СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Конспект урока по геометрии "Задачи на построение сечений"

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии "Задачи на построение сечений"»

Конспект урока по геометрии.

10 «Б» класс.

Учитель: Басырова Алсу Фаридовна

Тема урока: Задачи на построение сечений

Тип урока: Урок комплексного применения знаний и умений

Цели:

  1. Образовательные:

- обеспечить понимание содержания учебного материала всеми учащимися;

- формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями;

- закрепление алгоритма построения сечений и отработка навыков построения сечений многогранников;

Воспитательные:

- воспитывать познавательную активность учащихся;

- прививать самостоятельность и любознательность.

  1. Развивающие:

- организация способности общения;

- развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.);

- развитие  внимания, наблюдательности, умения анализировать, развивать устойчивую мотивацию к процессу обучения.

Образовательные результаты:

личностные:

1.умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме;

2.умение понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

Метапредметные:

  1. Регулятивные:

- Принять поставленную учителем учебную задачу.

  1. Познавательные:

- Использование знаково-символических средств;

- Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;

  1. Комммуникативные:

- Организованно осуществлять работу с учителем и с одноклассниками.

- Отображать предметное содержание и условия деятельности речи.

Предметные:

Ученики должны знать:

- Содержание ключевых понятий: ребро, грань, вершина, плоскость, сечение;

Ученики должны уметь:

- формулировать определение, описание и свойства тетраэдра и параллелепипеда;

- осуществлять перевод из текста в чертеж;

- анализировать и делать выводы.

Продолжительность: 40 минут.

Оборудование: учебник по геометрии для 10-11 классов, Л.С. Атанасян, карточки с домашним заданием.

Этапы урока:

1.Организационный момент.-1 минуты.

2.Актуализация пройденного материала.-5 минуты.

3.Закрепеление знаний.- 20 минут.

4.Применение и добывание знаний в новой ситуации - 10 минут.

5.Домашнее задание. - 3 минуты.

6.Рефлексия. - 1 минута.


Оформление доски:


Классная работа

Задачи на построение сечений

В класса:

80, 82(а), 73, 87(а)

Д/з: индивидуальные карточки



  1. Организационный момент.


Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Приветствие учеников.

Проверка отсутствующих.

Встают для приветствия учителя.



  1. Актуализация пройденного материала.


Задачи: закрепить усвоенные знания.

Метод: репродуктивный

Форма: фронтальный опрос.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Чем занимались на прошлом уроке? О каких многогранниках шла речь?

- Из каких фигур состоит тетраэдр?


- Параллелепипед ?


- Какие многоугольники можно получить в сечение тетраэдра?

- Какие многоугольники можно получить в сечение параллелепипеда?

- Как называется самый длинный отрезок в параллелепипеде?

- Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то что мы можем сказать про эти отрезки?

- Строили сечения с тетраэдре и параллелепипеде.

- Тетраэдр составлен из четырех треугольников.

- Параллелепипед состоит из шести параллелограммов.

- Треугольник и четырехугольник.


- Треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник.

- Диагональ.


- Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.



3.Закрепление знаний.


Задача: закрепить полученные теоретические знание через практическое действие.

Метод: репродуктивный

Форма: фронтальная.

«Рассмотрим задачу 80.

К доске пойдет Богоутдинов Руслан


































- Молодец. Попробуем решить задачу 82(а).

Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед.

М ϵ (АA1B1В).

Изобразить: β | М ϵ β, β || (АВСD)


М ϵ (АA1B1В), т.к. сечение || (АВСD), значит проведем прямую через точку М параллельнo прямой АВ. Получим прямую PQ.

Q ϵ (BB1C1C), т.к. сечение || (АВСD), значит проведем прямую через точку Q параллельнo прямой ВC. Получим прямую QR.

R ϵ (DD1C1C), т.к. сечение || (АВСD), значит проведем прямую через точку R параллельнo прямой DC. Получим прямую RS.

Соединим точки P и S, принадлежащие гране АА1D1D.

Получили сечение PQRS || АВСD.


«- Есть желающие решить задачу №73 у доски?

Дано:

ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед.

АВС1 и DCB1 - плоскости.

Соединим вершины A и B, В и C1, так как они принадлежат одним плоскостям. Перенесем прямую ВС1 в параллельную плоскость АА1D1 и проведем ее через точку А.

Соединим точки D1 и C1. Получили сечение плоскостью АВС1D1.

Рассмотрим плоскость DCB1.

Соединим вершины D и C, C и B1, так как они принадлежат одним плоскостям. Перенесем прямую CB1 в параллельную плоскость АА1D1 и проведем ее через точку D.

Соединим точки A1 и B1. Получили сечение плоскостью DCB1A1.

Сечения пересекаются по отрезку MN.




Решают задачу, диктуют решение преподавателю.

Делают записи в тетрадь.

































Ученик, изъявивший желание, выходит к доске. Остальные решают и делают записи в тетрадь.

Дано: ABCD-

AM=MB, BN=NC, CP=PD

AC=10 см, BD=12 см

Доказать: AK=KD.

Найти: PMNKP-?

Доказательство:

1)Точки M, N и N, P лежат в одних плоскостях. Значит можно соединить их.

2)АМ=МВ, BN=NC = MN-средняя линия.

MN|| AC = AC || (MNP)

Значит линия пересечения плоскостей (MNP) и (ACD) || АС

Проведем прямую через точку Р, параллельно АС.

РК||АС

Соединим точки М и К, принадлежащие одной плоскости.

3) , DK=KA.

4)PK||AC, MN||AC = MN||KP

MK||BD, NP|| BD = MK||NP

MKPN- параллелограмм.

5)MK=NP=1/2BD = 6

MN=KP=1/2AC=5

PMNKP = MK+NP+MN+KP=2*MK+2*MN= 2*6+2*5= 12+10=22(см).

Ответ: 22 см.



5. Применение и добывание знаний в новой ситуации



Задача: показать изменения, при разном расположение точек.

Форма: фронтальная.

Метод: фронтальный опрос.

Попробуем решить задачу 87(а).

Желающие решить задачу у доски?









































- Молодец. Теперь попробуем рассмотреть вариант, когда точка К, расположена поближе к вершине D.






























































- Какой вывод можно сделать, на основе решенных задач?


Ученик выходит к доске, остальные решают на местах и делают записи в тетрадь.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед.

MNK - плоскость.

MϵBB1, NϵAA1, KϵAD.

Изобразить: сечение плоскостью MNK.

Соединим точки M и N, N и K, так как лежат в одних плоскостях.

(AA1D1D) || (BB1C1C). Проведем прямую через точку М, параллельную прямой NK.

На ребре ВС, образовалась точка L.

MNKL - искомое сечение.

Способ 2:

Соединим точки M и N, N и K, так как лежат в одних плоскостях.

(AA1D1D) || (BB1C1C). Проведем прямую через точку М, параллельную прямой NK.

На ребре СС1 образовалась точка Z.

Для дальнейшего построения сечения необходимо продолжить прямую MZ, в результате пересечения данной прямой с ребром ВС, образуется точка L.

L ϵ ABCD, соединим точки КL. Получим точку Р ϵ DC.


P ϵ (DD1C1C), Z ϵ (DD1C1C), соединим точки P и Z.

KNMZP – сечение.

- От расположения точек, зависит, какое сечение получится.



5.Домашнее задание



Каждому из вас, сейчас выдадут листочки с индивидуальной домашней работой. Ваша задача заключается в построение сечений в трех тетраэдрах, и трех параллелепипедах по трем точкам. Не забывайте о параллельном переносе и продолжение прямых. (См. приложение А.)

Открывают дневники, записывают домашнюю работу. Получают карточки.





6.Рефлексия



Задача: выявить мнение учащихся.

Метод: фронтальный опрос.

Форма: фронтальная.

«Сегодня мы с вами закрепили очень важную тему. Поднимите руку те, кто считает, что понял тему на 100%.

Кто понял тему, но неясности остались.

Какие трудности возникли при изучении новой темы?

Вы можете придти на внеурочное занятие, и мы разберем все вопросы.

Всем спасибо, можете быть свободны»

Ребята поднимают руки.








Задвигают стулья и уходят.



Приложение А.

Пример одной из домашних заданий ученика. На класс было разработано 21 работа с различными сечениями.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!