Конспект урока по геометрии.
10 «Б» класс.
Учитель: Басырова Алсу Фаридовна
Тема урока: Задачи на построение сечений
Тип урока: Урок комплексного применения знаний и умений
Цели:
Образовательные:
- обеспечить понимание содержания учебного материала всеми учащимися;
- формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями;
- закрепление алгоритма построения сечений и отработка навыков построения сечений многогранников;
Воспитательные:
- воспитывать познавательную активность учащихся;
- прививать самостоятельность и любознательность.
Развивающие:
- организация способности общения;
- развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.);
- развитие внимания, наблюдательности, умения анализировать, развивать устойчивую мотивацию к процессу обучения.
Образовательные результаты:
личностные:
1.умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме;
2.умение понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
Метапредметные:
Регулятивные:
- Принять поставленную учителем учебную задачу.
Познавательные:
- Использование знаково-символических средств;
- Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;
Комммуникативные:
- Организованно осуществлять работу с учителем и с одноклассниками.
- Отображать предметное содержание и условия деятельности речи.
Предметные:
Ученики должны знать:
- Содержание ключевых понятий: ребро, грань, вершина, плоскость, сечение;
Ученики должны уметь:
- формулировать определение, описание и свойства тетраэдра и параллелепипеда;
- осуществлять перевод из текста в чертеж;
- анализировать и делать выводы.
Продолжительность: 40 минут.
Оборудование: учебник по геометрии для 10-11 классов, Л.С. Атанасян, карточки с домашним заданием.
Этапы урока:
1.Организационный момент.-1 минуты.
2.Актуализация пройденного материала.-5 минуты.
3.Закрепеление знаний.- 20 минут.
4.Применение и добывание знаний в новой ситуации - 10 минут.
5.Домашнее задание. - 3 минуты.
6.Рефлексия. - 1 минута.
Оформление доски:
Классная работа Задачи на построение сечений | В класса: 80, 82(а), 73, 87(а) Д/з: индивидуальные карточки |
Организационный момент.
Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
Приветствие учеников. Проверка отсутствующих. | Встают для приветствия учителя. |
Актуализация пройденного материала.
Задачи: закрепить усвоенные знания.
Метод: репродуктивный
Форма: фронтальный опрос.
Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
- Чем занимались на прошлом уроке? О каких многогранниках шла речь? - Из каких фигур состоит тетраэдр? - Параллелепипед ? - Какие многоугольники можно получить в сечение тетраэдра? - Какие многоугольники можно получить в сечение параллелепипеда? - Как называется самый длинный отрезок в параллелепипеде? - Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то что мы можем сказать про эти отрезки? | - Строили сечения с тетраэдре и параллелепипеде. - Тетраэдр составлен из четырех треугольников. - Параллелепипед состоит из шести параллелограммов. - Треугольник и четырехугольник. - Треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник. - Диагональ. - Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. |
3.Закрепление знаний.
Задача: закрепить полученные теоретические знание через практическое действие.
Метод: репродуктивный
Форма: фронтальная.
«Рассмотрим задачу 80. К доске пойдет Богоутдинов Руслан - Молодец. Попробуем решить задачу 82(а). Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. М ϵ (АA1B1В). Изобразить: β | М ϵ β, β || (АВСD) М ϵ (АA1B1В), т.к. сечение || (АВСD), значит проведем прямую через точку М параллельнo прямой АВ. Получим прямую PQ. Q ϵ (BB1C1C), т.к. сечение || (АВСD), значит проведем прямую через точку Q параллельнo прямой ВC. Получим прямую QR. R ϵ (DD1C1C), т.к. сечение || (АВСD), значит проведем прямую через точку R параллельнo прямой DC. Получим прямую RS. Соединим точки P и S, принадлежащие гране АА1D1D. Получили сечение PQRS || АВСD. «- Есть желающие решить задачу №73 у доски? | Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. АВС1 и DCB1 - плоскости. Соединим вершины A и B, В и C1, так как они принадлежат одним плоскостям. Перенесем прямую ВС1 в параллельную плоскость АА1D1 и проведем ее через точку А. Соединим точки D1 и C1. Получили сечение плоскостью АВС1D1. Рассмотрим плоскость DCB1. Соединим вершины D и C, C и B1, так как они принадлежат одним плоскостям. Перенесем прямую CB1 в параллельную плоскость АА1D1 и проведем ее через точку D. Соединим точки A1 и B1. Получили сечение плоскостью DCB1A1. Сечения пересекаются по отрезку MN. Решают задачу, диктуют решение преподавателю. Делают записи в тетрадь. Ученик, изъявивший желание, выходит к доске. Остальные решают и делают записи в тетрадь. Дано: ABCD- AM=MB, BN=NC, CP=PD AC=10 см, BD=12 см Доказать: AK=KD. Найти: PMNKP-? Доказательство: 1)Точки M, N и N, P лежат в одних плоскостях. Значит можно соединить их. 2)АМ=МВ, BN=NC = MN-средняя линия. MN|| AC = AC || (MNP) Значит линия пересечения плоскостей (MNP) и (ACD) || АС Проведем прямую через точку Р, параллельно АС. РК||АС Соединим точки М и К, принадлежащие одной плоскости. 3) , DK=KA. 4)PK||AC, MN||AC = MN||KP MK||BD, NP|| BD = MK||NP MKPN- параллелограмм. 5)MK=NP=1/2BD = 6 MN=KP=1/2AC=5 PMNKP = MK+NP+MN+KP=2*MK+2*MN= 2*6+2*5= 12+10=22(см). Ответ: 22 см. |
5. Применение и добывание знаний в новой ситуации
Задача: показать изменения, при разном расположение точек.
Форма: фронтальная.
Метод: фронтальный опрос.
Попробуем решить задачу 87(а). Желающие решить задачу у доски? - Молодец. Теперь попробуем рассмотреть вариант, когда точка К, расположена поближе к вершине D. - Какой вывод можно сделать, на основе решенных задач? | Ученик выходит к доске, остальные решают на местах и делают записи в тетрадь. Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. MNK - плоскость. MϵBB1, NϵAA1, KϵAD. Изобразить: сечение плоскостью MNK. Соединим точки M и N, N и K, так как лежат в одних плоскостях. (AA1D1D) || (BB1C1C). Проведем прямую через точку М, параллельную прямой NK. На ребре ВС, образовалась точка L. MNKL - искомое сечение. Способ 2: Соединим точки M и N, N и K, так как лежат в одних плоскостях. (AA1D1D) || (BB1C1C). Проведем прямую через точку М, параллельную прямой NK. На ребре СС1 образовалась точка Z. Для дальнейшего построения сечения необходимо продолжить прямую MZ, в результате пересечения данной прямой с ребром ВС, образуется точка L. L ϵ ABCD, соединим точки КL. Получим точку Р ϵ DC. P ϵ (DD1C1C), Z ϵ (DD1C1C), соединим точки P и Z. KNMZP – сечение. - От расположения точек, зависит, какое сечение получится. |
5.Домашнее задание
Каждому из вас, сейчас выдадут листочки с индивидуальной домашней работой. Ваша задача заключается в построение сечений в трех тетраэдрах, и трех параллелепипедах по трем точкам. Не забывайте о параллельном переносе и продолжение прямых. (См. приложение А.) | Открывают дневники, записывают домашнюю работу. Получают карточки. |
6.Рефлексия
Задача: выявить мнение учащихся.
Метод: фронтальный опрос.
Форма: фронтальная.
«Сегодня мы с вами закрепили очень важную тему. Поднимите руку те, кто считает, что понял тему на 100%. Кто понял тему, но неясности остались. Какие трудности возникли при изучении новой темы? Вы можете придти на внеурочное занятие, и мы разберем все вопросы. Всем спасибо, можете быть свободны» | Ребята поднимают руки. Задвигают стулья и уходят. |
Приложение А.
Пример одной из домашних заданий ученика. На класс было разработано 21 работа с различными сечениями.