ответы (слайд 11)

8 мин.

Круглые тела

Цилиндр, Конус, Шар

Цилиндр

Конус.

Это круглое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами

Основания, цилиндрическая поверхность, образующая, ось, радиус основания

Студенты выполняют тест, размещенный на слайдах, а затем меняются работами и проверяют друг друга по бланку ответов

3. Объясне-ние нового материала

- Итак, мы вспомнили тему прошлого занятия, а теперь рассмотрим новую тему, опираясь на ваши знания.

- Кто знает, что означает слово «Конус»?

Для того, чтобы узнать это и еще много интересного о конусе, послушаем доклад.

Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. (слайд 12) В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров (слайд 13). Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса. (слайд 14)

Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений. (слайд 15)

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) (слайд 16) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор. Понятие конус встречается в различных науках.

В геологии существует понятие “конус выноса”. Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину. (слайд 17)

В биологии есть понятие “конус нарастания”. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани. (слайд 18)

“Конусами” называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры. (слайд 19-20)

Вот, такая сложная и интересная история развития конуса, а также это понятие используется не только в математике.

- Ну а теперь перейдем к основным понятиям конуса

- Какие два способа образования цилиндра вы знаете?

- Для образования конуса также существует два способа:

1. С помощью образующей (чертим окружность с радиусом R, берем точку, не лежащую на этой окружности P и соединяем все точки окружности с данной точкой) (слайд 21)

- как называется поверхность, полученная из отрезков, соединяющих точку с точками окружности? (слайд 21)

- Дайте определение конуса по аналогии с цилиндром. (слайд 21)

- Как называются отрезки ОP₆, PP₆, PO? (слайд 21)

2. С помощью вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов (чертим прямоугольный треугольник АВС и достраиваем до конуса) (сайт 22)

- Чем являются катеты и гипотенуза треугольника для конуса (слайд 22)

- какие существуют сечения цилиндра?

У конуса также есть эти два сечения, постройте их используя образец на слайде и еще третий вид сечения, который нам будет необходим для решения задач (слайд 23)

Как мы выводили формулу нахождения площади боковой поверхности цилиндра?

- Для выведения формул площади поверхности конуса так же используется его развертка (слайд 24)

20 мин

Студентка, использую презентацию рассказывает историю развития понятия конус, а также ее применение в других науках, остальные студенты записывают основные даты и понятия.

С помощью образующей и путем вращения прямоугольника вокруг одной из сторон.

Учащиеся чертят конус первым способом, и делают нужные обозначения.

Коническая поверхность

Это круглое тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.

Радиус, образующая, высота конуса

Учащиеся чертят конус вторым способом, и делают нужные обозначения.

Радиусом, высотой и образующей.

Осевое сечение, сечение перпендикулярное оси.

Студенты делают построения.

- Использовали развёртку цилиндра

Студенты, используя слайд выводят формулы площади конуса.

4. Первич-ное Закреп- ление.

Назовите номера конусов, изображенных на рисунке (слайд 25)

- А теперь выполним две задачи:

1. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

2. Угол между образующей и осью конуса равен 30°, образующая равна 8 см. Найдите площадь боковой и всей поверхности конуса.

10 мин.

Один студент решает у доски, остальные в своих тетрадях

5. Подведение итога урока

Итак, с каким круглым телом мы сегодня познакомились?

Какие основные части имеет конус?

Как можно получить конус?

Какие существуют сечения конуса?

Как найти площадь боковой и полной поверхности конуса?

Сегодня, у нас еще один урок, на нем вы будете выполнять практическую работу по данной теме, по ее результатам, я оценю как вы усвоили данный материал

4 мин.

Ученики записывают домашнее задание в дневники.

6. Домашнее задание

На дом я раздам вам карточки, которые нужно будет заполнить и необходимые расчеты сделать в рабочей тетради (слайд 26,27)

2 мин.

1

2

3

4

5

l

2

2

r

1,5

3

h

1,5

S

9

a

30⁰