История математики

История возникновения дробей

Bыполнила ученица

6 «В» класса АОУ школы № 16

Валерия Полянская.

Руководитель: Гаджиева

Эльмира

Исрафиловна

Цель:

Изучить исторический материал по теме «Дроби»

Задачи:

• Узнать, где впервые упоминается об обыкновенных дробях.
• Узнать происхождение обыкновенных дробей.
• Узнать запись обыкновенных дробей в древности.

«Человек подобен дроби: в знаменателе — то, что он о себе думает, в числителе — то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.» (Лев Николаевич Толстой).

Введение:

С древних времен людям приходилось считать предметы и измерять длины, время, площади, вести расчеты за покупки и пр. Не всегда результат выражался натуральным числом, приходилось учитывать части и доли. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе. 

Дроби в Древнем Египте

В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.

Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n.

Египтяне ставили иероглиф ер , «[один] из» или  ре , рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. 

Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли. С делением было еще труднее.

  Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является математический папирус Ринда.

Дроби В Вавилоне

Как и в Египте, примеры с дробями содержали отдельные символы для обозначения 1/2, 1/3 и 2/3. Шестидесятеричные дроби в Вавилоне предпочитали постоянный знаменатель, рав ный 60-ти.

Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уж совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям

Дроби в Древнем Риме

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом.

Неудобство такой системы заключалось в невозможности представить число в виде дроби со знаменателем 10 или 100. Римские математики преодолели трудность с помощью использования процентов.

• семис — половина асса;
• секстанте — шестая доля асса;
• семиунция — пол-унции или 1/24 асса .

СкРупулёзно – «скурпуЛус»

Сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".

Дроби В Китае

Если история возникновения обыкновенных дробей началась в Египте, то десятичные впервые появились в Китае. В Поднебесной империи их стали использовать примерно с III века до нашей эры. История десятичных дробей началась с китайского математика Лю Хуэя, предложившего использовать их при извлечении квадратных корней.

Дроби в Древней Греции

История обыкновенных дробей мало чем обогатилась в древней Греции. Жители Эллады считали, что математика должна оперировать лишь целыми числами. Поэтому выражения с дробями на страницах древнегреческих трактатов практически не встречались. Однако определенный вклад в этот раздел математики внесли пифагорейцы. Они понимали дроби как отношения или пропорции, а единицу считали также неделимой. Пифагор с учениками построил общую теорию дробей, научился проводить все четыре арифметические операции, а также сравнение дробей путем приведения их к общему знаменателю.

Дроби в Индии

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты. В привычном для нас виде дроби впервые стали записываться в Древней Индии около 1500 лет назад, но при этом индусы обходились без черты между числителем и знаменателем. А черта дроби стала употребляться только с 16 века

Дроби в Европе

Впервые в Европе термин «обыкновенная дробь» в 1202 году первый крупный математик средневековой Европы Леонардо Пизанский (1170 - 1250), более известный как Фибоначчи. Полноценная теория обыкновенных дробей и операций над ними сложилась в XVI веке в работах итальянского математика Никколо Тартальи (1499 - 1557) и немецкого и итальянского математика, астронома Христофора Клавиуса (Клавия) (1537 - 1612).

Дроби на руси

На русской земле первым математиком, изложившим деление целого на части, стал новгородский монах Кирик. В 1136 году он написал труд, в котором изложил метод «счисления лет». Кирик занимался вопросами хронологии и календаря. В своем труде он привел в том числе и деление часа на части: пятые, двадцать пятые и так далее доли.

Само слово «дробь» появилось на Руси в VIII веке. Оно произошло от глагола «дробить, разделять на части». Полная теория дробей, мало чем отличающаяся от современной, была изложена в первом учебнике по арифметике, написанном в 1701 году Леонтием Филипповичем Магницким.

Название дробей на руси:

• 1/2 - половина, полтина
• 1/3 – треть
• 1/4 – четь
• 1/6 – полтреть
• 1/8 - полчеть
• 1/12 –полполтреть
• 1/16 - полполчеть
• 1/24 – полполполтреть (малая треть)
• 1/32 – полполполчеть (малая четь)
• 1/5 – пятина
• 1/7 - седьмина
• 1/10 – десятина.

Выводы:

• Дроби появились в Древнем Египте для более точного счета.
• Слово "дробь" в русском и других языках произошло от слова "дробить", "ломать", "разбивать на части".
• Дроби возникли как результат измерения величин.

Спасибо за внимание!