Как возникли дроби, 5 класс

КАК ВОЗНИКЛИ

ДРОБИ…

Слыхали ли Вы о том, как ломают числа? А ведь ломаными числами пользуются и теперь, только называют их иначе. Попробуйте из торта получить четвертинку! Для этого надо разломить или разрезать весь торт на четыре равные части.

Так и с числами: чтобы из одного получить половину, надо разделить или «разломить» единицу на два. Вот отсюда и пошло название ломаные числа . Теперь их называют дробями . Если единицу «разломим» на две части, получим дробь ½ . Если разделим единицу на три, то получим дробь ⅓ . И так далее…

И в «Арифметике» преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича Магницкого были изложены сведения о дробях как о ломаных числах. Вот что там можно прочесть: « Число ломаное… есть токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется ещё ½ рубля …»

Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действия с дробями и обыкновенными, и десятичными.

Существовало понятие «ломаное число» и в других странах. Оно ведёт своё начало от арабов.

А в Европе

это название распространилось благодаря работам Фибоначчи.

Дроби появились в то время, когда человек стал измерять различные величины – длину, массу, площадь… Ведь часто было недостаточно использовать единицу меры длины целое число раз: приходится учитывать доли или части единицы.

Самая первая дробь, введенная раньше других, была половина. Даже ребёнку ясно, что такое половина яблока или булочки, и как сделать такое деление пополам на самом предмете. Похожие ситуации помогли и нашим далёким предкам понять, что такое половина.

«Как будем делить бизона???»

За половиной последовало знакомство с половиной половины или 1/4 , затем с половиной четверти - 1/8 ,.. а затем появились и 1/3 , 1/6, 1/9…

… это были так называемые единичные дроби: их числитель всегда выражен единицей.

Вот и поделили!

Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона. Так как сама система исчисления в Вавилоне была шестидесятеричная, то вавилоняне предпочитали постоянный знаменатель « 60 ».

Но через шестидесятеричные дроби было довольно сложно точно выразить такие дроби, как 1/7 , и их выражали приближенно.

1/7 ≈ 1/60

+1/60

+1/60

+1/60

+1/60

+1/60

+1/60

+1/60

+1/120

Да-а-а-а, дело небыстрое, но, похоже, нашим предкам суета была неведома…

Вавилонские мудрецы додумались разделить сутки на 24 часа. А затем час разделили на 60 минут и значительно позже минуту – на 60 секунд. Так же они разделили свою меру весов талант на 60 мин, а мину – на 60 шекелей.

Соотношение часов, минут и секунд, принятое в Вавилоне, впоследствии перешло в Индию и в страны Европы и сохранилось в первоначальном виде до наших дней!

Древние египтяне тоже умели считать единичные дроби. Но они уже знали и дроби ⅔ и ¾.

Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело с бОльшим количеством долей. Такую дробь они представляли в виде суммы единичных дробей, т.е. дробей вида 1/n.

Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5, упуская знак «+»:

8/15 = 1/3 1/5 .

Египтяне умели и умножать дроби, и делить их.

А вот в старинном папирусе Ахмеса есть такая задача:

"Разделить 7 хлебов между 8 людьми".

Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 56 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так.

Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Роман Корженевский, 5 класс

Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу.

Только спустя тысячелетия греки стали пользоваться дробями, которые мы сегодня называем обыкновенными. Правда, для их записи древние греки применяли порядок, обратный нашему: знаменатель они писали вверху, а числитель – внизу . В V веке до н.э. греки выполняли все арифметические действия с обыкновенными дробями.

Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Путь, время и другие величины сравнивали с весом. Единицу веса «асс» римляне делили на двенадцать долей. Одна двенадцатая называлась «унцией». Поэтому римлянин мог сказать, что он прошёл семь унций пути или прочёл пять унций книги.

При этом

имелось

в виду, что

пройдено

7/12 частей всего пути

или прочтено 5/12 объёма

всей книги.

Двенадцатые доли дробились на двенадцать ещё и ещё…

Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось.

А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".

Современная система записи дробей с числителем вверху и знаменателем внизу была создана в древней Индии, только дробной черты индийцы не писали . Правила действий с дробями были изложены индийским учёным Брахмагуптой в 8 веке н. э. и немногим отличаются от наших.

Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в арабских странах в 9 веке благодаря узбекскому учёному Мухаммеду Хорезмскому

(аль-Хорезми).

Первый, кто применил ныне принятую запись дробей с

разделительной дробной чертой,

стал итальянский

математик

Леонардо Пизанский, известный под

прозвищем Фибоначчи.

Но дробная черта стала общеупотребительной лишь в XVI веке.

А в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер. Дробь обозначали, используя меры длины:

чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Дробь вида 2,135436 выглядела так:

2 чи,

1 цунь,

3 доли,

5 порядковых,

4 шерстинки,

3 тончайших,

6 паутинок.

В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца. В этой работе ему необходимы были десятичные дроби .

В 1424 году ал_Каши издал книгу "Ключ к арифметике", в которой показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Для отделения целой части от дробной ученый то применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.

Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.

В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин предложил свой вариант записи десятичных дробей и разработал правила действий над ними. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом разделяя их буквами или нумеруя .

Например, число 12,761 записывалось так:

1207  6  1 

или число 5,3752 записывалось так:

5 ⓪ 3  7  5  2  .

Именно Симона Стевина и считают изобретателем десятичных дробей .

Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной дроби.

В книге "Математический канон" французского математика Франсуа Виета десятичная дробь записана так:

2 135436

Здесь дробная часть

и подчеркивалась,

и записывалась

выше строки

целой части числа.

Отделение целой части запятой предложил Иоганн Кеплер в 1571 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

Иоганн

Кеплер

В англоязычных странах (Англия, США, Канада и др.) и сейчас вместо запятой пишут точку, например:

2.3 и читают: two point three.

Джон Непер

Действия с дробями и сейчас не всем легко даются. Но ведь пятьсот лет назад умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим знанием! А сейчас мы изучаем дроби уже в пятых классах…

Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка « попасть в дроби », равнозначная нашей «попасть в переплёт», - о трудном, а то и вовсе безвыходном положении…

Водитель – дальнобойщик:

Я отправился в рейс из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 369 км. В 13 ч 30 мин я проехал девятую часть пути. С какой скоростью мне нужно ехать, чтобы прибыть в фирму до её закрытия (закрывается в 18 ч)?

Электрик:

Длина провода 12 м. На ремонт стальной лампы израсходовал ¼ этого куска. Хватит ли мне оставшегося провода, чтобы заменить проводку в комнате размером 3х4 (замену нужно произвести по двум смежным стенам)?

СПАСИБО

ЗА ВНИМАНИЕ!