Итоговая аттестация по математике в 9 классе

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров 10-летней де­воч­кой можно сделать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки она по­треб­ля­ет 102 г жиров?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) Потребление в норме.

2) Потребление выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) Потребление ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но данных.

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)

2)

3)

4)

4. Найдите значение выражения .

1)

2)

3)

4)

5.

Из пунк­та A в пункт B вышел пешеход, и через не­ко­то­рое время вслед за ним вы­ехал велосипедист. На ри­сун­ке изображены гра­фи­ки движения пе­ше­хо­да и велосипедиста. На сколь­ко минут мень­ше затратил на путь из A в B велосипедист, чем пешеход?

6. Найдите корни урав­не­ния   .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Блюдце, ко­то­рое сто­и­ло 40 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При по­куп­ке 10 таких блю­дец по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить?

8.

В доме рас­по­ла­га­ют­ся од­но­ком­нат­ные, двух­ком­нат­ные, трёхком­нат­ные и четырёхком­нат­ные квар­ти­ры. Дан­ные о ко­ли­че­стве квар­тир пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какие из утверждений относительно квартир в этом доме неверны, если всего в доме 180 квартир?

1) Боль­ше по­ло­ви­ны квар­тир двух­ком­нат­ные.

2) Од­но­ком­нат­ных квар­тир менее чет­вер­ти.

3) Чет­верть всех квар­тир — трёхком­нат­ные.

4) Од­но­ком­нат­ных, двух­ком­нат­ных и трёхком­нат­ных квар­тир всего более 165.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений.

9. Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число, мень­шее 4.

10.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 1) f(x)x

2) Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке [2; +∞).

3) Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции равно −5.

11. Арифметическая про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем a_n = 8,2 − 9,3n. Най­ди­те a₆.

12. Найдите зна­че­ние выражения при

13. Чтобы пе­ре­ве­сти значение тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся формулой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та соответствует −1° по шкале Цельсия?

14. Решите не­ра­вен­ство .

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

1)

2)

3)

4)

15. Девочка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 340 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 60 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 420 м. На каком рас­сто­я­нии (в метрах) от дома ока­за­лась девочка?

16. В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

17. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина мень­шей дуги AB равна 99. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

18. В тре­уголь­ни­ке ABC известно, что DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 7. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Любой квадрат является прямоугольником.

 В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

21.Решите урав­не­ние

22.Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 5 км от пунк­та А.

23. Постройте гра­фик функ­ции и определите, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

24.Катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 18 и 30. Най­ди­те высоту, проведённую к гипотенузе.

25. Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.

26. Точки M и N лежат на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC на рас­сто­я­ни­ях соответственно 4 и 15 от вер­ши­ны A. Най­ди­те радиус окружности, про­хо­дя­щей через точки M и N и ка­са­ю­щей­ся луча AB, если

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. В таб­ли­це пред­став­ле­ны цены (в рублях) на не­ко­то­рые то­ва­ры в трёх магазинах.

 Любовь Григорьевна хочет купить 2 шоколадки, 0,5 кг пастилы и 1 литр кефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Авоське» проходит акция - скидка 10% на любые сладости, а в «Теремке» скидка 3% на весь ассортимент?

1) в «Фаворите»

2) в «Авоське»

3) в «Теремке»

4) во всех ма­га­зи­нах сто­и­мость по­куп­ки будет одинаковой

3. О чис­лах , , и известно, что , , . Сравнитe числа и .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4) Срав­нить невозможно

4. Найдите значение выражения

1)8

2)

3)

4)

5. Ком­па­ния пред­ла­га­ет на выбор два раз­ных та­ри­фа для опла­ты те­ле­фон­ных раз­го­во­ров: тариф А и тариф В. Для каж­до­го та­ри­фа за­ви­си­мость сто­и­мо­сти раз­го­во­ра от его про­дол­жи­тель­но­сти изоб­ра­же­на гра­фи­че­ски. На сколь­ко минут хва­тит 550 р., если ис­поль­зу­ет­ся тариф В?

6.Решите урав­не­ние   .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Суточная норма по­треб­ле­ния ви­та­ми­на С для взрос­ло­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет 60 мг. Один по­ми­дор в сред­нем со­дер­жит 17 мг ви­та­ми­на С. Сколько  про­цен­тов су­точ­ной нормы ви­та­ми­на С по­лу­чил человек, съев­ший один помидор? Ответ округ­ли­те до целых.

8. На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в сли­воч­ных су­ха­рях. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каких пре­де­лах на­хо­дит­ся со­дер­жа­ние уг­ле­во­дов.

 *-к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

 1) 45-55%

2) 55-65%

3) 65-75%

4) 75-80%

9. Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не мень­шее 1.

Результат округ­ли­те до сотых.

10. На рисунках изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов и b и графиками функций.

 КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

Б)

В) ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

11. Дана ариф­ме­ти­че­ская прогрессия: Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её членов.

12. Найдите зна­че­ние выражения     при  

13.

Закон Менделеева-Клапейрона можно за­пи­сать в виде PV = νRT, где P — дав­ле­ние (в паскалях), V — объём (в м³), ν — ко­ли­че­ство вещества (в молях), T — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кельвина), а R — уни­вер­саль­ная газовая постоянная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те количество ве­ще­ства ν (в молях), если T = 700 К, P = 20 941,2 Па, V = 9,5 м³.

14. При каких зна­че­ни­ях a вы­ра­же­ние 5a + 9 при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

15. Человек ро­стом 1,8 м стоит на рас­сто­я­нии 12 м от столба, на ко­то­ром висит фо­нарь на вы­со­те 5,4 м. Най­ди­те длину тени че­ло­ве­ка в метрах.

16.

Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 13. Найдите площадь этого треугольника.

17.

Отрезок AB = 40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 30 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

18.

Найдите пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

19.

Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

20. Какое из следующих утверждений верно?

1. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2. Тангенс любого острого угла меньше единицы.

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

 В ответ запишите номер выбранного утверждения.

21. Решите не­ра­вен­ство

22. Два ав­то­мо­би­ля од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся в 240-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый едет со ско­ро­стью, на 20 км/ч боль­шей, чем вто­рой, и при­бы­ва­ет к фи­ни­шу на 1 ч рань­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля.

23. Постройте гра­фик функ­ции и определите, при каких зна­че­ни­ях пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

24. В тре­уголь­ни­ке угол равен 72°, угол равен 63°, . Най­ди­те радиус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окружности.

25.Известно, что около четырёхугольника ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AB и CD четырёхугольника пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Докажите, что тре­уголь­ни­ки MBC и MDA подобны.

26. В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са BE и ме­ди­а­на AD пер­пен­ди­ку­ляр­ны и имеют оди­на­ко­вую длину, рав­ную 96. Най­ди­те сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ABC .

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2.В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

 Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,62 секунды?

 1) отметка «5»

2) отметка «4»

3) отметка «3»

4) норматив не выполнен

3. Известно, что и - отрицательные числа и . Сравните и

 1)

2)

3)

4) сравнить невозможно

4. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ?

1)1

2)

3)

4)

5. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в километрах). Опре­де­ли­те по графику, на какой вы­со­те ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние равно 300 мм рт. ст. Ответ дайте в километрах.

6. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

7. Магазин де­ла­ет пен­си­о­не­рам скид­ку на определённое ко­ли­че­ство про­цен­тов от сто­и­мо­сти покупки. Пакет сока стоит в ма­га­зи­не 75 рублей, а пен­си­о­нер за­пла­тил за него 61 рубль 50 копеек. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет скид­ка для пенсионера?

8. На диа­грам­ме по­ка­зан воз­раст­ной со­став на­се­ле­ния Греции. Опре­де­ли­те по диаграмме, на­се­ле­ние ка­ко­го воз­рас­та преобладает.

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го варианта.

9. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 черных, 4 жел­тых и 7 зеленых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к заказчику. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

10. На рисунке изображены графики функций вида y = ax²​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

Б)

В)

 ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

11. Дана ариф­ме­ти­че­ская прогрессия: -4;-2;0…Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её членов.

12. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния при a = 4, b = −20.

13. Полную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джоулях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — масса тела (в килограммах), — его ско­рость (в м/с), — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в метрах), а — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с²). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те h(в метрах), если а

14. Укажите решение неравенства

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

15. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

16.

В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

17.

Отрезок AB = 24 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 10 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

18. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 83.

19.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

20. Какое из следующих утверждений верно?

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

3. Диагонали ромба равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

21. Решите си­сте­му уравнений

22. Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 57 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью, большей скорости первого на 38 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста.

23.По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях cпря­мая будет иметь с гра­фи­ком един­ствен­ную общую точку.

24. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 14, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC.

25.На сред­ней линии тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC вы­бра­ли про­из­воль­ную точку K. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BKC и AKD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.

26. Основание AC равнобедренного треугольника   равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся основания   в его середине. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, впи­сан­ный в треугольник  .

1. Укажите наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

2. В таб­ли­це представлены нор­ма­ти­вы по тех­ни­ке чтения в 3 классе.

Какую от­мет­ку получит третьеклассник, про­чи­тав­ший в ап­ре­ле 68 слов за минуту?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) «2»

2) «3»

3) «4»

4) «5»

2)

3. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной прямой, со­от­вет­ству­ет числу   . Какая это точка?

 1) M

2) N

3) P

4) Q

4. Значение ка­ко­го из дан­ных выражений яв­ля­ет­ся наибольшим?

1)

2)

3)

4)

5. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 16 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

 6. Решите си­сте­му уравнений   

В ответе запишите сумму решений системы.

7. Стоимость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 рублей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школьников?

8. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слу­ша­те­ля­ми за каж­дый час четырёхчасового эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Определите, на сколь­ко боль­ше со­об­ще­ний было при­сла­но за по­след­ние два часа про­грам­мы по срав­не­нию с пер­вы­ми двумя ча­са­ми этой программы.

9. Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не боль­шее 3.

10. Установите со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их графиками.

Графики

 Функции

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

11. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, b₁ = −247. Най­ди­те b₄.

12.Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния при

13.Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и — длины диа­го­на­лей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если a

14. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

1)

2)

3)

4)

15. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 4,4 м?

16.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.

17.

Сторона AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окружности. Най­ди­те , если . Ответ дайте в градусах.

18.

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 72 и AD = 126, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

20. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Пло­щадь тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния двух его сторон.

2) Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её оснований.

3) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки подобны.

21. Найдите значение выражения если

22. До­ро­га между пунк­та­ми A и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 14 км. Ту­рист прошёл путь из А в В за 4 часа, из ко­то­рых спуск занял 2 часа. С какой ско­ро­стью ту­рист шёл на спус­ке, если его ско­рость на подъёме мень­ше его ско­ро­сти на спус­ке на 3 км/ч?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая будет пе­ре­се­кать по­стро­ен­ный гра­фик в трёх точ­ках.

24.Прямая, па­рал­лель­ная сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­ках M и N соответственно. Най­ди­те BN, если MN = 18, AC = 42, NC = 40.

25.Внутри па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вы­бра­ли про­из­воль­ную точку E. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков AEB и CED равна по­ло­ви­не пло­ща­ди параллелограмма.

26. На сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC взята точка D так, что окружность, про­хо­дя­щая через точки A, C и D, ка­са­ет­ся пря­мой BC. Най­ди­те AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.