Итоговый тест по геометрии, 8 класс

Итоговый тест по геометрии

8 класс

Вариант 1

Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное утверждение или формулировка определения, свойства или признака.

1. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна ... . Пусть LC = LD = x градусов, тогда L A = L B = ... градусов.

2. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого ... .

В параллелограмме противоположные ... .

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него ... .

3. Прямоугольником называется ... , у которого ...

Ромбом называется ... , у которого... .

Квадратом называется ... , у которого... .

Диагонали ... равны и точкой пересечения делятся пополам.

4. Ромбом называется ... , у которого... .

В равностороннем треугольнике ... .

Диагонали ромба ... .

5. Трапецией называется ... , у которого ... .

Трапеция называется равнобедренной, если ... .

В равнобедренной трапеции ... .

6. Пусть BC = x см, тогда AB = ... см.

Площадь параллелограмма равна ... .

7. Площадь треугольника равна ... .

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как ... .

8. Средней линией треугольника называется ... .

Средняя линия треугольника ... и ... .

Два треугольника называются подобными, если ... .

Если два ... соответственно ... , то такие ... подобны.

Коэффициентом подобия называется ... .

Отношение площадей подобных треугольников равно ... .

Решите задачу, используя теоретические сведения из левого столбца.

1. В четырехугольнике ABCD

L A = L B = 2LC = 2LD.

Найдите угол С.

2. В параллелограмме ABCD (рис. 1) AB = 4 см, LC = 60°. На стороне BC отмечена точка К так, что КС = 5 см, L BАК = 30°. Найдите сторону АD.

Рис. 1

3. В четырехугольнике ABCD AB BC, диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Определите вид четырехугольника ABCD, выберите верный вариант ответа:

1) параллелограмм, отличный от прямоугольника;

2) прямоугольник;

3) ромб;

4) квадрат.

4. Диагональ ромба равна его стороне. Найдите тупой угол ромба.

5. В равнобедренной трапеции ABCD угол А равен 45°, найдите угол С.

6 . В параллелограмме ABCD (рис. 2) AB = BC, ВН и ВК – высоты, ВН = 6 см. Найдите длину высоты ВК.

Рис. 2

7. На диагонали АС параллелограмма ABCD взята произвольная точка М. Сравните площади треугольников ВМС и DМС, выберите верный вариант ответа:

1) ;

2) ;

3) ;

4) возможен любой из первых трех случаев.

8. Отрезок DE – средняя линия треугольника АВС, площадь треугольника BDE равна 6 см². Найдите площадь трапеции ADEC.

9. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для ... .

Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для ... .

В ... квадрат гипотенузы равен ... .

10. Центральным углом называется ... .

Вписанным углом называется ... .

Вписанный угол измеряется ... .

Градусная мера центрального угла ... .

Площадь прямоугольного треугольника равна ... .

11. Градусная мера центрального угла в 2 раза ... градусной меры вписанного угла, если они опираются на ... дугу.

Касательная ... к радиусу, ... .

12. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения ... .

Радиусом окружности, вписанной в треугольник, является ... .

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, ... и составляют ... .

9. В треугольнике АВС, изображенном на рисунке 3, LА = 90°, AD – высота треугольника, BD = 3,6 см, CD = 6,4 см. Найдите длину катета АВ.

Рис. 3

10. Радиус окружности с центром О (рис. 4) равен 6 см, вписанный угол АСВ равен 45°. Найдите площадь треугольника АОВ.

Рис. 4

11. Прямая AD касается окружности в точке А, вписанный угол АСВ равен 20° (рис. 5). Найдите угол BAD.

Рис. 5

12. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Итоговый тест по геометрии

8 класс

Вариант 2

1. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна ... . Пусть LN = LP = x градусов, тогда LK = L M = ... градусов.

2. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого ... .

В параллелограмме противоположные ... .

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него ... .

3. Прямоугольником называется ... , у которого ...

Ромбом называется ... , у которого... .

Квадратом называется ... , у которого... .

Диагонали ... взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

4. Если катет прямоугольного треугольника равен половине ... , то ... .

5. Трапецией называется ... , у которого ... .

Трапеция называется равнобедренной, если ... .

В равнобедренной трапеции ... .

6. Пусть PQ = x см, тогда PR = ... см.

Площадь параллелограмма равна ... .

7. Площадь треугольника равна ... .

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как ... .

8. Средней линией треугольника называется ... .

Средняя линия треугольника ... и ... .

Два треугольника называются подобными, если ... .

Если два ... соответственно ... , то такие ... подобны.

Коэффициентом подобия называется ... .

Отношение площадей подобных треугольников равно ... .

1. В четырехугольнике KMNP

L K = L M = LN = LP.

Найдите угол N.

2. В параллелограмме KMNP (рис. 1) KP = 13 см, LM = 130°. На стороне MN отмечена точка Q так, что MQ = 7 см, L КPQ = 65°. Найдите сторону KM.

Рис. 1

3. В четырехугольнике KMNP диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, KN MP. Определите вид четырехугольника КМNP, выберите верный вариант ответа:

1) параллелограмм, отличный от ромба;

2) прямоугольник;

3) ромб;

4) квадрат.

4. Диагональ прямоугольника вдвое больше его стороны. Найдите угол между диагональю и этой стороной.

5. В равнобедренной трапеции ABCD АВ = ВС =

= CD = AD. Найдите угол В.

6. В параллелограмме KMNP (рис. 2)

PQ : PR = 3 : 5, где PQ и PR – высоты, KP = 10 см. Найдите длину стороны NP.

Рис. 2

7. На продолжении диагонали MP параллелограмма KMNP взята произвольная точка Q. Сравните площади треугольников KPQ и NPQ, выберите верный вариант ответа:

1) ;

2) ;

3) ;

4) возможен любой из первых трех случаев.

8. Отрезок PQ – средняя линия треугольника KMN, площадь треугольника MPQ равна 7 см². Найдите площадь трапеции KPQN.

9. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для ... .

Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для ... .

В ... квадрат гипотенузы равен ... .

10. Центральным углом называется ... .

Вписанным углом называется ... .

Вписанный угол измеряется ... .

Градусная мера центрального угла ... .

Площадь треугольника равна ... .

11. Градусная мера центрального угла в 2 раза ... градусной меры вписанного угла, если они опираются на ... дугу.

Касательная ... к радиусу, ... .

12. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения ... .

Радиусом окружности, вписанной в треугольник, является ... .

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, ... и составляют ... .

9. В треугольнике KMN, изображенном на рисунке 3, LK = 90°, KP – высота треугольника, MP = 4 см, KP = см. Найдите длину катета KN.

Рис. 3

10. Радиус окружности с центром О (рис. 4) равен 8 см, вписанный угол KMN равен 60°. Найдите площадь треугольника KОN.

Рис. 4

11. Прямая MK касается окружности в точке K, угол MKQ равен 130° (рис. 5). Найдите угол KPQ.

Рис. 5

12. Стороны треугольника равны 13, 13 и 24 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.