Конспект урока "Площадь треугольника", 8 класс

Цель деят-ти учителя

Создать условия для выведения формулы площади треугольника

Термины и понятия

Площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь параллелограмма, площадь треугольника, равновеликие фигуры

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образоват-ные
ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной и фронтальной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень усвоения теоретического материала, выявить труд-

(Ф/И) 1. Теоретический опрос.

– Сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма. (Один ученик готовит доказательство теоремы у доски.)

ности, возникшие у учащихся

– Сформулируйте основные свойства площадей фигур.

– Сформулируйте теорему о площади прямоугольника.

2. Решение задач с целью закрепления формулы для вычисления площади параллелограмма. (Самостоятельно с последующей самопроверкой.)

1) ABCD – параллелограмм. Найти: S_АВСD. 2) ABCD – параллелограмм. Найти: S_АВСD.

Рис. 1

3) ABCD – параллелограмм. Найти: S_АВСD. 4) ABCD – ромб, АС = 10 см, BD = 8 см. Найти: S_АВСD.

Рис. 3 Рис. 4

Ответы: 1) S_АВСD = 30 см²; 2) S_АВСD = 20 см²; 3) S_АВСD = 56 см²; 4) S_АВСD = 40 см²

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Подготовить учащихся к восприятию новой темы

В процессе решения этих задач необходимо повторить основные свойства площадей, формулу для вычисления площади параллелограмма, акцентируя внимание учащихся на том, что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

III этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Вывести формулу площади треугольника

Следствия 1 и 2 можно предложить в виде задач на доказательство по вариантам.

I вариант: В ∆АВС  C = 90°. Докажите, что S_АВС = AC · ВС.

II вариант: В треугольниках ABC и MNK высоты, проведенные к сторонам АВ и MN соответственно, равны.

Докажите, что S_АВС : S_MNK = АВ : MN.

Решения задач обсудить, в тетрадях и на доске начертить рисунки и выполнить запись:

Следствия теоремы о площади треугольника.

1. S_АВС = CA ∙ CB : 2

2. Если ВН и NE – высоты ∆АВС и ∆MNK соответственно и ВН = NE, то S_ABC : S_MNK = АС : МK.

IV этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

При решении задач отработать формулу площади треугольника

(Ф) 1. Решить устно задачи № 468 (а, б), 471, 474.

К задаче № 474 заранее подготовить на доске рисунок.

Ответы к задачам:

№ 468 (а). 77 см².

№ 468 (б). см².

№ 471 (а). 22 см²; (б) 1,8 дм².

№ 474. Площади равны.

2. Решить задачу № 470. Один из учащихся работает у доски, остальные – в тетрадях.

3. Решить самостоятельно задачи № 472, 475

№ 470.

S_∆ = 0,5а · h_a = · 7,5 · 2,4 = 9 (см²).

S_∆ = 0,5b · h_b, значит, (см).

№ 472.

S_∆ = 0,5а · b; а = 7х; b = 12х; S = 0,5 · 7x · 12х = 168  х =
= 2  а = 14 см, b = 24 см.

№ 475.

Указание: нужно разделить отрезок ВС на три равные части ВK, KЕ, ЕС, используя теорему Фалеса.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Какие формулы повторили на уроке?

– Как найти площадь треугольника? Площадь прямоугольного треугольника?

– Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: решить задачи № 468 (в, г), 473, 469

Цель деятельности
учителя

Создать условия для доказательства теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Термины и понятия

Площадь треугольника, равновеликие фигуры, отношение площадей

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной и фронтальной работы

I этап. Проверка домашнего задания. Теоретический опрос

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Проверить уровень усвоения формул для нахождения площади треугольника

(Ф/И)

– Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.

– Выведите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника.

– Докажите, что если высоты двух треугольников равны, то их площади соотносятся как основания.

(И)

– Решите задачи с последующей самопроверкой.

Найти: S_АВС.

ABCD – квадрат, АВ = 5 см, KD = 4 см.

Найти: S_ABCK.

АВ = 10.

Найти: S_ВСА.

Ответ: 36 см².

Ответ: 15 см².

Ответ: 60 см²

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Совместная деятельность

Через решение задач подготовить учащихся к восприятию новой теоремы

(Ф)

1.

СМ – медиана ∆ABС, СK – медиана ∆АСМ.

Найти: S_АСМ : S_АВС; S_АСМ : S_ВСK; S_АСK : S_ВСK.

Ответ:

2.

М – середина АВ, K – середина CD. ABCD – выпуклый четырехугольник.

Доказать: S_МВKD = S_АВСD : 2.

Доказательство: S_АDВ : S_МDВ = 2 : 1; S_DСВ : S_DKВ = 2 : 1; S_АВСD = S_АDВ + S_DВС; S_МDKВ = S_МDВ + S_DKВ; S_АВСD : S_МDKВ = 2 : 1

III этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать теорему
об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

(Ф) Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы. (Доказывает сам учитель.)

IV этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

На примерах отработать применение данной теоремы

(Ф)

1. Дано: A = K, АС = 5 см, АВ = 3 см, KN = 7 см,
KМ = 2 см.

Найти: S_АВС : S_KMN.

2. Дано: OA = 8 см, ОВ = 6 см, ОС = 5 см, ОD = 2 см,

S_АОВ = 20 см².

Найти: S_СОD.

(И) Решить самостоятельно задачу.

Площадь одного равностороннего треугольника в 3 раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1.

Решить самостоятельно задачу № 479 (б)

1. Решение:

S_АВС : S_KMN = (АС · АВ) : (KМ · KN) = 15 : 14.

2. Решение:

S_АОВ : S_СОD = (АО · ОВ) : (ОС · ОD) = 48 : 10.

S_СОD = 200 : 48 = (см²).

Проверка:

S₁ : S₂ = 1 : 3, тогда

№ 479 (б). 2,4 см

Самостоятельная работа обучающего характера

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень понимания доказанной теоремы

(И)

Вариант I

1. Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника.

2.

Дано: АО = 4; ВО = 9; СО = 5; DO = 8. S_АОС = 15.

Найти: S_ВОD.

Вариант II

1. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 см и 8 см, а угол между ними 30°.

2.

Дано: АО = 10; СО =12; DO = 6; ВО = 8, S_ВОD = 14.

Найти: S_АОС

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Продолжите фразы:

• Сегодня на уроке я узнал…

• Мне было труднее всего… Самым полезным для меня было…

(И) Домашнее задание: решить задачи № 479 (а), 476 (а), 477