Конспект урока по математике в 10 классе по теме "Формулы приведения"

Конспект открытого урока по математике в 10 классе

по теме «Формулы приведения»

Тип урока: комбинированный

Цель урока:

1. Развивать образовательные компетенции учеников по темам «Радианная мера угла», «Поворот точки вокруг начала координат», «Определения тригонометрических функций», «Знаки синуса, косинуса, тангенса», «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла», «Синус, косинус и тангенс углов, принимающих положительные и отрицательные значения».

2. Познакомить учащихся с формулами приведения, с алгоритмом решения заданий на формулы приведения, с практическим применением формул приведения в жизни.

3. Воспитывать самостоятельность при выполнении упражнений, настойчивость в достижении поставленных целей.

4. Развивать любовь к предмету через реализацию технологий проблемного обучения, сотрудничества и личностно-ориентированного подхода в обучении, а так же через развитие критического мышления, использования исторических сведений и связь с жизнью.

5. Развивать любовь к малой Родине через реализацию межпредметных связей на уроках математики.

Ход урока

1. Введение в тему

Здравствуйте ребята!

Сегодня вы продолжите изучать тригонометрические формулы.

Девизом сегодняшнего урока послужат слова математика А.А. Маркова «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…!» Сегодня я постараюсь доказать вам, что формулы изучать интересно и некоторые из них достаточно легко выводятся из других формул или запоминаются с помощью специальных правил. Работать на уроке будете и самостоятельно, и парами, и группами.

А вот с какими формулами вы сегодня познакомитесь, вы узнаете, когда решите следующее задание:

Задание №1

Цель: проверить умение учащихся находить точки на единичной окружности, соответствующие результатам поворота начальной точки на указанные углы.

Форма организации деятельности: самостоятельная работа по двум вариантам на индивидуальных карточках.

Какие слова вы получили?

Ответ: I вариант – «ПРИВЕ», II вариант – «ДЕНИЯ».

Учащиеся записывают в тетрадь получившиеся ответы и сдают свои листочки для проверки самостоятельной работы учителем.

Дети заносят самооценку в «Лист успеха» и позже учитель выставит отдельную отметку за самостоятельную работу.

Рs: «Лист успеха» - рабочий лист по оценке образовательных достижений учащегося на каждом этапе урока: самооценка, взаимооценка (работа в парах), отметка учителя.

Работа в парах:

А сейчас соседи соедините свои ответы. Какое получили слово?

Ответ: «ПРИВЕДЕНИЯ» - тему сегодняшнего урока.

На доске перед уроком подготовлена запись: «ФОРМУЛЫ - __________»

PS: В процессе работы над заданием, прошу двух детей, которые первыми справились с этим заданием, написать ответы задания №1 маркером на листах А4 и затем после устных ответов всех учащихся магнитами прикладываю их в нужном порядке на доску.

Дети делают вывод, самостоятельно формулируют тему урока, записывают её в тетрадь, записывают сегодняшнее число и ставят перед собой цели (фронтальная работа в виде беседы). Ученик использует фразы «Я научусь…, узнаю…, смогу…». Учитель тоже формулирует свои собственные цели урока (учитель использует фразы «Вы научитесь…(базовый уровень), получите возможность научится…(повышенный и высокий уровни)») (см. цели выше) Слайд

СЕГОДНЯ НА УРОКЕ

Нужны знания по темам:

1) Определения тригонометрических функций;

2) Знаки тригонометрических функций;

3) Значения тригонометрических функций;

4) Формулы, связывающие тригонометрические формулы одного аргумента.

Цель урока:

1) познакомится с формулами приведения;

2) вывести алгоритм применения формул приведения;

3) познакомится с областями применения формул приведения.

1. Историческая разминка (связь с жизнью, историей России, литературой – учёт профиля класса)

Задание №1 «Загадка» (устное задание «на смекалку»)

Вопрос: «Моё название отличается лишь одной буквой от знака числа. Что это?».

Ответ: «СИНУС».

Задание №2 «Попади в мишень!» (связь с жизнью, с краеведением, историей России)

Цель: проверить знание учащимися знаков синуса, косинуса, тангенса, котангенса и умение определять знакопостоянство тригонометрических функций в координатных четвертях.

Форма организации деятельности: парная работа на карточках.

Ответ: «1648».

Вопрос: «Что это за год? Какое событие произошло в этот год? Кто знает?» (Предполагаемый ответ: дети не знают).

Дети заносят самооценку и взаимооценку в «Лист успеха».

Задание №3 «Найди соответствие»

Цель: проверить умение учащихся находить радианную меру угла, зная его представление в градусах (и наоборот).

Форма организации деятельности: парная работа на карточках.

Учитель проводит краткий инструктаж к заданию.

Вопрос: «Какое событие произошло в 1648 году?»

После выполнения задания составьте рейтинг дат создания городов и запишите его в последний столбик таблицы.

Какое слово вы получили?

Ответ: «1648 год – дата создания Синбирска».

Слайд «Рейтинг дат создания городов»:

1) Казань

2) Новгород

3) Самара

4) Синбирск

5) Санкт-Петербург

6) Екатеринбург

7) Симбирск

8) Ульяновск

Дети заносят самооценку и взаимооценку в «Лист успеха».

Задание №4

Вопрос «Кто автор этих строк?» (Слайд).

«Река священнейшая в мире,

Кристальных вод царица мать!

Дерзну ли я на слабой лире

Тебя, о Волга, величать…!»

Вы это узнаете после выполнения кодированного задания.

Цель задания: проверить умение учащихся находить значения тригонометрических функций, проверить умение учащихся находить синус, косинус и тангенс углов, принимающих положительные и отрицательные значения; умение работать самостоятельно.

Форма организации деятельности: самостоятельная работа по вариантам на карточках.

Ответ: «Карамзин» (Слайд).

Дети заносят самооценку - свою оценку работы в группе в «Лист успеха».

Учащиеся записывают в тетрадь получившиеся ответы и сдают свои листочки для проверки самостоятельной работы учителем.

Подводится итог данного этапа урока, учащиеся проговаривают - какие темы они повторили, чему научились, что узнали при решении вышерассмотренных заданий.

III. Основной этап урока

Задание №5 «Включите свет!» - постановка проблемы вычисления тригонометрических функций больших углов.

Цель: проверить умение учащихся находить значения тригонометрических функций, умение работать в группе.

Учитель напоминает правила работы в группе, проводит краткий инструктаж к заданию.

Форма организации деятельности: групповая работа на карточках.

Я прошу детей показать полученную работу, поднять вверх свои домики.

Спрашиваю, в каком примере группа испытывала затруднения при нахождении ответа? Ожидаемый ответ: sin 150 градусов.

Учитель предлагает решить №524 (3,2) (учебник Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа», примеры заранее записаны на внутренней стороне крыла доски). Задание с недостающими данными.

Ученик работает у доски под чутким руководством учителя:

Решение:

sin 150 = sin (180-30) = sin 30 = 0,5 (определяется четверть, в котором находится аргумент; знак исходной функции). Делается акцент, что угол в результате преобразований получается острый. Учитель с помощью ученика переходит к объяснению понятия «формулы приведения».

Определение: «Формулы приведения – формулы нахождения тригонометрических функций любых углов через приведение их к значениям острых углов» - запись в тетрадь.

Учитель объясняет, что формул приведения -32 (Слайд). «Много! Выводить их нетрудно. Будем запоминать!? Нет!!! Есть правило, которое позволяет упростить вывод формул приведения!»

Учащиеся переходят к формулировке алгоритма применения мнемонического правила, которое позволяет легко получить формулы приведения без их запоминания на примере №524 (2). Вводиться новое понятие «кофункция» (Слайд).

№524 (2) sin 150 = sin (90+60) = cos 60 = 0,5

Для того, что бы безошибочно определять, менять ли исходную функцию на «кофункцию», существует легенда – шутка про умную лошадь и забывчивого математика (еще это правило называют «правило носа»), который при поиске «менять» или «не менять» название функции смотрел на свою лошадь. Лошадь кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежит точка соответствующая первому слагаемому аргумента. Если лошадь кивала вдоль оси ОУ, то «ДА» - будем «менять» исходную функцию на «кофункцию», а если лошадь кивала вдоль оси ОХ, то «НЕТ» - «не меняем» (Слайд).

Учитель знакомит учащихся с областями применения формул приведения:

1. В геометрии и стереометрии (Например, доказать, что синусы смежных углов равны, или рассмотреть фрагмент задачи на решение прямоугольного треугольника, где речь идет о внешнем угле треугольника).

2. В алгебре и началах анализа (Например, решить задания на вычисление тригонометрических выражений с преобразованием выражений, содержащих формулы приведения. См. сайт «Решу ЕГЭ», математика профильного уровня).

Запись домашнего задания

Слайд

1) п.31, учить правило, учебник №524 (1,4), №525 (1,2,3,4), №529 (1,2,3,4)

2) п.31, учить правило, задание на карточке №95

3) п.31, учить правило, учебное пособие «Я сдам ЕГЭ» ДЗР №23 стр.45. Дифференцированный подход к д/з - три варианта:1) из учебника; 2) творческое кодированное задание на карточках (связь с историей), 3) с учебного пособия «Я сдам ЕГЭ».

Задание 2)

Задание 3)

Первичное закрепление новой темы

Задание №6 «Исторические сведения».

Вопрос «Почему правило, которое используют при применении формул приведения, называют мнемоническим?». Получите ответ на этот вопрос, решив кодированное упражнение на закрепление новой темы.

Цель: проверить умение учащихся применять мнемоническое правило при решении примеров на использование формул приведения.

Форма организации деятельности: групповая работа на карточках.

Слайд

Слайд (в помощь учащимся при решении кодированного задания)

Учитель просит участников группы распределить примеры между собой и затем, совместно подставив ответы во вторую часть карточки получить ответ на поставленный учителем вопрос.

Ответ: «В древнегреческой мифологии богиней ПАМЯТИ была МНЕМОСИНА. От её имени происходит слово МНЕМОНИКА, означающее совокупность приёмов для облегчения запоминания».

1. ИТОГ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ.

Слайд

Учащиеся подводят итоги урока, проводят рефлексию: отвечают на вопросы, делятся впечатлениями, отвечают на вопросы, которые записаны в «Листах успеха», анализируют свои достижения на данном уроке.

Учитель подводит итоги урока. Выделяет лучшие моменты урока и лучшие группы (если это необходимо), поощряет и оценивает (устно) участников урока, благодарит за урок.