Конспект урока по алгебре "Построение квадратичной функции"

Конспект урока алгебры в 9 классе

по теме:
Построения графика квадратичной функции

Цель: вывести алгоритм построения графика квадратичной функции и формировать умение его применять.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Функция какого вида называется квадратичной?

2. Что является графиком квадратичной функции?

3. От чего зависит направление ветвей параболы?

4. Укажите координаты вершины параболы и направление ее ветвей:

а) у = –2х² + 3; в) у = – (х – 1)² + 5;

б) у = (х + 4)²; г) у = 1,6 (х + 3)² – 10.

5. Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль оси координат параболы у = 2х². Назовите ее формулу:

III. Работа по карточкам.

Учащимся предлагается найти соответствие между графиками квадратичных функций и предложенными функциями. При этом учащимся поясняется, что данный вид задания присутствует на предстоящем ОГЭ.

Ответы: 1 – Б, 2 – Г, 3 – А, 4 – В.

IV. Объяснение нового материала.

Объяснение целесообразно начать с постановки задачи: построить график функции у = х² + 2х + 3. Учащиеся уже умеют строить график функции у = а (х – т)² + п, а также выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена. Поэтому одному из учащихся предлагается преобразовать формулу, задающую данную функцию, получив функцию у = (х + 1)² +2.

Важно, чтобы учащиеся осознали, что таким образом можно преобразовать любую функцию и построить ее график. Учитель приводит доказательство данного утверждения на доске, обращая внимание учащихся на то, что в процессе доказательства появилась формула для нахождения координаты вершины параболы. Это дает возможность упростить построение графика квадратичной функции, не прибегая к выделению квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Далее учитель записывает на доске, учащиеся – в тетрадях алгоритм построения графика квадратичной функции.

Алгоритм построения графика функции у = ах² + bх + с

1. Найти координаты вершины параболы (т; п), где т = , n=-(b²-4ac)/4a и отметить ее на координатной плоскости.

2. Определить направление ветвей параболы.

3. Изобразить ось симметрии параболы.

4. Построить несколько точек, принадлежащих одной из ветвей параболы (справа или слева от ее вершины).

5. Построить симметрично точки, принадлежащие другой ветви параболы.

6. Соединить отмеченные точки плавной линией.

Параллельно записи алгоритма учитель должен демонстрировать на конкретном примере использование каждого его пункта. Затем разобрать еще один пример (график строит учитель на доске, а учащиеся комментируют применение алгоритма с места).

V. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 120, № 121.

2. № 125.

3. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что является графиком квадратичной функции?

– Как найти координаты вершины параболы?

– От чего зависит направление ветвей параболы?

– Всякая ли парабола имеет ось симметрии?

– Опишите алгоритм построения графика квадратичной функции.

Домашнее задание: п.7 выучить алгоритм построения квадратичной функции, разобрать примеры построения графиков,

№ 126, на повторение: №133(а)

4. Укажите координаты вершины параболы и направление ее ветвей:

а) у = –2х² + 3; в) у = – (х – 1)² + 5;

б) у = (х + 4)²; г) у = 1,6 (х + 3)² – 10.

5. Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль оси координат параболы у = 2х². Назовите ее формулу:

3. Определите, график какой функции изображен на рисунке: