Конспект урока по геометрии "Задачи на построение сечений"

Задачи на построение сечений

Конспект урока геометрии

10 класс

Ф.И.О. участника: Конева Надежда Михайловна

Место работы: МКОУ «СОШИ №23» Полысаевского городского округа

Должность: учитель математики

Полысаево.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: знакомство обучающихся с задачами на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Задачи урока:

1. Ввести определение секущей плоскости и сечения многогранника с плоскостью.

2. Рассмотреть примеры задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

3. Развивать наглядно-образное мышление, внимание, умение «видеть» в чертеже на плоскости пространственную фигуру.

4. Развивать умение планировать работу, критически оценивать результат.

Оборудование к уроку:

1. Мобильный компьютерный класс.

2. Проектор, экран.

3. Колонки, наушники.

4. MS PowerPoint 2007/2010.

5. MS Excel 2007/2010.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока

2. Проверка теоретических знаний обучающихся по темам: «Аксиомы стереометрии», «Тетраэдр и параллелограмм»

Данный этап урока проходит с использованием интерактивной презентации «Актуализация знаний». Интерактивный опрос «Актуализация знаний» составлен с помощью редактора презентаций « MS PowerPoint 2010» и содержит семь вопросов с тремя вариантами ответов. После выбора ответа появляется сообщение «Правильно» или «Неправильно» и вариант правильного ответа на вопрос. Возможна организация индивидуальной работы обучающихся или индивидуального или фронтального опроса.

3. Изучение нового материала

Для решения многих геометрических задач, связанных с многогранниками, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Сегодня мы научимся строить такие сечения.

Как видим на модели (демонстрация модели), секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра.

Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать две точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.

Повторим формулировки аксиом А2, А3:

А2. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. 

А3. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. 

Таким образом, для построения сечения многогранника плоскостью необходимо в плоскости каждой грани указать две точки, принадлежащие сечению.

Алгоритм построения сечений:

1. Найти плоскость, с которой секущая плоскость имеет две общие точки и провести через данные точки прямую.

2. Найти плоскость, с которой секущая плоскость имеет одну общую точку. Построить вторую общую точку и провести прямую.

3. Найти плоскость, с которой секущая плоскость не имеет общих точек. Построить две общие точки и провести прямую.

4. Выделить отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника. Заштриховать, полученный многоугольник.

Далее изучение нового материала проходит с использованием мультимедийного электронного пособия «Построение сечений многогранников». Данное пособие составлено с помощью редактора презентаций «MS PowerPoint 2010» и содержит звуковое и графическое объяснение решений шести задач на построение сечений многогранников (три задачи на построение сечений пирамиды и три задачи на построение сечений параллелепипеда). Так как обучающиеся индивидуально работают с данным электронным пособием, то целесообразно после каждой задачи организовать обсуждение и ответить на возникающие вопросы обучающихся. Возможны консультации учителя во время изучения нового материала обучающимися.

4. Закрепление материала

Сначала обучающиеся у доски и в тетради под руководством учителя решают задачи № 72, 80 (стр. 29, 30) из учебника. Тем самым закрепляются практические навыки решения задач на построение сечений многогранников.

Затем с целью проверки знания теоретического материала по изученной теме обучающиеся индивидуально выполняют интерактивный тест «Проверь себя!», созданный с помощью электронной таблицы «MS Excel 2010». Данный тест содержит пять вопросов по теме «Построение сечений многогранников», для каждого вопроса есть три варианта ответов. Обучающиеся в специально отведенные ячейки вписывают вариант ответа. В конце выполнения теста предусмотрена оценка обучающегося по пятибалльной системе.

5. Подведение итогов. Домашнее задание

Обучающимся выставляются оценки за урок, в том числе за тест.

Домашнее задание: §4 п. 14, вопросы 14-16 (стр. 31), задача № 83 (б), 84